В окружности провели две параллельные хорды

В окружности проведены две параллельные хорды CD и АВ. Докажите, что градусные меры дуг, которые расположены между этими хордами, равны.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Ваш ответ

Видео:Геометрия В окружности по разные стороны от ее центра проведены две параллельные хорды длиной 16 смСкачать

Геометрия В окружности по разные стороны от ее центра проведены две параллельные хорды длиной 16 см

решение вопроса

Видео:Геометрия В окружность по одну сторону от ее центра проведены две параллельные хорды длиной 48 смСкачать

Геометрия В окружность по одну сторону от ее центра проведены две параллельные хорды длиной 48 см

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,882
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

В окружности провели две параллельные хордыОтрезки и прямые, связанные с окружностью
В окружности провели две параллельные хордыСвойства хорд и дуг окружности
В окружности провели две параллельные хордыТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
В окружности провели две параллельные хордыДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
В окружности провели две параллельные хордыТеорема о бабочке

В окружности провели две параллельные хорды

Видео:№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьВ окружности провели две параллельные хорды
КругВ окружности провели две параллельные хорды
РадиусВ окружности провели две параллельные хорды
ХордаВ окружности провели две параллельные хорды
ДиаметрВ окружности провели две параллельные хорды
КасательнаяВ окружности провели две параллельные хорды
СекущаяВ окружности провели две параллельные хорды
Окружность
В окружности провели две параллельные хорды

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругВ окружности провели две параллельные хорды

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусВ окружности провели две параллельные хорды

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаВ окружности провели две параллельные хорды

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрВ окружности провели две параллельные хорды

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяВ окружности провели две параллельные хорды

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяВ окружности провели две параллельные хорды

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеВ окружности провели две параллельные хордыДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыВ окружности провели две параллельные хордыЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныВ окружности провели две параллельные хордыБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиВ окружности провели две параллельные хордыУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыВ окружности провели две параллельные хордыДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
В окружности провели две параллельные хорды

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыВ окружности провели две параллельные хорды

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыВ окружности провели две параллельные хорды

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиВ окружности провели две параллельные хорды

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныВ окружности провели две параллельные хорды

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиВ окружности провели две параллельные хорды

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыВ окружности провели две параллельные хорды

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:№659. Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенных между параллельными хордамиСкачать

№659. Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенных между параллельными хордами

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

В окружности провели две параллельные хорды

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыВ окружности провели две параллельные хорды
Касательные, проведённые к окружности из одной точкиВ окружности провели две параллельные хорды
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиВ окружности провели две параллельные хорды
Секущие, проведённые из одной точки вне кругаВ окружности провели две параллельные хорды

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

В окружности провели две параллельные хорды

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Пересекающиеся хорды
В окружности провели две параллельные хорды
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
В окружности провели две параллельные хорды
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
В окружности провели две параллельные хорды
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
В окружности провели две параллельные хорды
Пересекающиеся хорды
В окружности провели две параллельные хорды

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

В окружности провели две параллельные хорды

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Тогда справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

В окружности провели две параллельные хорды

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Воспользовавшись теоремой 1, получим

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

В окружности провели две параллельные хорды

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Если две хорды окружности параллельны

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Please wait.

Видео:Геометрия В круге радиуса R по разные стороны от центра проведены две параллельные хорды, одна изСкачать

Геометрия В круге радиуса R по разные стороны от центра проведены две параллельные хорды, одна из

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать

№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Знакомство с симметрией | Задачи 11-20 | Решение задач | Волчкевич |Уроки геометрии в задачах 7-8Скачать

Знакомство с симметрией | Задачи 11-20 | Решение задач | Волчкевич |Уроки геометрии в задачах 7-8

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6ce777379c1f15fe • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Знакомство с окружностью | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8Скачать

Знакомство с окружностью | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

В окружности провели две параллельные хордыОтрезки и прямые, связанные с окружностью
В окружности провели две параллельные хордыСвойства хорд и дуг окружности
В окружности провели две параллельные хордыТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
В окружности провели две параллельные хордыДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
В окружности провели две параллельные хордыТеорема о бабочке

В окружности провели две параллельные хорды

Видео:№1,17 | Все теория по планиметрии за 4 часа | Решаем все прототипы №1 из ФИПИСкачать

№1,17 | Все теория по планиметрии за 4 часа | Решаем все прототипы №1 из ФИПИ

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьВ окружности провели две параллельные хорды

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругВ окружности провели две параллельные хорды

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусВ окружности провели две параллельные хорды

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаВ окружности провели две параллельные хорды

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрВ окружности провели две параллельные хорды

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяВ окружности провели две параллельные хорды

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяВ окружности провели две параллельные хорды

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Окружность
В окружности провели две параллельные хорды

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругВ окружности провели две параллельные хорды

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусВ окружности провели две параллельные хорды

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаВ окружности провели две параллельные хорды

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрВ окружности провели две параллельные хорды

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяВ окружности провели две параллельные хорды

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяВ окружности провели две параллельные хорды

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеВ окружности провели две параллельные хордыДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыВ окружности провели две параллельные хордыЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныВ окружности провели две параллельные хордыБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиВ окружности провели две параллельные хордыУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыВ окружности провели две параллельные хордыДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
В окружности провели две параллельные хорды

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыВ окружности провели две параллельные хорды

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыВ окружности провели две параллельные хорды

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиВ окружности провели две параллельные хорды

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныВ окружности провели две параллельные хорды

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиВ окружности провели две параллельные хорды

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыВ окружности провели две параллельные хорды

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:✓ Степень точки в ЕГЭ | Резерв досрока ЕГЭ-2022. Задание 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Степень точки в ЕГЭ | Резерв досрока ЕГЭ-2022. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыВ окружности провели две параллельные хорды

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

В окружности провели две параллельные хорды

Касательные, проведённые к окружности из одной точкиВ окружности провели две параллельные хорды

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиВ окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Секущие, проведённые из одной точки вне кругаВ окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

В окружности провели две параллельные хорды

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Пересекающиеся хорды
В окружности провели две параллельные хорды
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
В окружности провели две параллельные хорды
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
В окружности провели две параллельные хорды
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
В окружности провели две параллельные хорды
Пересекающиеся хорды
В окружности провели две параллельные хорды

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

В окружности провели две параллельные хорды

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Видео:Все виды №25 из банка ФИПИ ОГЭ по математикеСкачать

Все виды №25 из банка ФИПИ ОГЭ по математике

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Тогда справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

В окружности провели две параллельные хорды

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

В окружности провели две параллельные хорды

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Воспользовавшись теоремой 1, получим

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

В окружности провели две параллельные хорды

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны

В окружности провели две параллельные хорды

На рисунке АС и ВD – параллельные хорды. Покажем, что дуги АВ и CD равны. Для этого проведем хорду ВС.

Вписанные углы АСВ и СВD равны как накрест лежащие. Следовательно, равны и дуги АB и CD, на которые они опираются.

Это полезно

В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

В окружности провели две параллельные хорды

  • В окружности провели две параллельные хорды
  • В окружности провели две параллельные хорды
  • В окружности провели две параллельные хорды
  • В окружности провели две параллельные хорды

Наш онлайн-курс по Физике

Все темы ЕГЭ с нуля

Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!

Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео

Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.

Мы обязательно ответим!

Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.

Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.

У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.

Поделиться или сохранить к себе: