Какое из следующих утверждений верно?
1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
2) Диагонали ромба равны.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
1) В треугольнике против бо́льшего угла лежит бо́льшая сторона — верно.
2) Диагонали ромба равны — неверно.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей — неверно.
Видео:Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ ДоказательствоСкачать
Теорема о соотношениях между углами и сторонами треугольника
Теорема о соотношениях между углами и сторонами
треугольника звучит так:
В треугольнике напротив большего угла лежит
большая сторона, и обратно, напротив большей
стороны лежит больший угол.
Доказательство теоремы
Эту теорему мы докажем, используя рисунок 1, где изображен
треугольник DFE.
1. Предположим, что в треугольнике DFE сторона FE ∠D.
Отложим на стороне DF отрезок FP = FE. В результате ∠1 = ∠2,
а сторона PF = FE, следовательно треугольник PFE — равнобедренный.
∠1 является частью ∠E, значит ∠1 ∠D. Так, как ∠1 и ∠2 равны, а ∠1
является частью ∠E, ∠2 > ∠D, значит ∠E > ∠D.
2. Допустим, что в треугольнике DFE ∠E > ∠D. Докажем,
что сторона FD > FE.
Предположим, что это не так. Тогда сторона FD = FE, или сторона FD ∠E — напротив большей стороны лежит больший угол.
Утверждение в первом и втором случае противоречит условию: ∠E > ∠D. Из этого
следует то, что наше предположение неверно, и, следовательно DF > FE, ∠E >∠D, ч.т.д.
Теорема доказана.
Следствия из доказанной теоремы
Из теоремы, которую мы сейчас доказали следует вот что:
- Гипотенуза в прямоугольном треугольнике больше катета,
так как катеты лежат напротив острых углов, а гипотенуза
лежит напротив прямого угла. - Если две стороны или два угла треугольника равны, то
треугольник равнобедренный, действительно, если в
треугольнике два угла равны, значит и стороны
напротив этих углов равны. - В равнобедренном треугольнике при равных сторонах два
угла равны, а третий больший угол лежит
напротив большей стороны.
Видео:В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Свойства сторон и углов треугольника
Фигура | Рисунок | Формулировка | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Треугольник | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Большая сторона треугольника | Против большей стороны треугольника лежит больший угол | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Больший угол треугольника | Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньшая сторона треугольника | Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньший угол треугольника | Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Длины сторон треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Углы треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Внешний угол треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Больший угол треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Меньший угол треугольника | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теорема косинусов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Теорема синусов |
Треугольник | ||
Большая сторона треугольника | ||
Против большей стороны треугольника лежит больший угол | ||
Больший угол треугольника | ||
Против большего угла треугольника лежит большая сторона | ||
Меньшая сторона треугольника | ||
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | ||
Меньший угол треугольника | ||
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | ||
Длины сторон треугольника | ||
Углы треугольника | ||
Внешний угол треугольника | ||
Больший угол треугольника | ||
Меньший угол треугольника | ||
Теорема косинусов | ||
Теорема синусов | ||
Треугольник |
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Свойство большей стороны треугольника:
Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Свойство большего угла треугольника:
Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Свойство меньшей стороны треугольника:
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Свойство меньшего угла треугольника:
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Свойство углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
Свойство внешнего угла треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Свойство большего угла треугольника:
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Свойство меньшего угла треугольника:
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
Свойство меньшего угла треугольника:
,
💥 Видео
Почему напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол?Скачать
7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать
Напротив большей стороны лежит больший уголСкачать
✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис ТрушинСкачать
В треугольнике против большей стороны лежит ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№28 - Обобщение по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника».)Скачать
33. Соотношения между сторонами и углами треугольникаСкачать
Cоотношение между углами и сторонами треугольника. Видеоурок 16. Геометрия 7 класс.Скачать
Теорема о соотношениях сторон и углов треугольникаСкачать
Неравенство треугольникаСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Неравенство треугольника. Геометрия 7 класс. Доказательство. Задачи по рисункам.Скачать
Против большей стороны треугольника лежит больший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
ГЕОМЕТРИЯ 7 класс: Соотношение между сторонами и углами треугольникаСкачать
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника | Геометрия 7-9 класс #33 | ИнфоурокСкачать
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.Скачать
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать