Видео:Задача 25 ОГЭ Математика 4 ЯщенкоСкачать
Ваш ответ
Видео:Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, AB = 7. Найдите DO.Скачать
решение вопроса
Видео:№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,742
- разное 16,824
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:№403. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметрСкачать
В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd перпендикулярны и пересекаются в точке p
Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р. Известно, что угол DAC равен 90°, а в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180°.
а) Докажите, что ВР = 2AP.
б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD, если BD = 8 и точка Р является серединой диагонали BD.
а) Пусть биссектриса угла РСВ пересекает отрезок РВ в точке М. Обозначим буквой β угол ADB. Получаем, что
Так как по свойству вертикальных углов, треугольники APD и МРС подобны, поэтому ∠PMC = 90°. Таким образом, в треугольнике ВСР биссектриса СМ является высотой, а значит, треугольник ВСР равнобедренный и PM = MB, CP = CB.
В треугольнике DBC:
Из этого равенства и из того, что следует, что ∠PCD = ∠PDC. Поэтому треугольник PCD равнобедренный и PD = PC. Значит, треугольники APD и МРС равны, поэтому откуда следует, что BP = 2AP.
б) Точка Р является серединой отрезка BD, поэтому Отсюда следует, что треугольник ВСР равносторонний, поэтому ∠BPC = 60°. Из равенства получаем, что AP = 2 и Теперь найдём площадь четырёхугольника AВCD:
Ответ: б)
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
---|---|
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Видео:Геометрия Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOCСкачать В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd перпендикулярны и пересекаются в точке pБАЗА ЗАДАНИЙ Задание № 16. Планиметрия с доказательством. 1. Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D. 2. К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно. 3. Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке P, причём BC=CD. 4. В треугольнике ABC точки A 1 , B 1 , C 1 — середины сторон BC, AC и A B соответственно, AH— высота, ∠BAC = 60°, ∠BCA = 45°. 5. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точке P. Хорды AB и AC пересекают меньшую окружность в точках K и M соответственно. 6. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причём меньшая окружность проходит через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P. 7. Две окружности касаются внутренним образом в точке K, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда MN большей окружности касается меньшей в точке C. Хорды KM и KN пересекают меньшую окружность в точках A и B соответственно, а отрезки KC и AB пересекаются в точке L. 8. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. На катете AC взята точка M. Окружность с центром O и диаметром CM касается гипотенузы в точке N. 9. Точка B лежит на отрезке AC. Прямая, проходящая через точку A, касается окружности с диаметром BC в точке M и второй раз пересекает окружность с диаметром AB в точке K. Продолжение отрезка MB пересекает окружность с диаметром AB в точке D. 10. Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C — вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны. 11. В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно. 12. Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окружности, H — точка пересечения высот. Известно, что ∠BAC = ∠OBC+∠OCB. 13. Точки P, Q, W делят стороны выпуклого четырёхугольника ABCD в отношении AP:PB = CQ:QB = CW:WD = 3:4, радиус окружности, описанной около треугольника PQW, равен 10, PQ = 16, QW = 12, угол PWQ— острый. 14. Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках C 1 , B 1 соответственно. 15. Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD. 16. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С точки М и N – середины катетов АС и ВС соответственно, СН – высота. 17. В треугольнике АВС угол АВС равен 60°. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны AC в точке M. 18. В треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно. 19. Окружность, вписанная в треугольник KLM, касается сторон KL, LM, MK в точках A, B и C соответственно. б) Найдите отношение LB:BM, если известно, что KC:CM = 3:2 и ∠ MKL = 60. 20. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD. 21. Квадрат ABCD вписан в окружность. Хорда CE пересекает его диагональ BD в точке K. 22. В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N – середины гипотенузы AB и катета BC соответственно. Биссектриса ∠ BAC пересекает прямую MN в точке L 23. Окружность касается стороны AC остроугольного треугольника ABC и делит каждую из сторон AB и BC на три равные части. 24. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности, второй раз пересекающиеся в точке M. Точка Q лежит на меньшей дуге MB окружности с диаметром BC. Прямая CQ второй раз пересекает окружность с диаметром AC в точке P. 25. Окружность, построенная на медиане BM равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, второй раз пересекает основание BC в точке K. 26. В прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом при вершине A расположены две окружности. Одна из них касается боковых сторон и большего основания AD, вторая – боковых сторон, меньшего основания BC и первой окружности. 27. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O. 28. Дана трапеция с диагоналями равными 8 и 15. Сумма оснований равна 17. 🎬 ВидеоДиагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, взаимно перпендикулярны. Из вершин В и ССкачать №748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?Скачать 3.25.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать Все виды №25 из банка ФИПИ ОГЭ по математикеСкачать №552. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите:Скачать ОГЭ Задание 26 Теорема косинусовСкачать Решу ЕГЭ. Планиметрия. Тема 4 Окружности и 4хугольники. Задача 13.Скачать №129. Прямая AM перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD, диагонали которого пересекаютсяСкачать Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать 7.43.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать №383 На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. ДокажитеСкачать ОГЭ по математике. Четырехугольники - ваш гарантированный +1 баллСкачать № 301-400 - Геометрия 8 класс МерзлякСкачать 8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать |