Треугольник вписанный в параболу (3 видео)

Изучение свойств треугольников, вписанных в параболу

Научно-практическая конференция учащихся и педагогов

«Первые шаги в науку»

Изучение свойств треугольников, вписанных в параболу

Содержание

Выполнил:
ученик 11 класса
ГУО«Речицкий районный лицей»
Аспирантский реферат
В параболу с параметром, равным p , вписан равносторонний треугольник ABC ?
Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого равностороннего треугольника?
Найдите площадь правильного треугольника вписаного в квадрат со стороной а, при условии, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата?
Из вершины С треугольника ABC проведена медиана CD, которая отсекает от него равносторонний треугольник ACD?
Ромб вписан в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 так, что одна из его вершин совпадает с вершиной острого угла тре — угольника, а три другие лежат на сторонах треугольника?
Стороны равностороннего треугольника равны 3м?
Сторона равностороннего треугольника равна 3 см?
Дан прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3 см Найдите площадь квадрата , вписанного в этот треугольник ( вершина квадрата совпадает с вершиной прямого угла треугольника?
Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 4 см?
Может ли точка пересечения высот треугольника совпадать с одной из вершин этого треугольника?
Высота равностороннего треугольника ABC равна 8, 4 см ?
💡 Видео

Выполнил:

ученик 11 класса

ГУО«Речицкий районный лицей»

2. Парабола и аналитическая геометрия……………………………………. 6

3. Парабола и треугольник……………………………………………………. 8

4. Об одном свойстве параболы………………………………………………..11

В школьной программе заметное место уделяется построению графиков функций. Моя работа посвящена изучению параболы. Я думаю, она будет интересна и поучительна всем тем, кто увлечен таким предметом, как математика. Линию такую как парабола, мы изучали в 8 классе. В курсе аналитической геометрии, она имеет другую формулу и график. Свойства, которые я буду исследовать, найдут применение в различных предметах. Исследование начинается с элементарных фактов и заканчивается весьма удивительными вещами. В своей работе я буду наблюдать за параболой, около которой будет описан или в которую вписан треугольник. А также рассмотрю интересные задачи олимпиадного уровня. В основном упор будет делаться на задачи с треугольниками, так как там можно увидеть интересные вещи, которые могут быть исследованы в других работах. Тема моей исследовательской работы актуальна и может быть полезна школьникам старших классов, учителям, а также учащимся физико-математического направления, и просто тем, кто увлечен математикой.

1. Парабола в алгебре

Парабола – это график квадратичной функции вида y=ax2+bx+c. Ее также можно представить видом . Координаты вершины

(m, n) ее можно определить:, . Направление ветвей на графике зависит от коэффициента а, если a>0, то ветви направлены вверх, а если a

Видео:Всё о квадратичной функции. Парабола | Математика TutorOnlineСкачать

Аспирантский реферат

Пример . Как расположены на плоскости точки, координаты которых удовлетворяют условиям (x-3) 2 + (y-3) 2 y?

Решение. Первое неравенство системы определяет внутренность круга, не включая границу, т.е. окружность с центром в точке (3,3) и радиуса . Второе неравенство задает полуплоскость, определяемую прямой, уравнение которой x = y, причем, так как неравенство строгое, точки самой прямой не принадлежат полуплоскости, а все точки ниже этой прямой принадлежат полуплоскости. Поскольку мы ищем точки, удовлетворяющие обоим неравенствам, то искомая область — внутренность полукруга.

Пример. Вычислить длину стороны квадрата, вписанного в эллипс, уравнение которого x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1.

Решение. Пусть М(с, с) — вершина квадрата, лежащая в первой четверти. Тогда сторона квадрата будет равна 2 с . Т.к. точка М принадлежит эллипсу, ее координаты удовлетворяют уравнению эллипса c 2 /a 2 + c 2 /b 2 = 1, откуда
c = ab/ ; значит, сторона квадрата — 2ab/ .

Пример. Зная уравнение асимптот гиперболы y = ± 0,5 x и одну из ее точек М(12, 3 ), составить уравнение гиперболы. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена

Решение. Запишем каноническое уравнение гиперболы: x 2 /a 2 — y 2 /b 2 = 1. Асимптоты гиперболы задаются уравнениями y = ± 0,5 x, значит, b/a = 1/2, откуда a=2b. Поскольку М — точка гиперболы, то ее координаты удовлетворяют уравнению гиперболы, т.е. 144/a 2 — 27/b 2 = 1. Учитывая, что a = 2b, найдем b: b 2 =9 Þ b=3 и a=6. Тогда уравнение гиперболы — x 2 /36 — y 2 /9 = 1.

Пример. Вычислить длину стороны правильного треугольника ABC, вписанного в параболу с параметром р , предполагая, что точка А совпадает с вершиной параболы. Определённый интеграл

Решение. Каноническое уравнение параболы с параметром р имеет вид y 2 = 2рx, вершина ее совпадает с началом координат, и парабола симметрична относительно оси абсцисс. Так как прямая AB образует с осью Ox угол в 30 o , то уравнение прямой имеет вид: y = x. большим количеством графиков

Следовательно, мы можем найти координаты точки B, решая систему уравнений y 2 =2рx, y = x, откуда x = 6р, y = 2 р. Значит, расстояние между точками A(0,0) и B(6р,2 р) равно 4 р.

Видео:Как строить параболу? | TutorOnlineСкачать

В параболу с параметром, равным p , вписан равносторонний треугольник ABC ?

Геометрия | 5 — 9 классы

В параболу с параметром, равным p , вписан равносторонний треугольник ABC .

ОДНА ВЕРШИНА ТРЕУГОЛЬНИКА совпадает с вершиной параболы.

Найдите сторону треугольника.

По — видимому, речь идет о канонической форме уравнения параболы

Пусть координата одной из вершин (x, y), тогда сторона треугольника равна 2 * х, и из теоремы Пифагора

x ^ 2 + y ^ 2 = (2 * x) ^ 2 ;

(2 * p) ^ 2 * x ^ 4 = 3 * x ^ 2 ;

x ^ 2 = 3 / (2 * p) ^ 2 ;

Сторона треугольника равна√3 / р.

Видео:А вы знали эти свойства параболы?Скачать

Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого равностороннего треугольника?

Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого равностороннего треугольника.

Видео:Где ПАРАБОЛА пригодится в жизни?Скачать

Найдите площадь правильного треугольника вписаного в квадрат со стороной а, при условии, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата?

Найдите площадь правильного треугольника вписаного в квадрат со стороной а, при условии, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата.

Видео:Задача на параболу и площадь треугольникаСкачать

Из вершины С треугольника ABC проведена медиана CD, которая отсекает от него равносторонний треугольник ACD?

Из вершины С треугольника ABC проведена медиана CD, которая отсекает от него равносторонний треугольник ACD.

Найдите угол ACB.

Видео:Аналитическая геометрия: Эллипс, Парабола, Гипербола. Высшая математикаСкачать

Ромб вписан в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 так, что одна из его вершин совпадает с вершиной острого угла тре — угольника, а три другие лежат на сторонах треугольника?

Ромб вписан в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 так, что одна из его вершин совпадает с вершиной острого угла тре — угольника, а три другие лежат на сторонах треугольника.

Найдите площадь ромба.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Стороны равностороннего треугольника равны 3м?

Стороны равностороннего треугольника равны 3м.

Найдите расстояние до плоскости этого треугольника от точки, удаленной от каждой из его вершин на 2м.

Видео:Треугольник и окружность #shortsСкачать

Сторона равностороннего треугольника равна 3 см?

Сторона равностороннего треугольника равна 3 см.

Точка А равноудалена от вершин треугольника и находится на расстоянии 1 чём от плоскости треугольника.

Найдите расстояние от точки А до вершин треугольника.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Дан прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3 см Найдите площадь квадрата , вписанного в этот треугольник ( вершина квадрата совпадает с вершиной прямого угла треугольника?

Дан прямоугольный треугольник с катетами 2 и 3 см Найдите площадь квадрата , вписанного в этот треугольник ( вершина квадрата совпадает с вершиной прямого угла треугольника.

Видео:Фокус и директриса параболы 1Скачать

Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 4 см?

Равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса 4 см.

Найдите любую сторону треугольника.

Видео:✓ Квадрат вписан в прямоугольный треугольник | Ботай со мной #129 | Борис ТрушинСкачать

Может ли точка пересечения высот треугольника совпадать с одной из вершин этого треугольника?

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Высота равностороннего треугольника ABC равна 8, 4 см ?

Высота равностороннего треугольника ABC равна 8, 4 см .

Найдите высоту треугольника AOB проведённую из вершины O если точка Оравноудалена от сторон треугольника абц.

Перед вами страница с вопросом В параболу с параметром, равным p , вписан равносторонний треугольник ABC ?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

3 угол равен 9 * Т. К сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 * То угол 3 = 90 — 81 = 9 *.

В треугольнике может быть только один тупой угол и против него лежит большая сторона, равная 3. По теореме о неравенстве треугольника большая сторона должна быть МЕНЬШЕ суммы двух других сторон. Значит третья сторона треугольника должна быть 2.

Рассмотрим треугольники АОD и ВОС 1. ∠ADO = ∠CBOкак внутр накрест лежащие 2. ∠DAO = ∠BCO как внутр накрест лежащие 3. AD = BC противолеж стороны паралл (след треугольники равны, по двум углам и стороне между ними) соответств стороны равны AO = CO.

Пусть ABCD – данный четырехугольник. По условию AO = OC, BO = OD. Так как углы (AOB) и (COD) равны как вертикальные, то по теореме 4. 1 треугольник AOB равен треугольнику COD, и, следовательно, углы (OAB) и (OCD) равны. Эти углы являются внутренн..

Параллелограмм состоит из двух одинаковых треугольников со сторонами 15, 17, 18 Площадь одного такого треугольника найдём по формуле Герона Полупериметр p = (15 + 17 + 18) / 2 = 50 / 2 = 25 S = √(25 * 10 * 8 * 7) = 5 * 4√35 = 20√35 Площадь всего пар..

Как — то так, а четвертое, незнаю.

Во — первых, геометрия знакомит нас с окружающей действительностью, в которой многие предметы напоминают различные геометрические фигуры, фактически мы живем в мире геометрии. Во — вторых в равной степени геометрия нужна и математику, и инженеру, и ..

1. Фронтально — проецирующая плоскость 2. Горизонтально — проецирующая плоскость 3. Профильно — проецирующая плоскость 4. Фронтальная плоскость уровня 5. Горизонтальная плоскость уровня 6. Профильная плоскость уровня.