Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если

Вычислите скалярное произведение двух векторов, если их модули равны 3 и 4, а угол между ними равен: а) 30°; б) 150°; в) 45°; г) 60°;

Видео:Угол между векторами | МатематикаСкачать

Угол между векторами | Математика

Ваш ответ

Видео:Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Угол между векторами. 9 класс.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,997
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Геометрия. 9 класс

Выберите правильный ответ.

Чему равно значение выражения Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, если Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, а угол между этими векторами равен 30°?

Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если

Впишите правильный ответ.

Найдите косинус угла между векторами Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если.

Выберите правильный ответ.

Определите вид угла между векторами Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если.

Выберите правильный ответ.

Чему равно скалярное произведение векторов Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если?

Выберите правильный ответ.

Какие координаты имеет вектор Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, если Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если?

Выберите правильный ответ.

Чему равно значение х, если известно, что векторы Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите еслиперпендикулярны?

Запишите правильный ответ.

Угол между векторами Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите еслиравен 60°, а угол между векторами Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите еслиравен 90°.
Вычислите: Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, если Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если, Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если.

Выберите правильный ответ.

Скалярное произведение векторов Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите еслии Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите еслиравно 8. Найдите b2.

Видео:105. Угол между векторамиСкачать

105. Угол между векторами

Нахождение угла между векторами

Длина вектора, угол между векторами – эти понятия являются естественно-применимыми и интуитивно понятными при определении вектора как отрезка определенного направления. Ниже научимся определять угол между векторами в трехмерном пространстве, его косинус и рассмотрим теорию на примерах.

Для рассмотрения понятия угла между векторами обратимся к графической иллюстрации: зададим на плоскости или в трехмерном пространстве два вектора a → и b → , являющиеся ненулевыми. Зададим также произвольную точку O и отложим от нее векторы O A → = b → и O B → = b →

Углом между векторами a → и b → называется угол между лучами О А и О В .

Полученный угол будем обозначать следующим образом: a → , b → ^

Угол между векторами равен 30 а угол между векторами равен 150 вычислите если

Очевидно, что угол имеет возможность принимать значения от 0 до π или от 0 до 180 градусов.

a → , b → ^ = 0 , когда векторы являются сонаправленными и a → , b → ^ = π , когда векторы противоположнонаправлены.

Векторы называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов или π 2 радиан.

Если хотя бы один из векторов является нулевым, то угол a → , b → ^ не определен.

Видео:11 класс, 5 урок, Угол между векторамиСкачать

11 класс, 5 урок, Угол между векторами

Нахождение угла между векторами

Косинус угла между двумя векторами, а значит и собственно угол, обычно может быть определен или при помощи скалярного произведения векторов, или посредством теоремы косинусов для треугольника, построенного на основе двух данных векторов.

Согласно определению скалярное произведение есть a → , b → = a → · b → · cos a → , b → ^ .

Если заданные векторы a → и b → ненулевые, то можем разделить правую и левую части равенства на произведение длин этих векторов, получая, таким образом, формулу для нахождения косинуса угла между ненулевыми векторами:

cos a → , b → ^ = a → , b → a → · b →

Данная формула используется, когда в числе исходных данных есть длины векторов и их скалярное произведение.

Исходные данные: векторы a → и b → . Длины их равны 3 и 6 соответственно, а их скалярное произведение равно — 9 . Необходимо вычислить косинус угла между векторами и найти сам угол.

Решение

Исходных данных достаточно, чтобы применить полученную выше формулу, тогда cos a → , b → ^ = — 9 3 · 6 = — 1 2 ,

Теперь определим угол между векторами: a → , b → ^ = a r c cos ( — 1 2 ) = 3 π 4

Ответ: cos a → , b → ^ = — 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

Чаще встречаются задачи, где векторы задаются координатами в прямоугольной системе координат. Для таких случаев необходимо вывести ту же формулу, но в координатной форме.

Длина вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат, а скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат. Тогда формула для нахождения косинуса угла между векторами на плоскости a → = ( a x , a y ) , b → = ( b x , b y ) выглядит так:

cos a → , b → ^ = a x · b x + a y · b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2

А формула для нахождения косинуса угла между векторами в трехмерном пространстве a → = ( a x , a y , a z ) , b → = ( b x , b y , b z ) будет иметь вид: cos a → , b → ^ = a x · b x + a y · b y + a z · b z a x 2 + a y 2 + a z 2 · b x 2 + b y 2 + b z 2

Исходные данные: векторы a → = ( 2 , 0 , — 1 ) , b → = ( 1 , 2 , 3 ) в прямоугольной системе координат. Необходимо определить угол между ними.

Решение

  1. Для решения задачи можем сразу применить формулу:

cos a → , b → ^ = 2 · 1 + 0 · 2 + ( — 1 ) · 3 2 2 + 0 2 + ( — 1 ) 2 · 1 2 + 2 2 + 3 2 = — 1 70 ⇒ a → , b → ^ = a r c cos ( — 1 70 ) = — a r c cos 1 70

  1. Также можно определить угол по формуле:

cos a → , b → ^ = ( a → , b → ) a → · b → ,

но предварительно рассчитать длины векторов и скалярное произведение по координатам: a → = 2 2 + 0 2 + ( — 1 ) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 · 1 + 0 · 2 + ( — 1 ) · 3 = — 1 cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → · b → = — 1 5 · 14 = — 1 70 ⇒ a → , b → ^ = — a r c cos 1 70

Ответ: a → , b → ^ = — a r c cos 1 70

Также распространены задачи, когда заданы координаты трех точек в прямоугольной системе координат и необходимо определить какой-нибудь угол. И тогда, для того, чтобы определить угол между векторами с заданными координатами точек, необходимо вычислить координаты векторов в виде разности соответствующих точек начала и конца вектора.

Исходные данные: на плоскости в прямоугольной системе координат заданы точки A ( 2 , — 1 ) , B ( 3 , 2 ) , C ( 7 , — 2 ) . Необходимо определить косинус угла между векторами A C → и B C → .

Решение

Найдем координаты векторов по координатам заданных точек A C → = ( 7 — 2 , — 2 — ( — 1 ) ) = ( 5 , — 1 ) B C → = ( 7 — 3 , — 2 — 2 ) = ( 4 , — 4 )

Теперь используем формулу для определения косинуса угла между векторами на плоскости в координатах: cos A C → , B C → ^ = ( A C → , B C → ) A C → · B C → = 5 · 4 + ( — 1 ) · ( — 4 ) 5 2 + ( — 1 ) 2 · 4 2 + ( — 4 ) 2 = 24 26 · 32 = 3 13

Ответ: cos A C → , B C → ^ = 3 13

Угол между векторами можно определить по теореме косинусов. Отложим от точки O векторы O A → = a → и O B → = b → , тогда, согласно теореме косинусов в треугольнике О А В , будет верным равенство:

A B 2 = O A 2 + O B 2 — 2 · O A · O B · cos ( ∠ A O B ) ,

b → — a → 2 = a → + b → — 2 · a → · b → · cos ( a → , b → ) ^

и отсюда выведем формулу косинуса угла:

cos ( a → , b → ) ^ = 1 2 · a → 2 + b → 2 — b → — a → 2 a → · b →

Для применения полученной формулы нам нужны длины векторов, которые несложно определяются по их координатам.

Хотя указанный способ имеет место быть, все же чаще применяют формулу:

📹 Видео

Нахождение угла между векторами через координаты. 9 класс.Скачать

Нахождение угла между векторами  через координаты. 9 класс.

Как находить угол между векторамиСкачать

Как находить угол между векторами

Геометрия 9 класс (Урок№18 - Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№18 - Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.)

Математика без Ху!ни. Угол между векторами, применение скалярного произведения.Скачать

Математика без Ху!ни. Угол между векторами, применение скалярного произведения.

9 класс, 17 урок, Угол между векторамиСкачать

9 класс, 17 урок, Угол между векторами

Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать

Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnline

Угол между векторами | Геометрия 7-9 класс #100 | ИнфоурокСкачать

Угол между векторами | Геометрия 7-9 класс #100 | Инфоурок

100 тренировочных задач #135 Угол между векторамиСкачать

100 тренировочных задач #135 Угол между векторами

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс : Угол между векторами. Скалярное произведение векторовСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс : Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

найти угол между единичными векторамиСкачать

найти угол между единичными векторами

Угол между векторамиСкачать

Угол между векторами

Угол между векторами. Уроки 11. Геометрия 9 классСкачать

Угол между векторами. Уроки 11. Геометрия 9 класс

Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Скалярное произведение векторов. 9 класс.

Угол между векторамиСкачать

Угол между векторами
Поделиться или сохранить к себе: