Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрический круг.
Содержание
  1. Скачать шаблоны для тригонометрии.
  2. Примеры.
  3. Замечание.
  4. mathematichka@yandex.ru
  5. Рабочая тетрадь по тригонометрии «Работа с единичной окружностью»
  6. «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
  7. Дистанционные курсы для педагогов
  8. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  9. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  10. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  11. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  12. Краткое описание документа:
  13. Общая информация
  14. Похожие материалы
  15. » Входное тестирование » 9 класс
  16. Урок алгебры на тему «Теорема Виета» (8 класс)
  17. Входная контрольная работа в форме ВПР (8 класс)
  18. Итоговая контрольная работа по учебной дисциплине «Математика»
  19. Интегрированный урок (информатика – математика).
  20. Итоговая контрольная работа по учебной дисциплине «Математика» (1 курс)
  21. Математический квест для учащихся 7-х классов
  22. Входная контрольная работа по математике для 11 класса.
  23. Вам будут интересны эти курсы:
  24. Оставьте свой комментарий
  25. Дистанционные курсы для педагогов
  26. Подарочные сертификаты
  27. Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке
  28. А теперь подробно о тригонометрическом круге:
  29. 🌟 Видео

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Скачать шаблоны для тригонометрии.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Здесь голубая сетка — линии декартовой системы координат. Масштаб — 1:10. В этом масштабе радиус окружности, равный единице, составляет 10 клеточек. sin30° = 1/2 составляет 5 клеточек, и т.п. Можно примерно (на глаз) отмечать или определять значения синусов и косинусов.
Зеленая радиальная сетка — лучи с шагом 15° или, что одно и то же, с шагом π/12. Удобно рисовать углы в радианах или градусах и ориентироваться в их величинах и расположении относительно четвертей круга.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумагеТригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Лучше всего использовать смешанную сетку — рисунок слева. Этот рисунок вы можете скачать себе на компьютер и распечатать на черно-белом принтере. Получится тонкая сетка линий, как бы нарисованных карандашом, поверх которой вам будет удобно делать свои чертежи для решения задач по тригонометрии. На втором рисунке показан пример использования такой смешанной сетки для того, чтобы проверить правильно ли определены значения sin(−π/3) и cos(−π/3). Остальные примеры и пояснения к ним расположены ниже.

Видео:Тригонометрическая окружность для непонимающихСкачать

Тригонометрическая окружность для непонимающих

Примеры.

4/π ≈ 4/3,14 ≈ 1,28
Значит 4 радиана это угол 1π + 0,28π. Кусочек 0,28π больше, чем π/4 = 0,25π, и меньше, чем π/3 ≈ 0,33π
Рисуем луч внутри сектора с границами π + π/4 и π + π/3. (Здесь серым шаблон — то, что получится после распечатки, фиолетовым — то, что отметите вы вручную.)

Отмечаем проекцию на вертикальную ось — ось синусов. Попали на отрицательный участок оси в 8-ю клеточку из 10-ти. Следовательно, sin4 ≈ −8/10 = −0,8.
Для сравнения — с помощью калькулятора получим ответ −0,7568.

Те, кто лучше ориентируется при измерении углов в градусах, могут вспомнить, что 1 радиан равен приблизительно 57,3 градуса. Соответственно, 4 рад ≈ 229º. Попробуйте самостоятельно начертить этот луч на круге.

Пример 2. Требуется убедиться, что правильно запомнились табличные значения тригонометрических функций для характерных («геометрических») углов.

Вспоминаем, что:
1/2 = 0,5 = 5/10 – пять клеток от центра окружности;
√2 _ /2 ≈ 1,4142/2 = 0,707 ≈ 7/10 – семь клеток от центра окружности (чуть дальше, чем граница седьмой клетки);
√3 _ /2 ≈ 1,7321/2 = 0,866 ≈ 8,7/10 – чуть дальше, чем середина девятой клетки.
Отмечаем значения синусов и косинусов на синей сетке, значения углов — на зелёной.
Совмещаем обе сетки. Если всё правильно, то в результате получатся картинки, аналогичные следующим.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумагеТригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумагеТригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Замечание.

Не забывайте – значения синусов и косинусов любых углов по абсолютной величине не превышают 1. Если вы пытаетесь записать в ответ большее число, то ищите ошибку. Возможно, вы пишите ответ в клеточках, а не в заданных единицах?

mathematichka@yandex.ru

Понравились материалы сайта? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.

Внимание, © mathematichka. Копирование рисунков на других сайтах запрещено. Ставьте ссылку.

Видео:🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

Рабочая тетрадь по тригонометрии «Работа с единичной окружностью»

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #окружностьСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #окружность

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ГБПОУ «Челябинский государственный колледж индустрии питания и торговли»

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

раздел «Основы тригонометрии»

«Работа с единичной окружностью»

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумагеСтудента группы № _____________

РАССМОТРЕНА И СОГЛАСОВАНА:

На заседании ЦМК

Протокол № __от _______2021г.

Председатель_______/ Э.С. Нуруллина /

Рабочая тетрадь по математике предназначена для изучения раздела «Основы тригонометрии».

Составитель: А.Я. Амелина, преподаватель математики первой квалификационной категории.

Содержательная и техническая экспертиза проведена ____________________________________

Тема: Тригонометрические уравнения

Задание 11. На листе миллиметровой бумаги построить единичную окружность и касательные к ней в точках (1;0) и (0;1), выбрав за единицу масштаба 5 см. Решить приближенно уравнения.

1 Вариант: tgx =0,7; ctgx =-1,4.

2 Вариант: tgx = -0,5; ctgx =0,9

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумагеОтвет:

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге
Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тема: Тригонометрические уравнения

Задание 10. С помощью единичной окружности, построенной на миллиметровой бумаге, и транспортира приближенно решить уравнения, ответ записать в радианной мере. За единицу масштаба выбрать 5см. Уточнить ответ с помощью калькулятора.

1 Вариант : sinx=0.32 ; cosx=0.66

2 Вариант : sinx=0.74 ; cosx=0.26

Рекомендации к выполнению: Учитываем, что sinx — это ордината точки числовой окружности, а cosx — абсцисса. Значит, необходимо найти на числовой окружности точки с соответствующими ординатами (абсциссами), учитывая масштаб в котором построена единичная окружность (Напр. 0.32=50мм·0.32=16мм) и с помощью транспортира померить углы, которым они соответствуют. Затем перейти от градусов к радианам по формуле: n °=π· n /180 рад.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге
Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге
Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге
Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге
Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Рабочая тетрадь является учебным пособием к сопровождению уроков по учебной дисциплине «Математика» раздела «Основы тригонометрии».

Разработана в соответствии с учебной программой и содержит необходимые рекомендации о порядке выполнения упражнений.

В процессе работы с числовой окружностью у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

— находить на числовой окружности точки, соответствующие заданным числам;

— составлять аналитические записи для дуг числовой окружности;

— определять принадлежность точки какой-либо координатной четверти;

— находить координаты точек числовой окружности и отыскивать на числовой окружности точки по заданным координатам;

— определять синус, косинус, тангенс угла;

— решать с помощью единичной окружности простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Использование готовых дидактических материалов позволяет экономно расходовать время на уроке, а также способствовать более глубокому освоению знаний раздела «Основы тригонометрии».

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге Тригонометрическая окружность — окружность единичного радиуса с центром в начале координат (рис.1).

За нулевое положение радиуса, принимается его положение на положительном направлении оси Ox. Угол поворота радиуса отсчитывается от положительного направления оси Ox: с плюсом – против часовой стрелки, с минусом – по часовой стрелке. Полный круг – это 360°. Каждому углу α от 0° до 360° соответствует точка М на единичной окружности.

Углы обычно измеряются либо в градусах, либо в радианах. Перевести градусы в радианы просто: 360 градусов (полный круг) соответствует 2π радиан .

На единичной окружности также можно

находить углы, которые больше 360 градусов.

Поскольку, значения синуса и косинуса на тригонометрическом круге повторяются каждые

Тема: Тригонометрические операции

Задание 9. На листе миллиметровой бумаги построить первую четверть единичной окружности, выбрав за единицу масштаба 10см. Провести ось тангенсов (параллельна оси синусов и проходит через точку (1;0)). Составить таблицу тангенсов углов от 0° до 60° с шагом в 10°. Перевести значения углов в радианную меру. Результаты занести в таблицу. Сравнить полученные значения с табличными, оценить относительную ошибку измерений.

Рекомендации к выполнению: С помощью транспортира отмеряем углы в 0°, 10°, 20° и т.д. Соединяем эти точки с началом координат – точкой (0;0) лучом и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Учитывая масштаб : 1единица-100мм, расчитываем значения тангенса по формуле: tgx =Хмм/100мм. Результаты заносим в таблицу.

Тема: Тригонометрические операции

Задание 8. На миллиметровой бумаге построить единичную окружность, приняв за единицу 5 см, а затем центральный угол α, такой что:

1 вариант: sinα =-0,5; tgα =2.

2 вариант: cosα =0,3; tgα =-1,5.

Рекомендации к выполнению: При выполнении этого задания необходимо знать, что значения sinx — располагаются на оси х, значения cosx — на оси у, а значения tgx — на прямой параллельной оси у, проходящая через точку с координатами (1;0). Учитывая масштаб, в котором построена единичная окружность, находим соответствующие точки на осях. Через эти точки проводим прямые: для синуса — параллельно оси х, для косинуса – параллельно оси у, для тангенса – соединяем полученную точку на прямой тангенса с началом координат. С помощью транспортира измеряем углы, которым они соответствуют.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тема: Углы и вращательное движение

Задание 1. Отметить на единичной окружности точки, соответствующие данным числам (углам поворота):

1 Вариант : Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

2 Вариант : Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге Рекомендации к выполнению: Для отыскания точек, соответствующих положительным числам нужно пройти по окружности путь заданной длинны, двигаясь из точки А против часовой стрелки, для отрицательных чисел – по часовой стрелке. При этом учитываем, что длинна каждой четверти единичной окружности равна π/2.

Тема: Углы и вращательное движение

Задание 2. Отметить на единичной окружности примерное положение точек, соответствующих числам:

1 Вариант : 1, — 2, 3, — 4, 5, — 6

2 Вариант : -1, 2, -3, 4 , -5, 6

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге Образец решения задачи: Дана точка -7. Необходимо из точки А двигаться в отрицательном направлении (по часовой стрелке), пройти по окружности путь длинной 7. Если мы пройдем одну окружность, то получим (приближенно) 6,28, значит нужно пройти ещё (в том же направлении) путь длинной 0,72. Это дуга, немного меньше половины четверти окружности, т.е. её длинна меньше числа π/4, т.к. π/4≈0,785 т.е. мы немного не дойдем до середины четвертой четверти.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тема: Тригонометрические операции

Задание 7. Построить на миллиметровой бумаге единичную окружность, приняв за единицу 5 см. С помощью этой окружности и транспортира найти синусы и косинусы данных ниже углов с возможно большей точностью. Проверить полученные результаты по калькулятору (При аккуратных построениях ошибка не должна превышать 0,04).

1 вариант: Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге.

2 вариант: Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге.

Рекомендации к выполнению: См. образец решения задания №3 и рекомендации к выполнению задания №6.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тема: Тригонометрические операции

Задание 6. Построить на миллиметровой бумаге единичную окружность, приняв за единицу 5см. С помощью этой окружности и транспортира найти синусы и косинусы данных ниже углов с возможно большей точностью.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге.

Результаты занести в таблицу:

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Рекомендации к выполнению: Переходим от радиан к градусам используя равенство: π=180°. С помощью транспортира отмеряем соответствующий угол и обозначаем точку на единичной окружности. Из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось х (значения cosx ) и ось y (значения sinx ). Считаем в мм значения sinx и cosx , переходим к единицам по формуле: Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге.

Тема: Углы и вращательное движение

Задание 3. Отметить на единичной окружности точки соответствующие каждому из чисел заданного множества:

1. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

2. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

3. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

4. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

5. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

6. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Образец решения задачи : Задано множество чисел –π/3+2πk, k є Z . Любые два числа из этого множества чисел отличаются на величину кратную 2π. Значит, результаты поворотов на эти углы совпадают, т. е. всем числам соответствует одна и та же точка. Достаточно найти точку, соответствующую одному из чисел; при k=0 имеем –π/3.

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тема: Углы и вращательное движение

Задание 4. Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числам заданного множества:

1. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

2. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

3. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

4. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

5. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

6. Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Тема: Тригонометрические операции

Задание 5 . С помощью единичной окружности составить таблицу синусов и косинусов следующих углов (чисел):

0; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге; Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге.

Результаты занести в таблицу:

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Дистанционные курсы для педагогов

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 927 человек из 80 регионов

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 321 человек из 71 региона

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 700 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Краткое описание документа:

Рабочая тетрадь по тригонометрии предназначена для работы со студентами 1 курса колледжа или техникума, также может использоваться на уроках алгебры в 10 классе.

Общая информация

Похожие материалы

» Входное тестирование » 9 класс

Урок алгебры на тему «Теорема Виета» (8 класс)

Входная контрольная работа в форме ВПР (8 класс)

Итоговая контрольная работа по учебной дисциплине «Математика»

Интегрированный урок (информатика – математика).

Итоговая контрольная работа по учебной дисциплине «Математика» (1 курс)

Математический квест для учащихся 7-х классов

Входная контрольная работа по математике для 11 класса.

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5471716 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Дистанционные курсы
для педагогов

530 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

В Китае приняли закон о сокращении нагрузки на школьников

Время чтения: 1 минута

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Утвержден список федеральных инновационных площадок в образовании на 2022 год

Время чтения: 1 минута

Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Переводить ЕГЭ по математике, физике и химии в компьютерный формат пока не планируется

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • Тригонометрическая окружность на миллиметровой бумаге

Вот что мы видим на этом рисунке:

  • Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  • Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  • И синус, и косинус принимают значения от до .
  • Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  • Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  • Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
  • Видео:ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ

    А теперь подробно о тригонометрическом круге:

    Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

    Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

    Полный круг — градусов.
    Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

    Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

    Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

    Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

    Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

    Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

    Легко заметить, что

    Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

    где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

    Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

    🌟 Видео

    Тригонометрическая окружность в ЕГЭ. Как запомнить? | УмскулСкачать

    Тригонометрическая окружность в ЕГЭ. Как запомнить? | Умскул

    Тригонометрическая окружностьСкачать

    Тригонометрическая окружность

    Тригонометрический круг вместо стопки формулСкачать

    Тригонометрический круг вместо стопки формул

    ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ  😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ

    Тригонометрическая окружность за МИНУТУ💣Скачать

    Тригонометрическая  окружность за МИНУТУ💣

    Тригонометрическая окружностьСкачать

    Тригонометрическая окружность

    ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля за 30 минутСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля за 30 минут

    Тригонометрическая окружностьСкачать

    Тригонометрическая окружность

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

    Тригонометрический круг, его использование, поиск значений, запоминание.Скачать

    Тригонометрический круг, его использование, поиск значений, запоминание.

    Тригонометрическая окружность tg x и ctg xСкачать

    Тригонометрическая окружность tg x и ctg x

    Как запомнить тригонометрический круг специально ничего не выучивая?Скачать

    Как запомнить тригонометрический круг специально ничего не выучивая?
    Поделиться или сохранить к себе: