При каких значениях а следующие пары прямых параллельны

Геометрия | 10 — 11 классы

Указать значения а, при которых пары прямых параллельны и перпендикулярны 4х + у — 6 = 0 и 3х + ау — 2 = 0.

a) Прямые параллельны прямые параллельны тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты

k1 = A1 / B1 = 4 / 1

k2 = A2 / B2 = 3 / a

4 / 1 = 3 / a = &gt ; a = 3 / 4 То есть при a = 3 / 4 прямые параллельны

б) Прямые перпендикулярны прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку

k1 = A1 / B1 = 4 / 1

k2 = A2 / B2 = 3 / a

то есть при a = — 12 прямые перпендикулярны.

Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

Даны прямые а, в, с?

Даны прямые а, в, с.

Если а перпендикулярна с, в перпендикулярна с, то докажите параллельность прямых а и в.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема : Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй?

Теорема : Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй.

Дано : С перпендикулярна а, а параллельна Б Доказать : с перпендикулярна Б Доказательство : докажите теорему!

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Указать пары параллельных прямых( отрезков) и доказать их параллельность?

Указать пары параллельных прямых( отрезков) и доказать их параллельность.

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Верно ли утверждение : если а перпендикулярно в, прямая с перпендикулярна в, то а параллельно с?

Верно ли утверждение : если а перпендикулярно в, прямая с перпендикулярна в, то а параллельно с.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Как найти пары параллельных прямых и доказать их параллельность?

Как найти пары параллельных прямых и доказать их параллельность.

Видео:15. Взаимное расположение прямых в пространствеСкачать

Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда : а)другая плоскость параллельна прямой ; б) прямая лежит в другой плоскости ; в)другая плоскость перпендикулярна прямой ; г)перямая ?

Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда : а)другая плоскость параллельна прямой ; б) прямая лежит в другой плоскости ; в)другая плоскость перпендикулярна прямой ; г)перямая не пресекает другую плоскость ; д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а — г.

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Нужно указать пару(пары)параллельных прямых(отрезков) и доказать их параллельность?

Нужно указать пару(пары)параллельных прямых(отрезков) и доказать их параллельность!

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Если прямая перпендикулярна к плоскости , то может ли она быть параллельной какой — нибудь прямой , лежащей на этой плоскости?

Если прямая перпендикулярна к плоскости , то может ли она быть параллельной какой — нибудь прямой , лежащей на этой плоскости?

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй прямой (нужно доказать)?

Если прямая перпендикулярна к одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и ко второй прямой (нужно доказать).

Видео:решение задач на параллельность прямыхСкачать

Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой?

Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Вы перешли к вопросу Указать значения а, при которых пары прямых параллельны и перпендикулярны 4х + у — 6 = 0 и 3х + ау — 2 = 0?. Он относится к категории Геометрия, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Угол FOE = углу HOG, так как они вертикальные, = > ЕОF = GOH (по 1ому признаку равенства треугольников).

1. Сумма углов в треугольнике 180гр = > угол 150 гр может быть только противолежащим основанию. Тогда углы при основании равны (180 — 150) : 2 = 15 гр. 2. В тупоугольном треугольнике высота к боковой стороне лежит за пределами треугольника. Имеем ..

Такого треугольника не существует. Тк. AB + AC>BC.

∢2 и∢3 — смежные, сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому∢3 = 180 — 24 = 156 градусов.

30 и 30 (т. К треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны, а сумма углов в треугольнике 180 градусов ). А основание 20 ( т. К. лежит против угла 30 градусов).

AB = 5см АС = 7см ВС = АС — АВ ВС = 7 см — 2 см = 5 см.

2. Боковое ребро, высота и радиус описанной вокруг треугольника окружности образуют прямоугольный треугольник. Радиус описанной вокруг треугольника основания окружности равен : Тогда по теореме Пифагоравысота пирамиды равна : Ответ А. 4. Поскольк..

Видео:Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Взаимное расположение прямых

Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, пересечение прямых, расстояние от данной точки до данной прямой.

Просмотр содержимого документа
«Взаимное расположение прямых»

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ.

Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых, пересечение прямых, расстояние от данной точки до данной прямой.

Под углом между прямыми в плоскости понимают меньший (острый) из двух смежных углов образованными этими прямыми.

Если прямые l₁ и l₂ заданы уравнениями с угловыми коэффициентами у=к₁х+b₁ и у=к₂х+b_2, то угол φ между ними вычисляется по формуле

tg φ=

Условие параллельности прямых l₁ и l₂ имеет вид

а условие их перпендикулярности

k₁ = — (или k₁k₂= — 1)

то величина φ угла между ними вычисляется по формуле

tg φ=

угловые их параллельности

( или А₁В₂-А₂В₁=0)

Условие их перпендикулярности

Для нахождения общих точек прямых l₁ и l₂ необходимо решить систему

уравнений

А₁х+В₁у+С₁=0, у=k₁x+b₁

или

Если , то имеется единственная точка пересечения прямых ;

Если — прямые l₁ и l₂ не имеет общей точки, т. е параллельны;

Если -прямые имеют бесконечное множество точек т.е совпадают

Расстоянием d от точки М₀ (х₀;у₀) до прямой Ах+Ву+С=0 называется длина перпендикуляра , опущенного из этой точки на прямую .

Расстояние d определяется по формуле

d=

Расстояние от точки М₀ (х₀;у₀) до прямой х cos + y sin— p=0 вычисляется по формуле

d=

ПРИМЕР: найти угол между прямыми :

1) y=2x-3 и y=;

2) 2x-3y+10=0 и 5x – y+4=0;

3) y= и 8x+6y+5=0;

Воспользуемся формулой. Подставляя в неё значения k₁=2 и k₂= , находим tg===

=arctg);

Подставим значения А₁ = 2, В₁=-3,А₂=5,В₂=-1 в формулу : tg==1,

Здесь k₁=найдём k₂. Для этого перейдём от 6y =-8x-5 к эквивалентному равенству y=- Здесь k₂=-Так как k₁*k₂=-1, то данные прямые перпендикулярны. (По формуле получаем:tg==)

k₁=5,k₂=5, tg=0,=0.

Задания для практических занятий:

1. Найти угол между прямыми:

2) 2х-3у-7=0 и 2х-у+5=0;

3) у=х+6 и 3х-2у-8=0;

4) у= 7х -1 и у=7х+1;

2. Исследовать взаимное расположение следующих пар прямых:

1) 3х+5у-9=0 и 10х-6у+4=0

2) 2х+5у-2=0 и х+у+4=0;

3) 2у=х-1 и 4у-2х+2=0;

5) =1 и у=х+2;

8) у=3-6х и 12х+2у-5=0;

10) х —у-1=0 и х +у+2=0

3. При каких значениях следующие пары прямых: а) параллельны; б) перпендикулярны.

1) 2х-3у+4=0 и х-6у+7=0;

2) х-4у+1=0 и -2х+у+2=0;

3) 4х+у-6=0 и 3х+у-2=0;

4) х- у+5=0 и 2х+3у+3=0;

4.Через точку пересечения прямых 3х-2у+5=0; х+2у-9=0 проведена прямая, параллельная прямой 2х+у+6=0. Составить ее уравнение.

5. Найти уравнение прямой, проходящий через точку А (-1;2):

а) параллельно прямой у=2х-7;

б) перпендикулярно прямой х+3у-2=0.

6. Найти длину высоты ВД в треугольнике с вершинами А (4;-3); В (-2;6) и С (5;4).

7. Даны уравнения сторон треугольника: х+3у-3=0, 3х-11у-29=0 и 3х-у+11=0.

Найти вершины этого треугольника.

Задания для самостоятельного решения

1. Найти острый угол между прямыми:

2) 2х-3у+6=0 и 3х-у-3=0

4) 3х+4у-12=0 и 15х-8у-45=0

2. Исследовать взаимное расположение следующих пар прямых:

1) 2х-3у+4=0 и 10х+3у-6=0

2) 3х-4у+12=0 и 4х+3у-6=0

3) 25х+20у-8=0 и 5х+4у+4=0

4) 4х+5у-8=0 и 3х-2у+4=0

3. Найти уравнение прямой, проходящий через точку В (2;-3)

а) параллельно прямой, соединяющей точки М₁ (-4;0) и М₂ (2;2);

б) перпендикулярно прямой х-у=0.

4. Составить уравнение прямой, содержащий высоту ВД в треугольнике с вершинами

А (-3;2), В (5;-2), С (0; 4)

5. Найти площадь треугольника, образованного прямыми 2х+у+4=0, х+7у-11=0 и 3х-5у-7=0.

6.Через точку пересечения прямых 3х+2у-4=0 и х-5у+8=0 проведены прямые, одна из которых проходит через начало координат, а другая параллельна оси Ох. Составить их уравнения.

7. Дан четырехугольник АВСД с вершинами А (3;5); В (6;6); С (5;3); Д (1;1). Найти:

а) координаты точки пересечения диагоналей;

б) угол между диагоналями.

8.Даны вершины треугольника А(2;-2), В (3;5), С (6;1). Найти:

1) длины сторон АС и ВС;

2) уравнения прямых, на которых лежат стороны ВС и АС;

3) уравнение прямой , на которой лежит высота, проведенная из В;

4) длину этой высоты;

5) уравнение прямой, на которой лежит медиана проведенная из точки А;

6) длину этой медианы;

7) уравнение прямой, на которой лежит биссектриса угла С;

8) центр тяжести треугольника;

9) площадь треугольника;

Ответы к заданиям для самостоятельного решения:

1. 1)63 0 ; 2) 37,9 0 ; 3) 31,3 0 ; 4) 81,2 0 . 2.1)Параллельны;

2)Перпендикулярны; 3)Параллельны; 4)Пересекаются; 5)Пересекаются;

Видео:Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Номер №7.39.

При каких значениях коэффициентов a, b, c прямая ax + by + c = 0 :
а) параллельна оси x;
б) параллельна оси y;
в) проходит через начало координат;
г) совпадает с осью x, осью y?

Решение а

Прямая ax + by + c = 0 параллельна оси x при:
a = 0, b ≠ 0, с ≠ 0 .

Решение б

Прямая ax + by + c = 0 параллельна оси y при:
a ≠ 0, b = 0, с ≠ 0 .

Решение в

Прямая ax + by + c = 0 проходит через начало координат при:
a ≠ 0, b ≠ 0, с = 0 .

Решение г

Прямая ax + by + c = 0 совпадает:
с осью x при:
a = 0, b ≠ 0, с = 0 ;
с осью y при:
a ≠ 0, b = 0, с = 0 .

📽️ Видео

Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимость. 6 класс.Скачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

Признаки параллельности прямых. Геометрия. 7 КлассСкачать

Признаки параллельности прямых. Геометрия 7 класс.Скачать