Если посмотреть на числовую окружность , то можно заметить, что оси абсцисс и ординат разбивают ее на четыре части. Эти части называют четвертями и нумеруют в том порядке как их проходят, двигаясь в положительном направлении (против часовой стрелки).
(() (frac) (;2π)) — четвертая четверть
- Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?
- Про непостоянство четвертей:
- Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности
- Числовая ось
- Прямоугольная декартова система координат на плоскости
- Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскости
- Уравнение окружности на координатной плоскости
- Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности
- п.1. Понятие уравнения с двумя переменными
- п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения
- п.4. Примеры
- 📽️ Видео
Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать
Почему так важно определять какой четверти принадлежит угол?
Дело в том, что каждая четверть уникальна в плане знаков тригонометрических функций .
Например, для любого угла из второй четверти — синус положителен, а косинус , тангенс и котангенс отрицательны. А для любого угла из первой четверти — все четыре функции будут положительны.
Теперь давайте рассмотрим пример задачи, которую не решить без использования знаний про четверти.
Пример (ЕГЭ):
 ((0;-) (frac) ()) — четвертая четверть Ну и, конечно, мы можем в отрицательную сторону делать обороты, так же как и в положительную. Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать  Декартовы координаты точек плоскости. Уравнение окружности
Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать  Числовая осьОпределение 1 . Числовой осью ( числовой прямой, координатной прямой ) Ox называют прямую линию, на которой точка O выбрана началом отсчёта (началом координат) (рис.1), направление указано в качестве положительного направления и отмечен отрезок, длина которого принята за единицу длины.
Определение 2 . Отрезок, длина которого принята за единицу длины, называют масштабом . Каждая точка числовой оси имеет координату , являющуюся вещественным числом. Координата точки O равна нулю. Координата произвольной точки A , лежащей на луче Ox , равна длине отрезка OA . Координата произвольной точки A числовой оси, не лежащей на луче Ox , отрицательна, а по абсолютной величине равна длине отрезка OA . Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать  Прямоугольная декартова система координат на плоскостиОпределение 3 . Прямоугольной декартовой системой координат Oxy на плоскости называют две взаимно перпендикулярных числовых оси Ox и Oy с одинаковыми масштабами и общим началом отсчёта в точке O , причём таких, что поворот от луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении против хода часовой стрелки (рис.2).
Замечание . Прямоугольную декартову систему координат Oxy , изображённую на рисунке 2, называют правой системой координат , в отличие от левых систем координат , в которых поворот луча Ox на угол 90° до луча Oy осуществляется в направлении по ходу часовой стрелки. В данном справочнике мы рассматриваем только правые системы координат, не оговаривая этого особо. Если на плоскости ввести какую-нибудь систему прямоугольных декартовых координат Oxy , то каждая точка плоскости приобретёт две координаты – абсциссу и ординату, которые вычисляются следующим образом. Пусть A – произвольная точка плоскости. Опустим из точки A перпендикуляры AA1 и AA2 на прямые Ox и Oy соответственно (рис.3).
Определение 4 . Абсциссой точки A называют координату точки A1 на числовой оси Ox , ординатой точки A называют координату точки A2 на числовой оси Oy . Обозначение . Координаты (абсциссу и ординату) точки A в прямоугольной декартовой системе координат Oxy (рис.4) принято обозначать A (x ; y) или A = (x ; y).
Замечание . Точка O , называемая началом координат , имеет координаты O (0 ; 0) . Определение 5 . В прямоугольной декартовой системе координат Oxy числовую ось Ox называют осью абсцисс , а числовую ось Oy называют осью ординат (рис. 5). Определение 6 . Каждая прямоугольная декартова система координат делит плоскость на 4 четверти ( квадранта ), нумерация которых показана на рисунке 5.
Определение 7 . Плоскость, на которой задана прямоугольная декартова система координат, называют координатной плоскостью . Замечание . Ось абсцисс задаётся на координатной плоскости уравнением y = 0 , ось ординат задаётся на координатной плоскости уравнением x = 0. Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать  Формула для расстояния между двумя точками координатной плоскостиУтверждение 1 . Расстояние между двумя точками координатной плоскости вычисляется по формуле
Доказательство . Рассмотрим рисунок 6.
что и требовалось доказать. Видео:Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать  Уравнение окружности на координатной плоскости
Поскольку расстояние от любой точки окружности до центра равно радиусу, то, в соответствии с формулой (1), получаем: Уравнение (2) и есть искомое уравнение окружности радиуса R с центром в точке A0 (x0 ; y0) . Следствие . Уравнение окружности радиуса R с центром в начале координат имеет вид Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать  Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружностип.1. Понятие уравнения с двумя переменнымиМы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул: Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1. Для наших примеров:
п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравненияПусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции Симметричное отображение относительно оси OY Симметричное отображение относительно оси OX Центральная симметрия относительно начала координат Параллельный перенос графика на a единиц вправо Параллельный перенос графика на a единиц влево Параллельный перенос графика на b единиц вниз Параллельный перенос графика на b единиц вверх Сжатие графика к оси OY в a раз Сжатие графика к оси OX в b раз F(x; by) = 0
Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ mathrm $$ п.4. ПримерыПример 1. Постройте график уравнения:
б) xy + 4 = 0
в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
г) x 2 + 5y – 2 = 0
Пример 2*. Постройте график уравнения:
б) 3x + |y| = 6
в) |x| + |y| = 2
г) |x – 1| + |y – 2| = 4
д) (mathrm<frac+2|y-2|=4>)
Пример 3. Постройте график уравнения: 📽️ Видео№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать  Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать  ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать  №969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать  УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать  Геометрия 9 класс (Урок№9 - Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.)Скачать  Уравнение окружностиСкачать  Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать  Составляем уравнение окружностиСкачать  Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать  РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ |ПОДРОБНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ КАК РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ / ПРОСТЫЕ УРАВНЕНИЯ 2 КЛАСС МАТЕМАТИКАСкачать  |
Числовая ось
