В треугольнике напротив большего

В треугольнике напротив большего

В треугольнике напротив большего

Какое из следующих утверждений верно?

1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

2) Диагонали ромба равны.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

1) В треугольнике против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона — верно.

2) Диагонали ромба равны — неверно.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей — неверно.

Видео:Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ ДоказательствоСкачать

Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ Доказательство

Теорема о соотношениях между углами и сторонами треугольника

Теорема о соотношениях между углами и сторонами
треугольника
звучит так:

В треугольнике напротив большего угла лежит
большая сторона, и обратно,
напротив большей
стороны лежит больший угол.

Доказательство теоремы

Эту теорему мы докажем, используя рисунок 1, где изображен
треугольник DFE.

1. Предположим, что в треугольнике DFE сторона FE ∠D.

Отложим на стороне DF отрезок FP = FE. В результате ∠1 = ∠2,
а сторона PF = FE, следовательно треугольник PFEравнобедренный.

∠1 является частью ∠E, значит ∠1 ∠D. Так, как ∠1 и ∠2 равны, а ∠1
является частью ∠E, ∠2 > ∠D, значит ∠E > ∠D.

2. Допустим, что в треугольнике DFE ∠E > ∠D. Докажем,
что сторона FD > FE.

Предположим, что это не так. Тогда сторона FD = FE, или сторона FD ∠E — напротив большей стороны лежит больший угол.
Утверждение в первом и втором случае противоречит условию: ∠E > ∠D. Из этого
следует то, что наше предположение неверно, и, следовательно DF > FE, ∠E >∠D, ч.т.д.
Теорема доказана.

В треугольнике напротив большего

Следствия из доказанной теоремы

Из теоремы, которую мы сейчас доказали следует вот что:

  1. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике больше катета,
    так как катеты лежат напротив острых углов, а гипотенуза
    лежит напротив прямого угла.
  2. Если две стороны или два угла треугольника равны, то
    треугольник равнобедренный, действительно, если в
    треугольнике два угла равны, значит и стороны
    напротив этих углов равны.
  3. В равнобедренном треугольнике при равных сторонах два
    угла равны, а третий больший угол лежит
    напротив большей стороны.

Видео:В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Свойства сторон и углов треугольника

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

В треугольнике напротив большего,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

В треугольнике напротив большего,

где β – меньший угол треугольника.

В треугольнике напротив большего,

ФигураРисунокФормулировка
ТреугольникВ треугольнике напротив большего
Большая сторона треугольникаВ треугольнике напротив большегоПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольникаПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольникаВ треугольнике напротив большегоПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольникаПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольникаВ треугольнике напротив большего
Углы треугольникаВ треугольнике напротив большего
Внешний угол треугольникаВ треугольнике напротив большего
Больший угол треугольникаВ треугольнике напротив большего
Меньший угол треугольникаВ треугольнике напротив большего
Теорема косинусовВ треугольнике напротив большего
Теорема синусовВ треугольнике напротив большего

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

В треугольнике напротив большего,

где α – больший угол треугольника.

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

В треугольнике напротив большего,

где β – меньший угол треугольника.

В треугольнике напротив большего,

Треугольник
В треугольнике напротив большего
Большая сторона треугольника
В треугольнике напротив большегоПротив большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольника
В треугольнике напротив большегоПротив большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольника
В треугольнике напротив большегоПротив меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольника
В треугольнике напротив большегоПротив меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника
В треугольнике напротив большего
Углы треугольника
В треугольнике напротив большего
Внешний угол треугольника
В треугольнике напротив большего
Больший угол треугольника
В треугольнике напротив большего
Меньший угол треугольника
В треугольнике напротив большего
Теорема косинусов
В треугольнике напротив большего
Теорема синусов
В треугольнике напротив большего
Треугольник
В треугольнике напротив большего

Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.

Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .

Большая сторона треугольникаВ треугольнике напротив большего

Свойство большей стороны треугольника:

Против большей стороны треугольника лежит больший угол

Больший угол треугольникаВ треугольнике напротив большего

Свойство большего угла треугольника:

Против большего угла треугольника лежит большая сторона

Меньшая сторона треугольникаВ треугольнике напротив большего

Свойство меньшей стороны треугольника:

Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол

Меньший угол треугольникаВ треугольнике напротив большего

Свойство меньшего угла треугольника:

Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона

Длины сторон треугольникаВ треугольнике напротив большего

Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.

a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.

Углы треугольникаВ треугольнике напротив большего

Свойство углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°

Внешний угол треугольника

В треугольнике напротив большего

В треугольнике напротив большего

Свойство внешнего угла треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Больший угол треугольникаВ треугольнике напротив большего

Свойство большего угла треугольника:

Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.

В треугольнике напротив большего,

где α – больший угол треугольника.

Меньший угол треугольникаВ треугольнике напротив большего

Свойство меньшего угла треугольника:

Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.

В треугольнике напротив большего,

где β – меньший угол треугольника.

Теорема косинусовВ треугольнике напротив большего

Теорема синусовВ треугольнике напротив большего

Свойство меньшего угла треугольника:

В треугольнике напротив большего,

💥 Видео

Почему напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол?Скачать

Почему напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол?

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)

Напротив большей стороны лежит больший уголСкачать

Напротив большей стороны лежит больший угол

✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис ТрушинСкачать

✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис Трушин

В треугольнике против большей стороны лежит ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике против большей стороны лежит ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия 7 класс (Урок№28 - Обобщение по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№28 - Обобщение по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».)

33. Соотношения между сторонами и углами треугольникаСкачать

33. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Cоотношение между углами и сторонами треугольника. Видеоурок 16. Геометрия 7 класс.Скачать

Cоотношение между углами и сторонами треугольника. Видеоурок 16. Геометрия 7 класс.

Теорема о соотношениях сторон и углов треугольникаСкачать

Теорема о соотношениях сторон и углов треугольника

Неравенство треугольникаСкачать

Неравенство треугольника

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Неравенство треугольника. Геометрия 7 класс. Доказательство. Задачи по рисункам.Скачать

Неравенство треугольника. Геометрия 7 класс. Доказательство. Задачи по рисункам.

Против большей стороны треугольника лежит больший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Против большей стороны треугольника лежит больший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс: Соотношение между сторонами и углами треугольникаСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс: Соотношение между сторонами и углами треугольника

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника | Геометрия 7-9 класс #33 | ИнфоурокСкачать

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника | Геометрия 7-9 класс #33 | Инфоурок

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.Скачать

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
Поделиться или сохранить к себе: