В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Задание 17. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 3√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности (см. красная линия на рисунке ниже), то есть,

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть,

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Вопрос по математике:

Квадрат вписан в окружность радиуса 3корень из двух .найти сторону квадрата

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

Сторона равна 6.

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна ее диаметру: 2*3√2 = 6√2.
Сторона квадрата в √2 раз меньше его диагонали: 6√2/√2 = 6

D = 2R= — диаметр окружность, т.е диагональ квадрата.
d= , где d — диагональ квадрата, a- сторона.
a=
a=

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратВ окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратВ окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратВ окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратВ окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратВ окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:Задание 26 Вписанный квадратСкачать

Задание 26 Вписанный квадрат

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат
В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат.(1)

Из равенства (1) найдем d:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Ответ: В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Ответ: В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Ответ: В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:🔴 На окружности радиуса 3 взята точка C. Отрезок ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 На окружности радиуса 3 взята точка C. Отрезок ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2Скачать

2092 найдите радиус окружности описанной около квадрата со стороной 27 корней из 2

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат
В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(5)

Из формулы (5) найдем R:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат
В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(6)

или, умножая числитель и знаменатель на В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат, получим:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Ответ: В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:2071 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 на 2Скачать

2071 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 на 2

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат
В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратв (8), получим:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Ответ: В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(9)

где В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратв (9), получим:

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Ответ: В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратВ окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадратВ окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(13)

Из (13) следует, что

В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).В окружности радиуса 3 корень из 2 вписан квадрат

💥 Видео

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружностиСкачать

Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружности

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Квадрат в окружности или окружность в квадрате #ShortsСкачать

Квадрат в окружности или окружность в квадрате #Shorts

ЕГЭ Математика Задание 6#27862Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27862
Поделиться или сохранить к себе: