Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

Шпаргалка по тригонометрии

Основные тригонометрические тождества и формулы.

Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Формулы периодических углов.
Формулы суммы и разности углов.
Формулы двойного угла.
Формулы половинного угла (формулы понижения степени).
Формулы произведения тригонометрических функций.
Формулы суммы и разности тригонометрических функций.
Универсальная тригонометрическая подстановка (УТП).
Обратные тригонометрические функции (аркфункции).
Простые тригонометрические уравнения.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

Вот что мы видим на этом рисунке:

  • Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  • Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  • И синус, и косинус принимают значения от до .
  • Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  • Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  • Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
  • Видео:🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

    А теперь подробно о тригонометрическом круге:

    Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

    Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

    Полный круг — градусов.
    Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

    Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

    Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

    Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

    Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

    Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

    Легко заметить, что

    Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

    где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

    Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

    Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?

    Тригонометрический круг. Основные значения тригонометрических функций

    Если вы уже знакомы с тригонометрическим кругом , и хотите лишь освежить в памяти отдельные элементы, или вы совсем нетерпеливы, – то вот он, тригонометрический круг :

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Мы же здесь будем все подробно разбирать шаг за шагом + показать

    Тригонометрический круг – не роскошь, а необходимость

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружностьТригонометрия у многих ассоциируется с непроходимой чащей. Вдруг наваливается столько значений тригонометрических функций, столько формул… А оно ведь, как, – незаладилось вначале, и… пошло-поехало… сплошное непонимание…

    Очень важно не махать рукой на значения тригонометрических функций, – мол, всегда можно посмотреть в шпору с таблицей значений.

    Если вы постоянно смотрите в таблицу со значениями тригонометрических формул, давайте избавляться от этой привычки!

    Нас выручит тригонометрический круг ! Вы несколько раз поработаете с ним, и далее он у вас сам будет всплывать в голове. Чем он лучше таблицы? Да в таблице-то вы найдете ограниченное число значений, а на круге – ВСЕ!

    К примеру, скажите, глядя в стандартную таблицу значений тригонометрических формул , чему равен синус, скажем, Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружностьградусов, или Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность.

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Никак. можно, конечно, подключить формулы приведения… А глядя на тригонометрический круг, легко можно ответить на такие вопросы. И вы скоро будете знать как!

    А при решении тригонометрических уравнений и неравенств без тригонометрического круга – вообще никуда.

    Знакомство с тригонометрическим кругом

    Давайте по порядку.

    Сначала выпишем вот такой ряд чисел:

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    И, наконец, такой:

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Конечно, понятно, что, на самом-то деле, на первом месте стоит Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность, на втором месте стоит Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность, а на последнем – Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность. То есть нас будет больше интересовать цепочка Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность.

    Но как красиво она получилась! В случае чего – восстановим эту «лесенку-чудесенку».

    И зачем оно нам?

    Эта цепочка – и есть основные значения синуса и косинуса в первой четверти.

    Начертим в прямоугольной системе координат круг единичного радиуса (то есть радиус-то по длине берем любой, а его длину объявляем единичной).

    От луча «0-Старт» откладываем в направлении стрелки (см. рис.) углы Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность.

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружностьПолучаем соответствующие точки на круге. Так вот если спроецировать точки на каждую из осей, то мы выйдем как раз на значения из указанной выше цепочки.

    Это почему же, спросите вы?

    Не будем разбирать все. Рассмотрим принцип, который позволит справиться и с другими, аналогичными ситуациями.

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Треугольник АОВ – прямоугольный, в нем Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность. А мы знаем, что против угла в Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружностьлежит катет вдвое меньший гипотенузы (гипотенуза у нас = радиусу круга, то есть Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность).

    Значит, АВ= Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность(а следовательно, и ОМ=Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность). А по теореме Пифагора Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Надеюсь, уже что-то становится понятно?

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Так вот точка В и будет соответствовать значению Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность, а точка М – значению Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    Аналогично с остальными значениями первой четверти.

    Как вы понимаете, привычная нам ось (ox) будет осью косинусов , а ось (oy) – осью синусов . Про тангенс и котангенс позже.

    Слева от нуля по оси косинусов (ниже нуля по оси синусов) будут, конечно, отрицательные значения.

    Итак, вот он, ВСЕМОГУЩИЙ тригонометрический круг , без которого никуда в тригонометрии.

    Тригонометрия шпаргалка для печати егэ окружность

    А вот как пользоваться тригонометрическим кругом, мы поговорим в следующей статье.

    🔍 Видео

    ✓ Тригонометрия: с нуля и до ЕГЭ | #ТрушинLive #030 | Борис ТрушинСкачать

    ✓ Тригонометрия: с нуля и до ЕГЭ | #ТрушинLive #030 | Борис Трушин

    Тригонометрия с нуляСкачать

    Тригонометрия с нуля

    ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля за 30 минутСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля за 30 минут

    Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часаСкачать

    Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часа

    ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

    Как решить пункт б) в задании 13 профиля ЕГЭ. ТригонометрияСкачать

    Как решить пункт б) в задании 13 профиля ЕГЭ. Тригонометрия

    Вся тригонометрия к ЕГЭ за 20 минут | Математика ЕГЭ — Эрик ЛегионСкачать

    Вся тригонометрия к ЕГЭ за 20 минут | Математика ЕГЭ — Эрик Легион

    Формулы приведения с нуля за 15 минут!Скачать

    Формулы приведения с нуля за 15 минут!

    ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля | ЕГЭ профильная математикаСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля | ЕГЭ профильная математика

    Тригонометрическая окружность. Задание 13 | Математика ЕГЭ | УмскулСкачать

    Тригонометрическая окружность. Задание 13 | Математика ЕГЭ | Умскул

    Тригонометрическая окружность в ЕГЭ. Как запомнить? | УмскулСкачать

    Тригонометрическая окружность в ЕГЭ. Как запомнить? | Умскул

    Тригонометрическая окружность для непонимающихСкачать

    Тригонометрическая окружность для непонимающих

    Тригонометрия 3. Шпаргалка. Стандартные углыСкачать

    Тригонометрия 3. Шпаргалка. Стандартные углы

    ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИИСкачать

    ФОРМУЛЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

    Вся Тригонометрия для Чайников, 10 класс, урок 1Скачать

    Вся Тригонометрия для Чайников, 10 класс, урок 1

    КОГДА ПИСАТЬ +Пк, а когда +2Пк? (Задание 13 по Тригонометрии ЕГЭ 2024 по Математике Профиль)Скачать

    КОГДА ПИСАТЬ +Пк, а когда +2Пк? (Задание 13 по Тригонометрии ЕГЭ 2024 по Математике Профиль)
    Поделиться или сохранить к себе: