- Условие
- Решение
- Окружность вписанная в трапецию abcd касается ее
- Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и N соответственно?
- В трапецию вписана окружность?
- Точка E середина боковой стороны CDMA трапеции ABCD?
- 45 баллов?
- В трапеции АВСД углы при вершинах А и В прямые, а боковая сторона СД ровно вдвое длинее меньшего основания ВС?
- Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12?
- Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12?
- В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 5 и 2?
- Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12корень из 2см, а острый угол — 45°?
- Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12√2см, а острый угол — 45°?
- В трапецию абсд вписана окружность с центром и?
- В трапецию вписана окружность, точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на два отрезка — 8 и 2?
- 🔥 Видео
Условие
Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон АВ и CD в точках М и N соответственно. Известно, что АМ=8МВ и DN=2CN.
а) Докажите, что AD=4BC.
б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен sqrt(6)
Решение
а)
Пусть ВМ=х, тогда АМ=8х
СN=y, тогда DN=2y
По свойству касательной, проведенной к окружности из одной точки, отрезки касательных равны.
Поэтому
ВМ=ВК=x
СN=CK=y
AM=AP=8x
DN=DP=2y
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусов.
Биссектрисы АО и ВО делят углы А и В пополам, значит сумма острых углов треугольника АОВ равна 90 градусов.
Треугольник АОВ- прямоугольный.
Высота ОM прямоугольного треугольника АОВ есть среднее пропорциональное между отрезками АМ и ВМ.
ОM^2=AM*BM
OM=r
r^2=8x*x
r^2=8x^2
Аналогично, Δ СOD — прямоугольный и
ON^2=CN*ND
r^2=y*2y
r^2=2y^2
AD=AP+DP=8x+2y=8x+2*2x=12x
BC=BK+CK=x+y=x+2x=3x/(sqrt(x^2+r^2
AD=12x=4*(3x)=4BC
б)
r=sqrt(6)
Обозначим
∠ МОВ= ∠ ВОК= альфа
∠ KOC= ∠ CON= бета
sin альфа =MB/BO=x/sqrt(x^2+r^2)
cos альфа =MO/BO=r/sqrt(x^2+r^2)
sin бета=CN/CO=y/sqrt(y^2+r^2)
cos бета =ON/CO=r/sqrt(y^2+r^2)
sin( альфа + бета )=
=sin альфа*cos бета +cos альфа *sin бета =
=r*(x+y)/(sqrt(x^2+r^2)*sqrt(y^2+r^2))
Треугольник MON — равнобедренный,
МО=ОN=r
∠ MON=2*( альфа + бета )
Высота ОF делит основание MN пополам и сторону MN пополам.
MF=(1/2)MN=OM*sin( альфа + бета )=
MN=2*r*r*(x+y)//(sqrt(x^2+r^2)*sqrt(y^2+r^2))
Так как у=2х и r^2=6 и r^2=8x^2; r^2=2y^2, то
MN=
=2*r^2*((r/sqrt(8))+(r/sqrt(2)))/(r*sqrt((1/8)+1)*r*sqrt((1/2)+1))=
=(2*r*3/(2sqrt(2)))/(sqrt(9/8)*sqrt(3/2))=4
О т в е т. MN=4 
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Окружность вписанная в трапецию abcd касается ее
Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 8MB и DN = 2CN.
а) Докажите, что AD = 4BC.
б) Найдите длину отрезка MN, если радиус окружности равен 
а) Пусть окружность касается оснований BC и AD в точках K и L соответственно, а ее центр находится в точке O.
Лучи AO и BO являются биссектрисами углов BAD и ABC соответственно, поэтому
то есть треугольник AOB прямоугольный. Аналогично, треугольник COD тоже прямоугольный. Пусть BM = x, CN = y, тогда AM = 8x, DN = 2y.
б) Заметим, что 
поэтому 
Пусть прямые AB и CD пересекаются в точке P, а прямые MN и PO пересекаются в точке Q. Тогда треугольники BPC и APD подобны, поэтому AP = 4BP, AB = 3BP, BP = 3x, PN = PM = 4x. Прямая PO является серединным перпендикуляром к MN. В прямоугольном треугольнике OMP получаем:
Значит, 
Приведем другое решение пункта а)
Пусть окружность касается оснований BC и AD в точках K и L соответственно, ее центр находится в точке O, а BM = x, CN = y, тогда AM = 8x, DN = 2y. Поскольку точки M, K, N и L — точки касания, 
и 
Опустим высоты BH и CQ:
тогда по теореме Пифагора 
Поскольку 
имеем 
откуда 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать  Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и N соответственно?Геометрия | 5 — 9 классы Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и N соответственно. Известно, что AM = 8MB и DN = 2CN. Докажите, что AD = 4BC.
А) Пусть окружность касается основанийBCиADв точкахKиLсоответственно, а ее центр находится в точкеO. ЛучиAOиBOявляются биссектрисами угловBADиABCсоответственно, поэтому.
Так как касательные к окружности из одной точки равны, то : BC + AD = 9MB + 3CN. AD = 6MB + 3BC — BC или AD = 8MB + 2CN = 6MB + 2BC. Треугольники АВО и СОD — прямоугольные (так как боковая сторона трапеции видна из центра вписанной в нее окружности под углом 90° — свойство). Высоты ОМ и ОN (равные радиусу) равны. По свойству высоты из прямого угла имеем : ОМ = (2√2) * МВ ; ОN = √2 * CN. Тогда 6МВ = 2МВ + 4МВ = 2МВ + 2CN = 2ВС. AD = 6MB + 2BC (доказано выше). AD = 2BC + 2BC = = 4ВС, что и требовалось доказать.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать  В трапецию вписана окружность?В трапецию вписана окружность. Найти периметр трапеции если ее боковые стороны равны 7см и 9см.
Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать  Точка E середина боковой стороны CDMA трапеции ABCD?Точка E середина боковой стороны CDMA трапеции ABCD. Докажите что площадь треугольника ABE равна половине площади трапеции.
Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать  45 баллов?Основания AD и BC трапеции ABCD и боковая сторона AB равны соответственно 21, 7 и 12. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если сумма углов при основании трапеции равна 90 градусов.
Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать  В трапеции АВСД углы при вершинах А и В прямые, а боковая сторона СД ровно вдвое длинее меньшего основания ВС?В трапеции АВСД углы при вершинах А и В прямые, а боковая сторона СД ровно вдвое длинее меньшего основания ВС. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность. Построена окружность, которая касается большего основания АД, боковой стороны СД и вписанной окружности трапеции. А) Прямая, проходящая через центр построенной окружности и центр окружности, вписанной в трапецию, пересекает сторону АВ в точке Р. Докажите, что АР / ВР = АД / ВС. Б) Найти радиус плстроенной окружности, если радиус вписанрой в трапецию окружности равен 1.
Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12?Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12. Вписанная окружность касается боковых сторон в точках С и Е.
Видео:Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.Скачать  Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12?Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18, основание равно 12. Вписанная окружность касается боковых сторон в точках С и Е.
Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать  В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 5 и 2?В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 5 и 2. Окружность, описанная около треугольника ABC, касается основания AD и боковой стороны CD. Найти радиус окружности.
Видео:ОГЭ Задание 25 Демонстрационный вариант 2022, математикаСкачать  Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12корень из 2см, а острый угол — 45°?Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12корень из 2см, а острый угол — 45°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.
Видео:16 ЗАДАНИЕ ОГЭ ИЩЕМ УГОЛ А В ТРАПЕЦИИ ИЗ КРУГАСкачать  Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12√2см, а острый угол — 45°?Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12√2см, а острый угол — 45°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в нее можно ВПИСАТЬ окружность.
Видео:8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать  В трапецию абсд вписана окружность с центром и?В трапецию абсд вписана окружность с центром и. Найдите периметр трапеции если сумма растояний от точки и до середин боковых сторон равна 30.
Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать  В трапецию вписана окружность, точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на два отрезка — 8 и 2?В трапецию вписана окружность, точка касания окружности с боковой стороной делит эту сторону на два отрезка — 8 и 2. Найти высоту трапеции. Вы зашли на страницу вопроса Окружность, вписанная в трапецию ABCD, касается ее боковых сторон AB и CD в точках M и N соответственно?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
Сторона треугольника a = 14, а высота h = 31 площадь треугольника найдем по формуле S = a×h / 2 подставим S = 14×31 / 2 = 434 / 2 = 217.
Угол BAC = 112 ( вертикаль) т. К. AB = AC углы ABC = ACB ABC = ACB = (180 — 112) / 2 = 34 угол x = 180 — 34 = 146.
СДВ = 63. СВД = 37. Они равные .
14)угол N = 99° угол К = 54° угол М = 27° 15)так как каждая сторона треугольника меньше чем сумма двох других сторон то 1 и 3 1) рассмотрим треугольники АВD и BCD так как АВ = СD, ВС = АD и они имеют общую сторону ВD то они равны за 3 признаком(тремя..
Если все боковые ребра наклонены под одним углом к основанию пирамиды, все боковые ребра равны, а вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на сере..
Вычислим угол между плоскостями 2x — y + 3z + 0. 5 = 0 и 4x — 2y + 3z + 1 = 0 cosα = |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2| / (√A1² + B1² + C1²√A2² + B2² + C2²) cosα = |2·4 + ( — 1)·( — 2) + 3·3| / (√(2² + ( — 1)² + 3²) * √(4² + ( — 2)² + 3²)) = = |8 + 2 + 9| / (√..
А) 15 — 3 = 12 12 : 2 = 6 6 + 3 = 9 АС = 9 ВС = 6 б) 15 : 3 = 5 5 * 2 = 10 АС = 10 ВС = 5 в) 15 : 5 = 3 3 * 2 = 6 3 * 3 = 9 АС = 6 ВС = 9.
1 — ый угол это х 2 — ой угол 3х 3 — ий угол 3х + 33 Их сумма 180 градусов, следовательно х + 3х + 3х + 33 = 180 7х = 180 — 33 7х = 147 х = 21 Т. Е 1 — ый угол 21 градус 2 — ой угол 21 * 3 = 63 градуса 3 — ий угол 21 * 3 + 33 = 96 градусов Вот и всё..
AB = AC ^ 2 + CB ^ 2 AB = 36 + 36 AB = 72 AB = 36 Вроде так. 🔥 ВидеоГеометрия Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. НайдитеСкачать  Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать  Почему любая вписанная трапеция будет равнобедренной? #геометрияегэСкачать  ✓ Планиметрия от ЕГЭ до Всероса | #ТрушинLive #032 | Борис ТрушинСкачать  Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать  Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать  Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать  |
