Видео:№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать
Ваш ответ
Видео:Диагональ AC параллелограмма ABCD образует ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
решение вопроса
Видео:Геометрия В четырехугольнике ABCD диагональ AC образует со сторонами AB и AD равные углы и соСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,742
- разное 16,824
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Геометрия В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8Скачать
В четырехугольнике abcd углы b и d прямые диагональ ас образует со стороной
В четырехугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин – точка О.
а) Докажите, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.
б) Найдите радиус вписанной окружности, если AC = 12, BD = 13.
Решение:
а) Δ ABO = ΔCBOпо катету и острому углу (BO–общая сторона, ∠ АВО = ∠СВО — по условию ) → АВ = СВ и АО = СО;
Δ ADO = ΔCDO по катету и острому углу (DO – общая сторона, ∠ АDО = ∠ СDО — по условию ) → АD = СD и АО = СО;
Т.к. AB = CB и AD = CD, то AB + CD = CB + AD→ в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.
б) Т.к. АО = СО и АС = 12, то АО = СО = 6
Пусть BO = y, тогда DO = 13 — y
По свойству пересекающихся хорд AO⋅CO = BO⋅DO:
Если у = 4, то ВО = 4и DO = 9
Если у = 9, то BO = 9 иDO = 4
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна S = pr, где p–полупериметр четырехугольника, S–площадь четырехугольника, r–радиус вписанной окружности.
Видео:Геометрия В параллелограмме ABCD диагональ AC образует со стороной AB угол, равный 32, угол BCD = 56Скачать
В четырехугольнике abcd углы b и d прямые диагональ ас образует со стороной
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.
а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.
Найдём косинусы углов ABC и ADC в треугольниках ABC и ADC соответственно:
поэтому ABC = 120°.
Далее, 
поэтому ADC = 60°.
Тем самым сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, поэтому вокруг него можно описать окружность. Для вписанного четырёхугольника справедлива теорема Птолемея: произведение диагоналей четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. Тогда 
то есть 
откуда 
Ответ: б) 
Приведем решение пункта б) Тофига Алиева без использования теоремы Птолемея.
Заметим, что 
поскольку 
Пусть 
тогда в треугольнике BAD по теореме косинусов
В треугольнике BCD по теореме косинусов
Приравнивая выражения для BD 2 , получим
Приведем идею решения Юрия Зорина.
Углы BAC и BDC равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу BC. По теореме косинусов найдём косинус угла BAC (он равен 11/14). Далее, зная, что косинусы равных углов равны, из треугольника BDC найдем по теореме косинусов искомый отрезок BD.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, 📸 ВидеоНайдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BCСкачать  В четырехугольнике ABCD угол D равен 100°, а угол А на 23° больше угла B и в 3 раза меньше угла C.Скачать  Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, 65° и 50°. Найдите меньший уголСкачать  ГВЭ по математике для 9 класса #10Скачать  В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  №570. Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединенаСкачать  СЕРЬЁЗНО готовимся к ОГЭ 2024! / Полный прогон задания 17 на ОГЭ по математикеСкачать  8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать  Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать  Диагональ прямоугольника образует угол 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать  Геометрия Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD равны соответственно 24 см и 10 см AD = 13 смСкачать  Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 15Скачать  №339381 В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB Найдите меньший угол междуСкачать  №400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать  |