В квадрат abcd со стороной а вписана окружность

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,006
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность , которая касается стороны CD в точке Е?

Геометрия | 10 — 11 классы

В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность , которая касается стороны CD в точке Е.

Найти длину хорды, соединяющей точки, в которых окружность пересекается с прямой АЕ.

Точки касания вписанной в квадрат окружности делят сторону квадрата пополам.

Найдем АЕ по Пифагору.

АЕ = √(a² + a² / 4) = a√5 / 2.

Свойство касательной и секущей, проведенной из одной точки к окружности :

«Если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью».

В нашем случае : АР² = АЕ * АК или

(a² / 4) = (a√5 / 2) * АК, отсюда АК = а / (2√5) = а√5 / 10.

КЕ = АЕ — АК = a√5 / 2 — а√5 / 10 = 4а√5 / 10 = 0, 4√5 * а.

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке о?

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке о.

В ромб вписана окружность, касающаяся стороны AD в точке Е.

Найти отношение диаметра окружности к стороне ромба, если кут OAE = 75 градусов.

В угол С величиной 113 вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В найдите угол АОВ?

В угол С величиной 113 вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В найдите угол АОВ.

В прямой угол вписана окружность?

В прямой угол вписана окружность.

Вычислить длину хорды, которая соединяет точки касания, если расстояние этой хорды от центра равно 5, 75 см.

Диагонали треугольника ABCD пересекаются в точке О ?

Диагонали треугольника ABCD пересекаются в точке О .

О центр окружности которая касается сторон DС и AD .

Найти радиус окружности, если BD = 10 см и AD = 8см.

Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых = 6и24, вписаны в угол с вершиной А?

Две касающихся внешним образом в точке К окружности, радиусы которых = 6и24, вписаны в угол с вершиной А.

Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках В и С, Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС.

В Пямоугольном треугольнике АВС угол А прямой, Катет АВ равен а, радиус вписанной окружности равен r?

В Пямоугольном треугольнике АВС угол А прямой, Катет АВ равен а, радиус вписанной окружности равен r.

Вписанная окружность касается АС в точке D.

Найти хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.

В угол с величиной 79° вписана окружность которая касается сторон угла в точках а и б?

В угол с величиной 79° вписана окружность которая касается сторон угла в точках а и б.

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90, вписанная окружность касается стороны ВС в точке К?

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90, вписанная окружность касается стороны ВС в точке К.

Известно, что АС = 24, а радиус вписанной окружности равен 7.

Найдите длину хорды, которую высекает прямая АК на вписанной окружности.

В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность?

В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность.

Найти угол АОВ ответ дать в градусах.

Угол С величиной 79° вписана окружность , которая касается сторон угла в точках А и В , точка О — центр окружности найдите угол АОВ?

Угол С величиной 79° вписана окружность , которая касается сторон угла в точках А и В , точка О — центр окружности найдите угол АОВ.

Вы находитесь на странице вопроса В квадрат ABCD со стороной a вписана окружность , которая касается стороны CD в точке Е? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

S(ABCD) = ((AD + BC) / 2) * H = ((AB + CD) / 2) * 2r = (2r + CD) * r = (2r + 25) * r. * * * AD + BC = AB + CD для описанного четырехугольника * * * ∠СOD = 180° — (∠OCD + ∠ODC) = 180° — (∠BCD / 2 + ∠ADC / 2) = 180° — (∠BCD + ∠ADC) / 2 = 180° — 180° /..

Если∠ADB = 110°⇒∠ADC = 70°. ΔACD , ∠C = 90°, ∠D = 70°⇒∠A = 20°. Это∠ САD. ⇒∠CAB = 40°. Внешний угол при вершине В равен сумме углов, с ним не смежных, это∠С и∠А. Их сумма 90 + 40 = 130°. Столько и будет внешний угол при вершине В.

Решение смотри в файле.

Рассмотрим треуг ADC угол А = 45° угол С = 180 — (90 + 45) = 45 отсюда следует треуг АDC равнобедреный, значит СD = AD = 4 cm.

Sосн = 1 / 2 · 6 · 5 = 15 см² V = 1 / 3·Sосн · 12 = 1 / 3 · 15 · 12 = 60 (см³).

Т. к. ВА = АС, уголBAD = углуCAD, AD — общая, то треугольники ABD иCAD равны. Из этого следует, что углы ABD и АCD равны и CD = BD. Т. к. CD = BD, OD — общая и углы BOD и COD равны, то треугольники BOD иCOD равны.

Надо 1 + 1 = 2 потом 2 * 2 = 4.

Решение приложено на 1 л.

∠абс = 180 — ∠сбд 180 — 67°, 32минут = 112°, 28минут во втором ваще изи : ∠2 = ∠4 = 37° ∠1 = ∠2 = 180 — 37 = 143°.

Радиусы описанной и вписанной окружностей в квадрат

Окружность вписанная в квадрат

Чтобы формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат r была правильно рассчитана, необходимо изначально вспомнить какими свойствами обладает данная фигура. У квадрата:

• все углы прямые, то есть, равны 90°;
• все стороны, как и углы, равны;
• диагонали равны, точкой пересечения бьются строго пополам и пересекаются под углом 90°.

При этом вписанная в выпуклый многоугольник окружность обязательно касается всех его сторон. Обозначим квадрат ABCD, точку пресечения его диагоналей O. Как видно на рисунке 1, пересечение линий АС и ВD дают равнобедренный треугольник АОВ, в котором стороны АО=ОВ, углы ОАВ=АВО=45°, а угол АОВ=90°. Тогда радиусом вписанной окружности в квадрат будет не что иное, как высота ОЕ полученного равнобедренного треугольника АОВ.

Если предположить, что сторона квадрата равна у, то формула нахождения радиуса вписанной окружности в квадрат будет выглядеть следующим образом:

Объяснение: в равнобедренном треугольнике АОВ высота ОЕ или радиус r делят основание АВ пополам (свойства), образовывая при этом прямоугольный треугольник с прямым угол ОЕВ. В маленьком треугольнике ЕВО основание ОВ образует со сторонами ОЕ и ЕВ углы по 45°. Значит треугольник ЕВО еще и равнобедренный. Стороны ОЕ и ЕВ равны.

Окружность описанная около квадрата

Вокруг квадрата также можно описать окружность. В этом случае каждая вершина фигуры будет касаться окружности. Следующая формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата будет находиться еще проще. В этом случае R описанной окружности будет равен половине диагонали квадрата. В буквенном виде формула выглядит так (рисунок 2):

Объяснение: после проведения диагоналей ABCD образовались два одинаковых прямоугольных треугольника АВС = CDA. Рассмотрим один из них. В треугольнике CAD:

• угол CDA=90°;
• стороны AD=CD. Признак равнобедренного треугольника;
• угол DAC равен ACD. Они равны по 45°.

Чтобы найти в этом прямоугольном треугольнике гипотенузу АС, необходимо воспользоваться теоремой Пифагора:
, отсюда
Поскольку окружность касается вершин квадрата, а точка пересечения его диагоналей является центром описанной окружности (свойства), то отрезок ОС и будет радиусом окружности. Он является половинкой гипотенузы. Это утверждение вытекает из свойств равнобедренного треугольника или свойств диагоналей квадрата. Потому формула нахождения радиуса описанной окружности около квадрата в нашем случае имеет следующий вид:

Поскольку AD=CD, а свойства квадратного корня позволяют вынести одно из подкоренных выражений, тогда формула приобретает вид:

Нахождения величины радиуса описанной окружности около квадрата при известной величине радиуса вписанной окружности.

• треугольник ОСЕ – равнобедренный и прямоугольный;
• ОЕ=ЕС=;
• ОЕС=90°;
• ЕОС=ОСЕ=45°;

Найти: ОС=?
Решение: в данном случае задачу можно решить, воспользовавшись либо теоремой Пифагора, либо формулой для R. Второй случай будет проще, поскольку формула для R выведена из теоремы.