В кубе авсда1в1с1д1 в плоскости авсд найдите прямые параллельные в1с1

Вопрос по геометрии:

В кубе ABCDA1B1C1D1 в плоскости ABCD найдите прямые параллельные прямой B1C1

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

В кубе в плоскости ABCD B1C1||BC||AD

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать

Подготовка к ЕГЭ

Разновидности стереометрических задач .

Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ»

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ. СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА(№14).

Работа учителя математики

Разновидности стереометрических задач.

• Расстояние от точки до прямой и до плоскости .
• Расстояние между прямыми и плоскостями .
• Угол между скрещивающимися прямыми .
• Угол между прямой и плоскостью .
• Угол между плоскостями .
• Задача на доказательство и вычисление .
• Сечения многогранников .
• Объёмы многогранников .
• Круглые тела: цилиндр, конус, шар.

Расстояние от точки до прямой.

• Расстояние от точки до прямой , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
• Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
• Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой .

В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки D₁ до прямой PQ,

где P и Q – середины соответственно

В единичном кубе ABCDA ₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки С до прямой ВД1.

Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. АВ = 1. Найти: Расстояние от точки С до прямой ВД 1 .

1. ∆ВСД 1 – прямоугольный ( по теореме о трёх

перпендикулярах), ∠Д 1 СВ – прямой .

2. СН – высота ∆ВСД 1 , значит СВ – среднее

пропорциональное между ВН и ВД 1 , тогда

СН – расстояние от точки С до прямой ВД 1 , поэтому СН – высота треугольника ВСД 1 . СН = 2·S ∆ВСД 1 : ВД 1 .

∆ Д 1 СВ – прямоугольный, т.к. Д 1 С  СВ

по теореме о трёх перпендикулярах .

Расстояние от точки до плоскости .

• Расстояние от точки до плоскости , не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этого точки на плоскость.
• Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра.
• Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.
• Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра.
• Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.

• В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки C₁ до плоскости AB₁C.

• В правильной треугольной призме АВСА1В1С1–все рёбра равны 1.Найдите расстояние от точки А до плоскости (ВСА1)

Дано: АВСА 1 В 1 С 1 – правильная треугольная призма, все рёбра равны 1. Найдите: Расстояние от точки А до плоскости (ВСА 1 )

Решение: h – расстояние от точки А до плоскости (ВСА 1 ),

поэтому h – высота пирамиды АВСА 1

с основанием ВСА 1 . h =

. Пусть основанием пирамиды будет ∆АВС,

тогда её высота – АА 1 .

∆ ВСА 1 – равнобедренный, А1К – его высота, тогда

За страницами учебника Расстояние от точки А до плоскости можно вычислить по формуле:

они лежат в плоскости (ВСА 1 ).Рассмотрим

и найдём его координаты.

тогда получаем систему уравнений:

Расстояние между прямыми и плоскостями .

• Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. Общий перпендикуляр к двум скрещивающимся прямым существует и единственен.

Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найти: расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1 .

следовательно расстояние между скрещивающимися

прямыми ВС 1 и АВ 1 равно расстоянию между

соответствующими плоскостями. Диагональ СА 1

перпендикулярна этим плоскостям.

СА 1 ∩ (ВДС 1 ) = F;

CА 1 ∩ (АД 1 В 1 ) = Е.

EF – расстояние между ВС 1 и АВ 1 .

В ∆ АСЕ отрезок ОF ║ АЕ и проходит через середину отрезка АС, следовательно ОF – средняя линия треугольника АСЕ и, значит, ЕF = FC. Аналогично, О 1 Е – средняя линия треугольника А 1 С 1 F

Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по формуле:

Дано: АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 – куб. Все его рёбра равны 1. Найдите расстояние между прямыми АВ 1 и ВС 1 .

• SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1.Найдите расстояние между прямыми АS и ВС.

Дано: SABCD – правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 1. Найдите: Расстояние между прямыми АS и ВС.

Угол между прямой и плоскостью .

• Прямая и плоскость пересекаются , если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости .
• Прямая перпендикулярна к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
• Проекцией точкиМна плоскость называется либо сама точка М , если М лежит в плоскости , либо точка пересечения плоскости и прямой, перпендикулярной к плоскости и проходящей через точку М , если точка М не лежит в плоскости .
• Проекцией прямойaна плоскость называют множество проекций всех точек прямой a на плоскость .
• Угол между прямой и плоскостью , пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
• Определение угла между прямой и плоскостью позволяет заключить, что угол между прямой и плоскостью представляет собой угол между двумя пересекающимися прямыми : самой прямой и ее проекцией на плоскость. Следовательно, угол между прямой и плоскостью есть острый угол.

На векторах построена пирамида. Найдите угол между прямой AD и плоскостью ABC .

• На векторах построена пирамида. Найдите угол между прямойADи плоскостьюABC .

• Чтобы вычислить угол между прямой и плоскостью по полученной формуле, нам нужно знать координаты направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости. Направляющим вектором прямойADявляется вектор

Нормальный вектор плоскости АВС перпендикулярен и вектору и вектору , то есть, в качестве нормального вектора плоскости АВС можно взять векторное произведение векторов и :

Осталось подставить координаты векторов в формулу и вычислить требуемый угол между прямой и плоскостью:

Угол между плоскостями .

Задача на доказательство и вычисление .

В конус, радиус основания которого равен 3, вписан шар радиуса 1,5.

а) Изобразите осевое сечение комбинации этих тел.

б) Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара.

В основании правильной треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A 1 C 1 .

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN .

б) Найдите периметр этого сечения.

См.сайт «Решу ЕГЭ»

Метод сечений многогранников в стереометрии используется в задачах на построение. В его основе лежит умение строить сечение многогранника и определять вид сечения.

Данный материал характеризуется следующим особенностями:

Метод сечений применяется только для многогранников, так как различные сложные (наклонные) виды сечений тел вращения не входят в программу средней школы.

В задачах используются в основном простейшие многогранники.

Задачи представлены в основном без числовых данных, чтобы создать возможность их многовариантного использования.

Чтобы решить задачу построения сечения многогранника ученик должен знать:

• что значит построить сечение многогранника плоскостью;
• как могут располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость;
• как задается плоскость;
• когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной.

Поскольку плоскость определяется:

построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости. Поэтому все способы построения сечений многогранников можно разделить на методы.

Существует три основных метода построения сечений многогранников:

Метод следов. Метод вспомогательных сечений. Комбинированный метод.

Первые два метода являются разновидностями Аксиоматического метода построения сечений.

Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников:

построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости;

• построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой;
• построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым;
• построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости;
• построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.

• В правильной четырёхугольной пирамидеMABCDс вершинойMстороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. ТочкаNпринадлежит ребруMC,причёмMN: NC = 2:1.Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точкиBиNпараллельно прямойAC.
• См . сайт «Решу ЕГЭ»

Видео:В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и В1D1. Ответ дайте в градусах.Скачать

В кубе авсда1в1с1д1 в плоскости авсд найдите прямые параллельные в1с1

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 7. На его ребре BB₁ отмечена точка K так. что KB = 4. Через точки K и C₁ проведена плоскость α, параллельная прямой BD₁.

б) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все рёбра равны 4. На его ребре BB₁ отмечена точка K так, что KB = 3. Через точки K и C₁ построена плоскость α, параллельная прямой BD₁.

б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB₁C₁C.

а) В плоскости через точку К проведем прямую параллельно Пусть эта прямая пересекает диагональ в точке L. В плоскости основания проведем прямую пусть она пересекает сторону в точке P. Треугольник KPC₁ — сечение, проходящее через точки К и С₁ параллельно прямой BD₁. Действительно, прямая BD₁ параллельна плоскости сечения, так как параллельна лежащей в нем прямой KL.

В плоскости основания через точку A₁ проведем прямую параллельно C₁P. Пусть она пересекает D₁В₁ в точке М. По теореме Фалеса имеем: и поэтому Тогда Что и требовалось доказать.

б) Пусть теперь точка N — основание высоты прямоугольного треугольника — является проекцией наклонной PN на плоскость Тогда угол PNB₁ — линейный угол искомого двугранного угла. Имеем:

Тем самым,

Ответ: б)

Приведём другое решение.

б) Уравнение плоскости — ax + by + cz + d = 0.

Приведём координаты точек C₁(0; 4; 4), K(4; 4; 3),

Подставив координаты указанных точек в уравнение, получим систему трёх уравнений

Вычтем из первого уравнения второе, из первого третье, из второго третье, получим следующую эквивалентную систему уравнений:

Таким образом, вектор нормали плоскости имеет вид Откуда имеем: a = 1, b = 3, c = 4. Получаем уравнение плоскости: x + 3y + 4z + d = 0. Определим теперь коэффициент d, для этого подставим в это уравнение координаты точки C₁:

Имеем: x + 3y + 4z – 28 = 0 — уравнение плоскости PKC₁. Координаты вектора нормали к плоскости Координаты вектора нормали к плоскости Обозначим угол между плоскостями и как Найдём косинус угла между плоскостями и

Откуда Может также быть получен ответ и через арктангенс:

Приведём идею решения Евгения Матвеева.

Введём систему координат с центром в точке Уравнение плоскости сечения C₁PK в отрезках Нормальный вектор к этой плоскости: нормальный вектор к плоскости BB₁C₁C: Тогда

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, 🎦 Видео №190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1ССкачать №110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.Скачать Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать Угол между прямыми в пространстве. Практическая часть. 10 класс.Скачать №344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,Скачать Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать №191. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскостиСкачать №364. Точка К—середина ребра В1С1 куба ABCDA1B1C1D1. Разложите вектор АК по векторам а = АВ,Скачать Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать №14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1Скачать №116. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что: а) DC⊥B1C1, и AB⊥A1DСкачать Параллельность прямых. 10 класс.Скачать №81. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственноСкачать Готовимся к ЕГЭ. Стереометрия. Базовые задачи. Угол между прямыми. КубСкачать 10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать №86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящейСкачать №83. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей черезСкачать №84. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящейСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также 2 параллельные прямые пересекаются 3 прямой найди углы сумма которых данным углом равна 180 градусов 2 параллельные прямые пересечены 3 прямой то внутренние накрест лежащие углы равны 2 прямые параллельны одной и той же плоскости можно ли утверждать что эти прямые Четырехугольник у которого противолежащие стороны параллельны то есть лежат на параллельных прямых 1 вписанный угол опирающийся на полуокружность острый 2 если две параллельные прямые пересечены 1 даны 2 параллельные прямые и секущая построить окружность касающуюся всех 3 х прямых 1 из внутренних односторонних углов образованных при пересечении 2 параллельных прямых 3 прямой 1 из односторонних углов образованных при пересечении 2 параллельных прямых секущей в 4 раза больше