Курс школьной геометрии » Окружность

В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение

Обновлено Просмотров 1810
В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение

Какие из следующих утверждений верны?

1) Все высоты равностороннего треугольника равны.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3) В любой ромб можно вписать окружность.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Все высоты равностороннего треугольника равны» — верно, так как в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой.

2) «Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу» — неверно, так как угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

3) «В любой ромб можно вписать окружность» — верно, так как суммы противоположных сторон ромба равны.

Содержание
  1. Можно ли в окружность вписать ромб в окружность
  2. Можно ли в окружность вписать ромб в окружность
  3. Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
  4. Признаки ромба
  5. Основные свойства ромба
  6. Сторона ромба
  7. Формулы определения длины стороны ромба:
  8. Диагонали ромба
  9. Формулы определения длины диагонали ромба:
  10. Периметр ромба
  11. Формула определения длины периметра ромба:
  12. Площадь ромба
  13. Формулы определения площади ромба:
  14. Окружность вписанная в ромб
  15. Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
  16. Вписанная окружность
  17. Свойства вписанной окружности
  18. В треугольник
  19. В четырехугольник
  20. Примеры вписанной окружности
  21. Верные и неверные утверждения
  22. Окружность вписанная в угол
  23. Вписанная окружность
  24. Свойства вписанной окружности
  25. В треугольник
  26. В четырехугольник
  27. Примеры вписанной окружности
  28. Верные и неверные утверждения
  29. Окружность вписанная в угол

Можно ли в окружность вписать ромб в окружность

Можно ли в окружность вписать ромб в окружность

Какие из следующих утверждений верны?

1) Все высоты равностороннего треугольника равны.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3) В любой ромб можно вписать окружность.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Все высоты равностороннего треугольника равны» — верно, так как в равностороннем треугольнике все высоты равны между собой.

2) «Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу» — неверно, так как угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

3) «В любой ромб можно вписать окружность» — верно, так как суммы противоположных сторон ромба равны.

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждениеВ любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение
Рис.1Рис.2

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

a =S
ha

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a =√ S
√ sinα
a =√ S
√ sinβ

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a =S
2 r

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

a =√ d 1 2 + d 2 2
2

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

a =d 1
√ 2 + 2 cosα
a =d 2
√ 2 — 2 cosβ

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a =d 1
2 cos ( α /2)
a =d 1
2 sin ( β /2)

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a =d 2
2 cos ( β /2)
a =d 2
2 sin ( α /2)

8. Формула стороны ромба через периметр:

a =Р
4

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 — 2 · cosα

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

d 1 =2S
d 2
d 2 =2S
d 1

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

d 1 =2 r
sin ( α /2)
d 2 =2 r
sin ( β /2)

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

S =1d 1 d 2
2

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

S =4 r 2
sinα

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S =1d 1 2 · tg ( α /2)
2
S =1d 2 2 · tg ( β /2)
2

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

r =h
2

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

r =S
2 a

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

r =√ S · sinα
2

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

r =a · sinα
2
r =a · sinβ
2

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

r =d 1 · sin ( α /2)
2
r =d 2 · sin ( β /2)
2

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =d 1 · d 2
2√ d 1 2 + d 2 2

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

r =d 1 · d 2
4 a

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Вписанная окружность

В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

  • Треугольник
  • Выпуклый, правильный многоугольник
  • Квадрат
  • Равнобедренная трапеция
  • Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Свойства вписанной окружности

В треугольник

  1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
  2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
  3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
  4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac (a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.
  • Точка касания — это точка, в которой соприкасается
    окружность и любая из сторон треугольника.
  • От центра вписанной окружности можно провести
    перпендикуляры к любой точке касания.
  • Вписанная в треугольник окружность делит стороны
    треугольника на 3 пары равных отрезков.
  • Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
    Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

    с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
    R — радиус описанной около треугольника.
    r — радиус вписанной окружности треугольника.

    В четырехугольник

    1. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
    2. Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
      сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
    3. Центр вписанной окружности и середины двух
      диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
    4. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
    5. Точка касания — это точка, в которой соприкасается
      окружность и любая из сторон четырехугольника.
    6. Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac (a+b+c+d)cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
    равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.

    • Примеры вписанной окружности

    • Треугольник
      В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение
    • Четырехугольник
      В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение
    • Многоугольник
      В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение

    Примеры описанного четырехугольника:
    равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

    Примеры описанного треугольника:
    равносторонний    , равнобедренный,
    прямоугольный треугольники.

    Верные и неверные утверждения

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
      в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
    2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
    3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
    4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
    5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
    6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
    7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
      углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
    8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
      половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
    9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
    10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
      три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

    Окружность вписанная в угол

    Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
    лежит внутри этого угла и касается его сторон.

    Центр окружности, которая вписана в угол,
    расположен на биссектрисе этого угла.

    К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
    в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

    Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
    измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

    Вписанная окружность

    В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение

    Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
    в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

    Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

    • Треугольник
    • Выпуклый, правильный многоугольник
    • Квадрат
    • Равнобедренная трапеция
    • Ромб

    В четырехугольник, можно вписать окружность,
    только при условии, что суммы длин
    противоположных сторон равны.

    Во все вышеперечисленные фигуры
    окружность, может быть вписана, только один раз.

    Окружность невозможно вписать в прямоугольник
    и параллелограмм, так как окружность не будет
    соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

    Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
    называются описанными около окружности.

    Описанный треугольник — это треугольник, который описан
    около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

    Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
    около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

    Свойства вписанной окружности

    В треугольник

    1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
    2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
    3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
    4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac(a+b+c) cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.
  • Точка касания — это точка, в которой соприкасается
    окружность и любая из сторон треугольника.
  • От центра вписанной окружности можно провести
    перпендикуляры к любой точке касания.
  • Вписанная в треугольник окружность делит стороны
    треугольника на 3 пары равных отрезков.
  • Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
    Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

    с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
    R — радиус описанной около треугольника.
    r — радиус вписанной окружности треугольника.

    В четырехугольник

    1. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
    2. Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
      сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
    3. Центр вписанной окружности и середины двух
      диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
    4. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
    5. Точка касания — это точка, в которой соприкасается
      окружность и любая из сторон четырехугольника.
    6. Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac(a+b+c+d)cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
    равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.

    • Примеры вписанной окружности

    • Треугольник
      В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение
    • Четырехугольник
      В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение
    • Многоугольник
      В любой ромб можно вписать окружность верно ли утверждение

    Примеры описанного четырехугольника:
    равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

    Примеры описанного треугольника:
    равносторонний    , равнобедренный,
    прямоугольный треугольники.

    Верные и неверные утверждения

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
      в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
    2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
    3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
    4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
    5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
    6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
    7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
      углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
    8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
      половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
    9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
    10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
      три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

    Окружность вписанная в угол

    Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
    лежит внутри этого угла и касается его сторон.

    Центр окружности, которая вписана в угол,
    расположен на биссектрисе этого угла.

    К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
    в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

    Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
    измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

    Поделиться или сохранить к себе: