Видео:Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать
Проект по теме «Параллельные прямые».
Ученица 7 класса проводит исследовательскую работу о параллельных прямых. В ходе работы изучает историю возникновения параллельных прямых, применение их в жизне и рассматривает две точки зрения об аксиоме параллельных прямых Евклида и Лобачевского.
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| zashch._slovo.doc | 37.5 КБ |
| paral._proekt.ppt | 612 КБ |
Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать
Предварительный просмотр:
Тема моего проекта: «Параллельные прямые».
Цель : показать необходимость и значимость параллельных прямых.
Задачи: 1. Изучить историю возникновения параллельных прямых.
2. Рассмотреть применение параллельных прямых в жизни.
3. Сделать сравнительный анализ аксиомы параллельных прямых Евклида и Лобачевского.
Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!
Для решения поставленных задач и проверки исходных положений применяются следующие методы исследования: анализ научной литературы; наблюдения, беседы, тесты.
На уроках геометрии мало времени дается на изучение параллельных прямых. Отсюда возникает проблема — недостаток информации по теме «параллельные прямые» в школьном курсе математики.
В жизни мы часто встречаемся с понятиями параллельные прямые.
Название параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие».
Рассмотрим разные определения параллельных прямых Евклида и Посидония. А теперь то современное определение, которое используем мы.
Для обозначения параллельности двух прямых древнегреческие математики использовали знак «=». Однако когда в 18в. этот знак стал использоваться как знак равенства, параллельность стали обозначать с помощью знака «//». И если прямые а и в параллельны, то мы будем записывать это так: а//в.
Мы привыкли слышать и видеть, что параллельные прямые никогда не пересекаются!
Действительно ли невозможно пересечение параллельных прямых?
Быть может существует точка пересечения параллельных прямых?
Попытаемся ответить на эти вопросы.
В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности.
При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности.
Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно.
Еще одним примером применения понятия параллельных прямых, является эскалатор.
Все эти устройства помогают нам в повседневной жизни. Если бы не было параллельных прямых, то например, произошло крушение поезда или замыкание проводов и нет электричества. Но свойства параллельных прямых используется гораздо шире.
Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых!
В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.
Но сначала мы обратились к учащимся 7 класса. С ними провели эксперимент «Иллюзии зрения». Учащимся задали вопрос: везде ли на картинках параллельные прямые? Результаты опроса таковы: участвовали 20 человек из них: 11 – 55% считают параллельно, 9 -45% нет.
Вывод: в геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения.
Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.
При изучении геометрии мы опираемся на ряд аксиом. Аксиомы – это положения, которые применяются в качестве исходных. В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах» Евклида называлась пятым постулатом.
Многие математики, начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать пятый постулат Евклида используя другие аксиомы. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными.
И стояла геометрия Евклида,
Как египетская чудо-пирамида.
Строже выдумать строение невозможно,
Лишь одна была в ней глыба ненадёжна.
Аксиома называлась «параллели».
Разгадать её загадку не сумели.
В конце 18в. у некоторых ученых возникла мысль о невозможности доказать пятый постулат. Огромную роль в решении этого непростого вопроса сыграл великий русский математик Николай Иванович Лобачевский.
И подумал Лобачевский:
« Но ведь связана с природой аксиома!
Мы природу понимаем по-земному.
Во Вселенной расстоянья неземные,
Могут действовать законы там иные!
Параллельные пойдут непараллельно!
Там, где звёздный мир раскинулся без края, —
Аксиома параллели — там другая!».
И Евклид и Лобачевский говорят об одном и том же: о параллельных прямых. Но у одного из них параллельные прямые не пересекаются, а другой говорит о существовании точки пересечения параллельных прямых.
И оба они по своему правы!
Евклид рассматривает параллельность на плоскости .
Лобачевский видит плоскость в пространстве (именно поэтому его геометрию называют воображаемой).
Изучив вопросы по данной теме мы пришли к выводам:
- каждый разносторонне развитый ученик должен знать историю параллельных прямых
- параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.
- параллельные прямые не пересекаются на плоскости!
- в пространстве параллельность прямых исчезает – существует точка пересечения параллельных прямых !
Несмотря на все кажущиеся странности, геометрия Лобачевского является настоящей геометрией нашего мира, и Евклидова является только её составной частью. Но в пределах ежедневных измерений Евклидова геометрия дает ничтожно малые ошибки, и мы пользуемся именно ею.
Хочу закончить свое выступление такими словами: «Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению…».
Таким образом, цель достигнута, задачи решены.
Спасибо за внимание.
Предварительный просмотр:
Видео:7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать
Подписи к слайдам:
параллельные прямые Над проектом работала: Прилепова Юлия Под руководством учителя математики Прилеповой О.А.
Цель: Показать необходимость и значимость параллельных прямых
задачи: Изучить историю возникновения параллельных прямых Рассмотреть применение параллельных прямых в жизни. Сделать сравнительный анализ аксиомы параллельных прямых Евклида и Лобачевского.
Гипотеза Без параллельных прямых невозможна наша жизнь!
Проблема Недостаток информации по теме «параллельные прямые» в школьном курсе математики
немного из истории. «параллелой»- “ рядом идущие ” «друг подле друга проведенные» (перевод с греческого языка)
разные определения параллельных прямых. « Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той, ни с другой стороны между собой не встречаются.» Евклид (в lll в. до н. э.)
разные определения параллельных прямых. «Две прямые, лежащие в одной плоскости и равностоящие друг от друга.» Посидоний ( I в. до н.э. )
Параллельные прямые -это прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся. Современное Определение
a b a b a=b У. Оутред ( 1575-1660 ) Папп ( III в. н. э. )
При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно
Если бы не было параллельных прямых. замыкание, нет электричества крушение поезда
Но с другой стороны мы столкнулись со странным явлением: устремляя взгляд далеко в бесконечность, можно увидеть пересечение параллельных прямых! В чем же дело? Чтобы ответить на этот вопрос обратимся к великим ученым.
Эксперимент «Иллюзии зрения» ИТОГИ опроса: всего параллельно нет 20 55% 45% Ответ: параллельно. В геометрии истинность каждого утверждения необходимо доказывать, нельзя полагаться только на наблюдения. Положительный момент: благодаря зрительным искажениям существует живопись.
Аксиома параллельных прямых Через точку не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую параллельной данной. Пятый постулат Евклида. «Начала»
Евклид ( III век до н . э . ) Древнегреческий математик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). И стояла геометрия Евклида, Как египетская чудо-пирамида. Строже выдумать строение невозможно, Лишь одна была в ней глыба ненадёжна. Аксиома называлась «параллели». Разгадать её загадку не сумели.
Николай Иванович Лобачевский (1792 – 1856 гг.) И подумал Лобачевский: « Но ведь связана с природой аксиома! Мы природу понимаем по-земному. Во Вселенной расстоянья неземные, Могут действовать законы там иные! Параллельные пойдут непараллельно! Там, где звёздный мир раскинулся без края, — Аксиома параллели — там другая!».
«Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, лежащая с данной прямой в одной плоскости и не пересекающая её. через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её. Евклидова аксиома о параллельных: Аксиома Лобачевского о параллельных:
выводы Изучив вопросы по данной теме мы пришли к выводам: каждый разносторонне развитый ученик должен знать историю параллельных прямых параллельные прямые часто встречаются в окружающем нас мире, поэтому они очень нужны.
выводы параллельные прямые не пересекаются на плоскости! в пространстве параллельность прямых исчезает – существует точка пересечения параллельных прямых!
. Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению.
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
Параллельные прямые
В «Началах» Евклида учения о параллельных излагается в одной из его 13 книг. Оно начинается с определения: «параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченном, ни стой, ни с другой стороны, между собой не встречаются».
Древнегреческий ученый Прокл, комментируя первую книгу «Начала», указывает, что еще в те времена существовали и другие определения параллельных; так, Посидоний(1 век до н. э. ) предлагает называть параллельными две прямые, лежащие в одной плоскости и равноотстоящие друг от друга. Однако! Это определение по своей сущности равносильно определению Евклида.
С развитием науки определение параллельных прямых претерпевало некоторые изменения. В современном школьном курсе геометрии параллельные определены, как прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся.
Нам стало интересно, откуда произошел значок параллельности прямых и мы выяснили, что в III веке н. э. древнегреческий математик Папп пользовался для обозначения значком =. Так же поступал в XVIII в. после введения Рекордом знак равенства вошел в общее употребление, стали пользоваться ll , которой ввел Уильям Оутред.
Изучая теорию параллельных прямых, мы встретили термин — аксиома параллельных прямых, само слово аксиома нам знакомо(аксиома- утверждение которое не требует доказательства), поэтому нам стало интересно, какова аксиома параллельных прямых и кто ее ввел?
Этот вопрос имеет большую историю. В «Началах» Евклида содержится 5-ый постулат, из которого следует, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Многие математики , начиная с древних времен, предпринимали попытки доказать 5-ый постулат Евклида, т. е. вывести его из других аксиом. Однако эти попытки каждый раз оказывались неудачными. И лишь в прошлом веке было окончательно выяснено, что утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой, не может быть доказано на основе других аксиом Евклида, а само является аксиомой. Огромную роль в решении этого непростог7о вопроса сыграл великий русский математик Н. И. Лобачевский.
Параллельные прямые очень часто встречаются в живописи. Вот один из примеров — картина Пабло Пикассо « Мужская голова».
Направление в котором выполнена эта картина- Кубизм. Этот стиль преобладал в эпоху Ренессанса. Главным направлением этого стиля является построение объемной фигуры из геометрических элементов.
Применение в архитектуре параллельных прямых очень важно и необходимо. Перед вами известные архитектурные сооружения, поглядев на которые, мы видим, что параллельные прямые здесь присутствуют.
Представьте, как бы выглядели эти знаменитые здания, если бы инженер, составляя план здания, не использовал при этом параллельные прямые. Не были бы они такими красивыми, яркими и, наверное, не смогли бы прослужить так долго.
А представьте себе, если бы рельсы не были параллельными, то они где-нибудь бы сходились и поезд претерпевал бы крушение.
А почему электрические провода параллельны? Если бы они не были параллельными, значит, соприкасаясь друг с другом, происходит замыкание, пробои, электрическая цепь размыкается и ток отключается.
Вывд один: без параллельных прямых невозможно.
На уроках геометрии мы выполняли построение с помощью угольника и линейки. Нам стало интересно существуют ли другие способы построение параллельных прямых, и некоторые из них мы вам покажем. Изобретательская мысль человечества не стоит на месте. Для построения параллельных прямых был изобретён прибор-рейсшина. Этот прибор мы смогли найти. Он состоит из линейки и цилиндра. Катая его по поверхности, можно легко построить параллельные прямые. Есть ещё одна конструкция рейсшины, которая состоит из планшета, прикреплённой к нему двигающейся линейки. ( посмотрите, как легко с помощью рейсшины можно это сделать)
2-ой способ построения параллельных прямых только с помощью одной линейки
3-ий способ именно он изучается в школьном курсе геометрии
4-ый и 5-ый способы- с помощью циркуля и линейки
Изучив вопросы по данной теме, мы подтвердили выдвинутую гипотезу и пришли к следующим выводам: а) Каждый обучающийся 7 класса должен знать историю параллельных прямых б) Параллельные прямые часто встречаются в окружающей нас жизни: в быту, в живописи, в архитектуре, при строительстве различных объектов и т. д. Параллельные прямые необходимы.
в) Умение строить параллельные прямые пригодится на практике.
Завершить выступление по данной теме мы хотим словами: « Было бы легче остановить Солнце, легче сдвинуть Землю, чем свести параллели к схождению». Надеемся, что этот проект, заинтересует кого-нибудь и пригодится при построении параллельных прямых.
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.
В данной работе рассматривается термин параллельность начиная с ученых разного времени
Просмотр содержимого документа
«История термина параллельность. Параллельность вокруг нас.»
Параллельность вокруг нас
Название параллельных прямых произошло от греческого слова «параллелой», которое означает «рядом идущие». Слово стало употребляться как математический термин 2500 лет назад в школе Пифагаора.
Впервые термин «параллельные прямые» возник в книге «Начала», автором которой является древнегреческий математик Евклид. Определение параллельных прямых
Евклид(3 век до н.э.), в трудах «Начала»: «Параллельные суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той , ни с другой стороны между собой не встречаются».
Посидоний (1 век до н.э.).
« Две прямые, лежащие в одной плоскости, равноотстоящие друг от друга».
Древнегреческий ученый Папп( вторая половина 3 века до н.э.) ввел символ параллельности прямых. Впоследствии английский экономист Рикардо (1772-1823) этот символ использовал как знак равенства. Только в 18 веке стали использовать символ.
Практические способы построения
В жизни мы часто встречаем параллельные линии, не всегда задумываясь, каким способом их получить.
Можно строить параллельные прямые с помощью имеющихся в наличии инструментов. Самый простой инструмент для построения параллельных прямых — простая линейка и угольник.
Угольник передвигаем вдоль линейки и карандашом проводим прямые, которые будут параллельны между собой.
Инструменты, используемые на практике при построении
Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой. Промышленность выпускает различные виды рейсшин. Здесь пример конструкторской рейсшины обычной деревянной. При помощи рейсшины можно проводить горизонтальные параллельные прямые, а при помощи рейсшины или линейки и угольника можно без труда вычерчивать и вертикальные, и наклонные параллельные прямые.
Малка — инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых. При выполнения столярных работ для разметки параллельных прямых используется малка (две деревянные планки ,скрепленные шарниром).
В жизни мы часто встречаемся с понятием параллельности
При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности. Самый наглядный пример параллельности прямых — железнодорожное полотно.
Рельсы на горизонте пересекаются, но в действительности такого быть не может. Это оптическая иллюзия.
При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности. Параллельные линии придают улицам особую красоту и органично вписываются в пейзаж.
Лестница задает ритм движению человека.
При сервировке стола столовые приборы раскладывают строго параллельно друг другу.
Многие животные, рыбы, насекомые имеют «параллельный» окрас.
💥 Видео
Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать
7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать
Параллельные прямые. 6 класс.Скачать
решение задач на параллельность прямыхСкачать
Геометрия 7 класс. Тема: "Решение задач по теме:" Признаки параллельных прямых"".Скачать
Геометрия. 7 класс. Параллельные прямые, их признаки и свойства /12.01.2021/Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
10 класс - Геометрия - Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямыхСкачать
Определение параллельных прямых | Геометрия 7-9 класс #25 | ИнфоурокСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
все виды углов при параллельных прямых (накрест лежащие, соответственные, односторонние)Скачать
