Учитель геометрии планирует изучение темы треугольники четырехугольники и параллельные прямые ответ

На рисунке внизу представлен эскиз крышки журнального столика.

Проведи прямую линию так, чтобы прямоугольник на эскизе оказался разбит на треугольник и четырёхугольник.

На рисунке внизу представлен эскиз крышки журнального столика. Найди площадь крышки столика, если длина одной клетки соответствует 1 дм. В ответе укажите число.

Площадь крышки стола — площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, т. е.: .

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Методические особенности изучения темы «Треугольники и четырёхугольники»
методическая разработка по математике (5, 6 класс)

Методические особенности изучения темы «Треугольники и четырёхугольники» в 5 классе к учебнику «Математика 5» Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.

Видео:КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

Скачать:

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Предварительный просмотр:

Методические особенности изучения темы «Треугольники и четырехугольники»

Основная задача образования – создание личностью целостной картины мира, и, соответственно, процесс обучения, ориентированный на развитие личности, должен обеспечивать ребенка такими знаниями и в такой организации, чтобы он мог на их основе постепенно формировать целостное представление о мире.

Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет достаточно рано устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах с их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать возрастные и индивидуальные особенности развития отдельных психических функций и протекания умственной деятельности в целом. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного изучения данного предмета; вся же система обучения геометрии должна быть целостной и многоуровневой. С одной стороны, сама система геометрических знаний, подлежащих изучению и усвоению, на каждом этапе обучения также должна представлять целостную систему, обеспечивающую определенное отражение окружающей действительности. С другой стороны, каждый уровень обучения призван сформировать основы учебно-познавательной деятельности в области геометрии, необходимые для ее дальнейшего изучения, и обеспечить определенное, адекватное возрасту, интеллектуальное и личностное развитие ребенка.

Согласно федеральным государственным стандартам общего образования второго поколения изучение геометрии в основной школе дает возможность обучающимся достичь в предметном направлении следующих результатов:

· использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;

· измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

· применять знания о геометрических фигурах и их свойствах для решения геометрических и практических задач.

Для того чтобы обучение младших школьников основам геометрии проходило наиболее успешно, за исходный пункт геометрии следует признать тот факт, что мы всюду вокруг себя видим различные границы: вот облако на синем небе – мы видим границу между небом и облаком; вот линия горизонта – она нам представляется границею между небом и землею; вот стена – и мы видим границу между нею и внутренностью комнаты и т. д. Ориентируясь на этом факте, можно прийти к заключению, что все наблюдаемые границы делятся на три категории: в одних случаях придется делать движение всей ладонью руки, как бы мазать, в других – делать движения лишь пальцем – обводить, и в третьих случаях придется лишь указывать. Далее можно прийти к убеждению, что отделить эти границы от предметов нельзя, и эти предметы мы называем поверхностями, линиями и точками. Эти объекты являются тем материалом, над которым работает геометрия. Возникает потребность разобраться в этом материале.

Проводя комбинационную работу, благодаря которой развивается и углубляется содержание геометрии, мы приходим к таким понятиям как луч, отрезок, угол, треугольник, четырехугольник и др.

Основываясь на таком построении содержания геометрического материала, пропедевтический курс геометрии должен представлять собой нечто цельное и стройное, чтобы учащиеся получили ряд ценных, полезных и систематизированных знаний, способствующих более легкому изучению основного курса геометрии. Содержание пропедевтического курса должны составлять плоские и пространственные геометрические образы или фигуры. Учащиеся наблюдают окружающий их мир и выделяют предметы определенной формы: прямоугольный параллелепипед (классная комната, шкаф), призма (граненый карандаш), цилиндр (железная труба), шар (мяч). При внимательном и подробном рассмотрении пространственных образов выделяются плоские геометрические образы: линии – прямая, кривая и ломаная (кромка стола, край стула); углы (угол стола, парты); треугольники, четырехугольники и т.д. При изучении этих фигур выявляются их свойства (равенство, равновеликость, возможность измерения). Таким образом, построение пропедевтического курса геометрии должно быть основано на процессе познания школьниками предметов окружающего мира.

У детей 11-12 лет осознанные побудительные мотивы к изучению геометрии еще, как правило, не сформировались. Поэтому формирование непосредственного интереса к содержанию этого предмета должно быть обусловлено интересными заданиями, связанными с практической деятельностью. С учетом особенностей развития детей указанного возраста геометрические понятия и факты необходимо вводить на основе имеющегося у них жизненного опыта, новых наблюдений, экспериментов, конструирования и моделирования. Ведь геометрические фигуры – это основные «кирпичики» геометрических знаний, они напоминают детали конструктора: из самых простых деталей с простейшими или изученными свойствами конструируются новые фигуры с более сложными свойствами. Поэтому изучаемый материал желательно наполнить многочисленными рисунками и чертежами, значительную часть которых могут сопровождать нарисованные учениками наглядные геометрические фигуры. Чертежи и рисунки – эффективное средство формирования у учащихся умений подмечать закономерности на основе наблюдений, вычислений, сопоставлений. Они способствуют в большей степени лучшему усвоению свойств и понятий, развивают мышление, помогают в запоминании наиболее трудного для восприятия материала, упрощают решение задач, приводят к открытию какого-то факта. То есть ученики на конкретном примере могут сами увидеть те свойства, которыми обладает данный изучаемый объект, вычленить из предложенного готового чертежа самое главное, что заключает максимум информации.

Обучение младших школьников теме «Треугольники и четырехугольники» должно быть также подчинено всем особенностям построения пропедевтического курса геометрии, которые перечислены выше.

При изучении в 5 классе темы «Треугольники и четырехугольники» (по учебнику математики авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.) ставятся следующие основные методические цели: познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам; развить представления о прямоугольнике; сформировать понятие равных фигур, площади фигуры, научить находить площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников; познакомить с единицами измерения площадей. Учащиеся углубляют свои знания о треугольниках и четырехугольниках, они знакомятся со свойствами равнобедренного треугольника, а также со свойствами прямоугольника, изучают понятие равных фигур. Заметим, что у учащихся уже есть интуитивное представление о равных фигурах. Оно сформировалось в ходе выполнения таких заданий, как вырезание фигур из бумаги, перечерчивание фигуры по клеткам квадратной сетки и др. При этом речь шла о построении «такой же» фигуры, как данная, о вырезании «одинаковых» фигур. Теперь интуитивные представления учащихся обобщаются и систематизируются. Вводится термин «равные фигуры» и разъясняется, что так называют фигуры, которые могут быть совмещены друг с другом путем наложения. Это понятие конкретизируется по отношению к уже известным фигурам: отрезкам, углам, окружностям и др. Линия измерения геометрических величин продолжается темой «Площадь фигуры». Из начальной школы учащимся известно, как найти площадь прямоугольника. Здесь эти знания актуализируются, отрабатываются и расширяются: формируется представление о площади фигуры как о числе единичных квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве аддитивности площади (без соответствующей терминологии); правило вычисления площади квадрата формулируется через понятие «квадрат числа»; вводятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади, объясняется, как можно приближенно вычислить площадь круга.

Все вышеописанное дает возможность поставить следующие задачи при изучении темы «Треугольники и четырехугольники» в 5 классе:

· широкое ознакомление с основными понятиями данной темы, а именно понятиями: равные фигуры, виды треугольников;

· наблюдение изученных геометрических форм в окружающих предметах и формирование на этой основе абстрактных геометрических фигур и отношений;

· усвоение геометрической терминологии и символики по данной теме;

· осмысленное запоминание и воспроизведение достаточно большого числа определений и свойств изученных геометрических фигур;

· сравнение и измерение геометрических величин:

· решение специально подобранных упражнений и задач, по заданной теме, направленных на формирование приемов мыслительной деятельности;

· формирование потребности к логическим обоснованиям и рассуждениям при изучении треугольников и четырехугольников

· специальное обучение математическому моделированию как методу решения практических задач.

В результате изучения темы учащиеся должны получить представления и овладеть следующими знаниями, умениями и навыками, составляющими обязательный минимум:

· знать определения одних основных геометрических понятий (треугольник, четырехугольник) и получить представления о других (прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, квадрат);

· выделять известные фигуры (треугольники, четырехугольники) и отношения на чертежах, моделях и в окружающих предметах;

· иметь навыки работы с измерительными и чертежными инструментами;

· изображать геометрические величины; выражать одни единицы измерения (длин, площадей) через другие;

· вычислять значения геометрических величин (площадей, длин), применяя изученные свойства и формулы;

· проводить несложные рассуждения и обоснования в процессе решения задач, предусмотренных содержанием темы;

· пользоваться геометрической символикой (при изображении треугольников, четырехугольников);

· устанавливать связь геометрических фигур и их свойств с окружающими предметами.

Для того чтобы у учителя, работающего по указанному выше учебнику, были широкие возможности сформировать у школьников перечисленные знания, умения и навыки, нами была составлена система упражнений, которую они могут использовать в своей работе.

Исходя из анализа особенностей изучения геометрического материала в 5-6 классах, нами были разработаны методические принципы для составления системы упражнений по теме «Треугольники и четырехугольники». Основой для их составления были:

· учет возрастных особенностей учащихся 5-6 классов;

· особенности восприятия геометрического материала школьниками данного возраста;

· анализ геометрического материала, содержащегося в учебниках по математике для 5-6 классов;

· ориентация на преемственность учебного материала начальной и средней школы.

Методические принципы состоят в следующем.

1. Принцип наглядно-деятельностной геометрии.

Задания должны носить наглядно-деятельностный характер, т.е. содержать много наглядных, образных элементов и побуждать к мыслительной и практической деятельности с геометрическими фигурами.

2. Принцип познания законов природы средствами геометрии.

Упражнения должны быть соотнесены с объектами окружающего мира, их свойствами, т.е. позволяющие научиться измерять, сравнивать, вычислять, распознавать геометрические свойства в объектах природы.

3. Принцип развития образного мышления и изобразительных умений.

Задания должны содержать достаточное количество геометрических образов и включать в себя элементы изображений и построений.

Составленная и приведенная в следующем параграфе система упражнений базируется на этих принципах и ориентирована на учебник по математике для 5 класса общеобразовательных учебных заведений авторов: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.

Тема 2. Прямоугольники.

Прямоугольник является для учащихся, пожалуй, самой известной фигурой. Однако из-за недостаточной геометрической подготовки учащихся в начальной школе многие из них воспринимают его как единую фигуру и не видят составляющие его элементы. По этой причине квадрат и прямоугольник для них две различные фигуры, две различные формы: квадратная и прямоугольная. Восполнить этот пробел не удастся, лишь сообщив им, что квадрат тоже прямоугольник. К этой мысли они должны привыкнуть при выполнении упражнений: учащиеся смогут понять, что если некоторое свойство имеет место для прямоугольника общего вида, то оно имеет место и для квадрата, а вот обратное неверно: то, что выполняется для квадрата, может и не выполняться для прямоугольника общего вида. Учащиеся должны научиться изображать квадрат и прямоугольник с заданными сторонами на клетчатой и нелинованной бумаге от руки и с использованием инструментов, моделировать их из бумаги. Новые для учащихся свойства прямоугольника связаны в основном с его диагоналями. При изучении этой темы они узнают, что диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. При изучении следующих тем, где речь идет о равенстве фигур, им предстоит узнать, что диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, а две диагонали — на две пары равных равнобедренных треугольников.

Задачи по теме 2.

1. Ученикам раздается комплект разноцветных четырехугольников, среди которых есть прямоугольники, квадраты, неправильные четырехугольники. Назовите:

а) квадраты и обоснуйте, что это квадраты;

б) прямоугольники и обоснуйте, что это прямоугольники;

в) проведите диагонали у прямоугольника, у квадрата; измерьте диагонали прямоугольника и сделайте вывод; какие углы образует диагональ со сторонами квадрата?

2. С помощью прямоугольного листа бумаги докажите, что диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам (можно использовать дополнительные построения диагоналей).

3. С помощью квадратного листа бумаги доказать, что диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

4. а) Какой длины забор нужно купить, чтобы огородить садовый участок со стороной 5 м?

5. Постройте прямоугольник, площадь которого равна 12 дм2, четырьмя различными способами.

6. Постройте прямоугольник, периметр которого равен 18 дм, четырьмя различными способами.

7. Постройте четырехугольник, такой, что его площадь и периметр выражаются натуральными числами, одно из которых в 2 раза больше другого. Найдите 2 решения.

8. Какой длины закупить забор, чтобы оградить садовый участок прямоугольной формы, если его ширина равна 3 м, а длина 10 м?

9. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 22 м и 14 м.

10.Периметр прямоугольника равен 18 см. Одна сторона больше другой на 1 см. Начертите в тетради такой прямоугольник.

11.Определите на глаз периметр вашей комнаты. Проведите необходимые измерения и проверьте, насколько вы были точны.

12.Постройте два квадрата, площадью по 25 дм2 каждый, таким образом, чтобы в общей части этих квадратов и их внутренних областей образовался прямоугольный треугольник.

Тема 3. Равенство фигур.

Интуитивное понимание учащимися равенства как одинаковости, идентичности использовалось нами при различных видах копирования геометрических фигур. Здесь это интуитивное представление осмысливается и формулируется в виде определения понятия равенства.

Одна из задач при изучении этой темы — научить учащихся находить в равных фигурах соответственно равные элементы, а также записывать необходимые равенства. Помимо этого, учащиеся должны увидеть и запомнить, что диаметр разбивает круг на два равных полукруга; диагональ разбивает прямоугольник на два равных треугольника. Заметим, что в ходе изучения этой темы опосредованно формируется чрезвычайно важное умение — делить фигуру на равные доли. Это умение, а также соответствующие образы составляют наглядную опору для изучения обыкновенных дробей. Учащиеся должны научиться делить на равные части, в том числе и без инструментов, отрезок, прямоугольник, квадрат, круг.

Задачи по теме 3.

1.Начертите какой-нибудь отрезок. Разделите его от руки на 2, 4, 8 равных частей.

2. Начертите какой-нибудь угол. Проведите на глаз биссектрису угла. Проведите биссектрисы каждого из получившихся углов. На сколько равных частей вы разделили исходный угол?

3. Начертите круг. Разделите его на 2, 4, 8 равных частей. Сколько диаметров вы провели? Сколько диаметров нужно провести, чтобы разбить круг на 16 равных частей? на 32 равные части?

4. Начертите квадрат и разделите его на 8 равных частей разными способами.

5. Начертите прямоугольник и разделите его на 16 равных частей.

6. Возьмите квадрат и проведите его диагонали. Разрежьте квадрат по его диагоналям. Какие фигуры вы получили? Равны ли они? Сложите из частей квадрата следующие фигуры и зарисуйте их:

г) четырехугольник, не являющийся прямоугольником;

7. Опровергните утверждение, сделав чертеж.

а) Два прямоугольника равны, если у них есть по одной равной стороне.

б) Два треугольника равны, если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника.

8. Начертите прямоугольник, обозначьте его. Проведите диагонали и обозначьте точку их пересечения. Перечислите все получившиеся треугольники. Есть ли среди них равные треугольники? Назовите их.

Тема 4. Площадь прямоугольника.

Несмотря на то, что понятие «площадь фигуры» и правило вычисления площади прямоугольника известны учащимся из начальной школы, говорить о сформированности этого сложного понятия преждевременно. Поэтому целесообразно снова вернуться к рассмотрению этого вопроса. Новым для учащихся будет то, что первоначально площадь находится в абстрактных единицах — вводятся понятия «единица длины» и «квадратная единица».

Учащиеся должны научиться понимать, что подразумевается под квадратными единицами(1 кв. см, 1 кв. м, 1 кв. дм) и научиться использовать степенную форму записи (см2 , дм2, м2). Основным результатом изучения данной темы следует считать умение находить площадь прямоугольника по правилу, при этом должно быть сформировано понимание понятия площади фигуры и его практического применения.

Задачи по теме 4.

1. Вырежьте из листа бумаги в клетку 8 одинаковых квадратов со стороной, равной 4 клеткам.

а) сложите из этих квадратов какой-нибудь многоугольник; чему равна его площадь, если один квадрат принять за квадратную единицу?

б) сложите прямоугольник, площадь которого была бы равна 8 кв. единиц; сколько таких прямоугольников можно сложить? каковы длины сторон каждого из этих прямоугольников?

2. Начертите прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см 5 мм. Найдите его площадь: а) в квадратных сантиметрах; б) в клеточках разлиновки листа тетради; в) в квадратных миллиметрах.

3. Используя клетки тетради, нарисуйте какую-нибудь фигуру, площадь которой равна: а) 6 см2; б) 11 см2; в) 7 см2.

4. Площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна его сторона?

5. а) Как изменится площадь прямоугольника, если одну из его сторон уменьшить в 3 раза?

б) Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить вдвое?

6. Покажите, что площадь фигуры равна 13 клеткам.

7. Сторона квадрата равна 18 см. Периметр прямоугольника равен периметру квадрата. Длина прямоугольника в 11 раз больше ширины.

а) Найдите площадь прямоугольника в квадратных миллиметрах.

б) Найдите площадь квадрата.

в) Сравните площади геометрических фигур.

8. Можно ли поместить в прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см: а) два прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см; б) квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со стороной 1 см и 3 см; в) квадрат со стороной 3 см и прямоугольник со сторонами 4 см и 17 мм? Объясните свое мнение.

9. Сторона одного квадрата в 2 раза больше, чем сторона другого квадрата. Нарисуйте такие квадраты. Во сколько раз площадь второго квадрата больше площади первого?

Видео:Урок 6. Треугольники, четырёхугольники, многоугольники. ОГЭ. Вебинар | МатематикаСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические особенности изучения неравенств в школьном курсе математики

Предлагаю Вашему вниманию материал о методических особенностях изучения неравенств в школьном курсе математики.

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6- КЛАССАХ

Богатым арсеналом эффективных средств для всестороннего развития мышления учащихся располагает курс школьной геометрии. Особая роль при развитии учащихся средствами геометрии при этом отводится изучен.

Методические особенности контроля знаний, умений и навыков учащихся при изучении линии уравнений в основной школе.

В статье рассматриваются методические особенности контроля знаний, умений и навыков учащихся при изучении линии уравнений в основной школе. На основе проведенного анализа, выбраны формы и м.

Открытый урок Повторение изученного по теме «Четырёхугольники»

Данный материал поможет коллегам в подготовке к уроку — повторению по теме «Четырёхугольники».

Методические особенности изучения раздела «Основы алгоритмизации» в основной школе в контексте ФГОС

В нашем мире современному человеку все чаще приходится сталкиваться с большими объемами информации. И от того насколько эффективно он с ней работает, будет зависеть его жизненный и профессиональный ус.

Методические особенности изучения словосочетания как единицы синтаксиса

Изучение синтаксиса требует тщательного анализа единиц языка, причём их многообразие становится доступным обучающимся, если они проявляют аналитические способности – способность рассуждать, сопо.

Методические особенности изучения темы «Треугольники и четырёхугольники»

Методические особенности изучения темы «Треугольники и четырехугольники» в 5 классе к учебнику «Математика 5» Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Геометрия. Урок 4. Четырехугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

• Определение четырехугольника

• Выпуклые четырехугольники

• Параллелограмм

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Определение четырехугольника

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Выпуклые четырехугольники

В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.

Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .

Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .

Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .

Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.

Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:

S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ

где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).

Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.

Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.

Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Параллелограмм

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

• Противолежащие стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
• Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )

Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.

Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.

Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

• Диагонали пересекаются под прямым углом.
• Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
• Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь ромба можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны ромба на высоту ромба.

Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.

Как полупроизведение диагоналей ромба.

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .

Свойства прямоугольника:

• Диагонали прямоугольника равны.
• Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:

Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.

Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.

Видео:Геометрия 7 класса в одной задаче. Геометрия 7 класс кратко | МатематикаСкачать

Квадрат

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:

• Сохраняет свойства ромба.
• Сохраняет свойства прямоугольника.

Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:

Как квадрат стороны.

Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями , другие две стороны называются боковыми сторонами .

B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .

Свойства трапеции:

сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2

Площадь трапеции можно найти по двум формулам:

Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.

Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками

📺 Видео

Задача, которую боятсяСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

ОГЭ Геометрия 1 часть Треугольники ЧетырехугольникиСкачать

Четырехугольники. Геометрия 8 класс.Скачать

Геометрия. Вся теория по четырехугольникам. Задача №12Скачать

8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать