Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Вопрос по геометрии:

Точка М лежит вне плоскости, проходящей через точки А, В и С. Может ли четырехугольник АВСМ быть трапецией? Ответ обоснуйте.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Содержание
  1. Как написать хороший ответ?
  2. Точка М лежит вне плоскости, проходящей через точки А, В и С?
  3. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости?
  4. Прямая а, которая лежит в плоскости треугольника АВС, пересекает сторону АС в точке К?
  5. Точка М лежит на ребре ВС параллелепипеда ABCDA1B1C1D1?
  6. Точки А и В лежат на плоскости альфа, а точка О — вне плоскости?
  7. Точка р не лежит в плоскости трапеции авсд с основаниями ад и вс?
  8. Привет, есть две задачи — решение дайте в виде рисунка ?
  9. Помогите пожалуйста?
  10. Точка m не лежит в плоскости треугольника abc?
  11. Постройте сечение прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки A, B и точку K, которая лежит на ребре DD1?
  12. Точки A и B лежат в плоскости альфа, а точка С не лежит в этой плоскости?
  13. 10 класс. Геометрия. Аксиомы стереометрии и их следствия.
  14. 10 класс. Геометрия. Аксиомы стереометрии и их следствия.
  15. Вопросы
  16. Поделись с друзьями
  17. Комментарии преподавателя
  18. 1. Напоминание аксиом стереометрии и теорем, которые следуют из них
  19. 2. Решение задачи 1
  20. 3. Решение задачи 2
  21. 4. Решение задачи 3
  22. 5. Решение задачи 4
  23. 6. Решение задачи 5
  24. 7. Решение задачи 6
  25. 8. Решение задачи 7
  26. 9. Итоги урока
Ответы и объяснения 1

Если точки A,B,C лежат на одной прямой, то ABCM, очевидно, не является трапецией.

Пусть точки A,B,C не лежат на одной прямой. Тогда существует единственная плоскость (ABC), которая содержит все три эти точки. Так как точка M не лежит в (ABC), то не существует плоскости, в которой лежат все 4 точки A,B,C,M. Значит, четырехугольник ABCM является пространственным (не лежит ни в какой плоскости).

Из планиметрии известно, что трапеция — плоская фигура, поэтому четырехугольник ABCM трапецией быть не может.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:№22. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С не лежит в этой плоскости.Скачать

№22. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С не лежит в этой плоскости.

Точка М лежит вне плоскости, проходящей через точки А, В и С?

Геометрия | 10 — 11 классы

Точка М лежит вне плоскости, проходящей через точки А, В и С.

Может ли четырехугольник АВСМ быть трапецией?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Если точки A, B, C лежат на одной прямой, то ABCM, очевидно, не является трапецией.

Пусть точки A, B, C не лежат на одной прямой.

Тогда существует единственная плоскость (ABC), которая содержит все три эти точки.

Так как точка M не лежит в (ABC), то не существует плоскости, в которой лежат все 4 точки A, B, C, M.

Значит, четырехугольник ABCM является пространственным (не лежит ни в какой плоскости).

Из планиметрии известно, что трапеция — плоская фигура, поэтому четырехугольник ABCM трапецией быть не может.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости?

Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.

Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки В, D, C и A, C, D?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:№12. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точкиСкачать

№12. Точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости. Пересекаются ли плоскости, проходящие через точки

Прямая а, которая лежит в плоскости треугольника АВС, пересекает сторону АС в точке К?

Прямая а, которая лежит в плоскости треугольника АВС, пересекает сторону АС в точке К.

Может прямая а пересекать сторону ВС?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сечений

Точка М лежит на ребре ВС параллелепипеда ABCDA1B1C1D1?

Точка М лежит на ребре ВС параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости B1C 1D.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

Точки А и В лежат на плоскости альфа, а точка О — вне плоскости?

Точки А и В лежат на плоскости альфа, а точка О — вне плоскости.

Докажите, что прямая , проходящая через середины отрезков ОА и ОВ, параллельна плоскости альфа.

С рисунком и решением.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:№23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD.Скачать

№23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD.

Точка р не лежит в плоскости трапеции авсд с основаниями ад и вс?

Точка р не лежит в плоскости трапеции авсд с основаниями ад и вс.

Докажите что прямая проходящая через середины рв и рс параллельна средней линии трапеции.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Привет, есть две задачи — решение дайте в виде рисунка ?

Привет, есть две задачи — решение дайте в виде рисунка .

1. Дана прямая а и точка А на ней.

Провести плоскость проходящая через точку А перпендикулярна прямой а.

2. Дана плоскость альфа и точка А вне её .

Провести через точку А прямую которая была бы перпендикулярна плоскости альфа.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примеры

Помогите пожалуйста?

Точкм А лежит в плоскости (а), точка В вне этой плоскости.

Через точки А и В провести прямую.

Начертить расстояние от точки В до плоскости (а) и расстояние от точки С (середина отрезка АВ) до плоскости (а).

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Точка m не лежит в плоскости треугольника abc?

Точка m не лежит в плоскости треугольника abc.

Каково взаимное расположение прямых ma и bc?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрииСкачать

10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрии

Постройте сечение прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки A, B и точку K, которая лежит на ребре DD1?

Постройте сечение прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки A, B и точку K, которая лежит на ребре DD1.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Точки A и B лежат в плоскости альфа, а точка С не лежит в этой плоскости?

Точки A и B лежат в плоскости альфа, а точка С не лежит в этой плоскости.

Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости альфа.

Вы находитесь на странице вопроса Точка М лежит вне плоскости, проходящей через точки А, В и С? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

DAC = (70 градусов — 20 градусов) : 2 = 25 градусов.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Ответ 2, 3. В треугольнике против большего угла лежит БОЛЬШАЯ сторона.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

∠NSK + ∠KSM = 180 ∠NSK — ∠KSM = 40 складываем уравнения, получаем : 2∠NSK = 220 ∠NSK = 110° ∠KSM = 180 — 110 = 70° биссектриса ∠NSK делит его на два угла по 55° биссектриса ∠KSM делит его на два угла по 35° угол между биссектрисами = 55 + 35 = 90°.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Площадь описанного четырёхугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. В нашем случае a + c =..

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Лучше в YouTube посмотри, там подробно расскажут что и как.

Видео:Как строить сеченияСкачать

Как строить сечения

10 класс. Геометрия. Аксиомы стереометрии и их следствия.

10 класс. Геометрия. Аксиомы стереометрии и их следствия.

  • Оглавление
  • Занятия
  • Обсуждение
  • О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Видео:Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.Скачать

Уравнение прямой в пространстве через 2 точки. 11 класс.

1. Напоминание аксиом стереометрии и теорем, которые следуют из них

Аксиомы стереометрии и следствия из них устанавливают взаимоотношения между основными фигурами стереометрии: точкой, прямой и плоскостью.

Точка может лежать на прямой, может не лежать на прямой.

Прямая может принадлежать плоскости, может не принадлежать плоскости.

Плоскость может проходить через прямую, не проходить через нее, содержать точку, не содержать точку.

Подобные задачи мы решали для пирамиды и для параллелепипеда. Теперь мы будем решать задачи в общем виде.

Вспомним для этого сначала аксиомы и теоремы-следствия.

Аксиома 1 (А1)

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Иллюстрация аксиомы А1.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Рассмотрим три точки: А, В, С, причем точка С не принадлежит прямой АВ: Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник(Рис. 1.). Тогда через три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, и притом только одна. Плоскость Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольникможно также обозначить через три точки АВС.

Аксиома 2 (А2)

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Иллюстрация аксиомы А2. (Рис. 2.)

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Аксиома 3 (А3).

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей (плоскости пересекаются по прямой).

Иллюстрация аксиомы А3. (Рис. 3.)

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Повторение теорем, которые следуют из аксиом стереометрии.

Теорема 1

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Иллюстрация теоремы 1. (Рис. 4.)

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольникединственная

Теорема 2

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Иллюстрация теоремы 2. (Рис. 5.)

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Видео:Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.Скачать

Задача 8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору.

2. Решение задачи 1

Задача 1.

Даны две прямые, которые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку М и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости (Рис. 6.).

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Нам даны две прямые а и b, которые пересекаются в некоторой точке М. Возьмем произвольную прямую с, которая не проходит через точку М, но пересекает исходные прямые а и b в точках А, В, соответственно.

Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна, согласно 2 теореме. Значит через пересекающиеся прямые а и b проходит единственная плоскость, обозначим ее Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник.

Две разные точки А и В прямой с принадлежат плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. А из того, что две точки прямой принадлежат плоскости, вытекает, что все точки прямой принадлежат плоскости, т.е. вся прямая лежит в плоскости. Значит, прямая с принадлежит этой плоскости.

Таким образом, мы доказали, что все прямые, пересекающие А и В, но не проходящие через М, лежат в одной плоскости.

Видео:Задача 7. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через три точки M1, M2, M3.Скачать

Задача 7. Найти расстояние от точки M0 до плоскости, проходящей через три точки M1, M2, M3.

3. Решение задачи 2

Три данные точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.

Пусть нам даны три точки: А, В, и С. Нужно доказать, что отрезки АВ, ВС, СА лежат в одной плоскости (Рис. 7.).

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Если точка С лежит на прямой АВ, то ответ очевиден. Предположим, что точка С не принадлежит прямой АВ. Тогда через три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна, в силу аксиомы 1. Обозначим эту плоскость Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Прямая АВ целиком лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, потому что две ее точки лежат в этой плоскости. Но, значит, и отрезок АВ лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник.

Аналогично и с другими отрезками. Прямая ВС лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, потому что две ее точки В и С лежат в плоскостиТочка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, значит, и отрезок ВС лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник.

И аналогично, отрезок АС лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Что и требовалось доказать.

Видео:№365. Вне плоскости параллелограмма ABCD взята точка О. Точка M — середина АВ, а точка КСкачать

№365. Вне плоскости параллелограмма ABCD взята точка О. Точка M — середина АВ, а точка К

4. Решение задачи 3

Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Лежат ли 2 другие вершины параллелограмма в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Пусть дан параллелограмм АВСD. Известно: точка А, точка В, точка О – точка пересечения диагоналей, лежат в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Нужно проверить, лежат ли вершины С и D лежат также в этой плоскости.

Через три точки А, В и О проходит плоскость, и притом только одна. Это плоскость Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Прямая АО целиком лежит в этой плоскости, потому что две ее точки лежат в плоскости. Значит, точка С, точка прямой АО, лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник.

Аналогично, прямая ВО целиком лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, значит, точка D этой прямой тоже лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник.

Ответ: Да, вершины С и D лежат в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник.

Видео:№54. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВССкачать

№54. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС

5. Решение задачи 4

Дана прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Нам дана прямая а и некоторая точка М, которая не лежит на этой прямой. Нам нужно доказать, что все прямые, которые проходят через точку М и пересекают прямую а лежат в некоторой единственной плоскости.

Мы знаем, что в силу 1 теоремы через прямую а и точку М проходит единственная плоскость, обозначим через Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Теперь возьмем произвольную прямую, которая проходит через точку М и пересекает прямую а, например, в точке А. Прямая МА лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, потому что две ее точки М и А, лежат в этой плоскости. Значит, и вся прямая лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, в силу 2 аксиомы.

Итак, мы взяли произвольную прямую, которая удовлетворяет условиям задачи, и доказали, что она лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Значит, все прямые, проходящие через точку М и пересекающие прямую а лежат в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, что и требовалось доказать.

Видео:🔴 Плоскость, проходящая через точки A, B и C ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Плоскость, проходящая через точки A, B и C ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

6. Решение задачи 5

Верно ли утверждение:

а) если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости;

б) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

а) Пусть дана окружность и точки А, В, С. В случае если только две точки В и С принадлежат некоторой плоскости, то совсем необязательно, что и любая другая точка окружности лежит в этой плоскости. Поэтому, данное утверждение неверно.

б) Даны три точки окружности А, В, и С. В силу аксиомы 1, через эти три различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Назовем эту плоскость Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник.

Теперь докажем, что любая точка М окружности лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Соединим М с А, получим точку D. Вся прямая АD лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, потому что две ее точки А и D лежат в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Значит, и точка Мокружности лежит в плоскости Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Значит, данное утверждение верно.

Видео:Как строить сечения параллелепипедаСкачать

Как строить сечения параллелепипеда

7. Решение задачи 6

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости (Рис. 11.).

а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?

б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

а) Предположим, что любые три точки, например, А, В, С лежат на одной прямой. Тогда через эту прямую и точку Dпроходит плоскость, и все 4 точки лежат в этой плоскости, что противоречит условию;

б) Нет, так как через пересекающиеся прямые можно провести плоскость, а тогда, в этой плоскости содержатся все 4 точки, что противоречит условию.

Видео:🔴 Плоскость, проходящая через точки A, B и C ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 Плоскость, проходящая через точки A, B и C ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

8. Решение задачи 7

а) Верно ли, что любые 3 точки лежат в одной плоскости?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Через 3 точки, если они не лежат на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, в силу аксиомы А1.

б) Верно ли, что любые 4 точки лежат в одной плоскости?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Через 3 точки можно провести плоскость, а 4 точку можно взять и в этой плоскости, и вне нее. Значит, ответ отрицательный.

в) Верно ли, что любые 4 точки не лежат в одной плоскости?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Приведем конкретный пример. Рассмотрим плоский четырехугольник, в плоскости этого четырехугольника лежат 4 точки. Итак, ответ на этот вопрос отрицательный, нет.

г) Верно ли, что через любые 3 точки проходит плоскость, и притом только одна?

Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник

Приведем пример. Возьмем 3 точки А, В, С, лежащие на одной прямой. Через них можно провести плоскость Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник, плоскость Точка м лежит вне плоскости проходящей через точки а б и с может ли четырехугольник. Через 3 точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное количество плоскостей.

9. Итоги урока

Итак, мы еще раз подытожили наши знания о стереометрии, а именно: прокомментировали три аксиомы, и два следствия из нее. И, кроме того, решили самые разнообразные задачи с использованием этих знаний.

Далее и аксиомы, и следствия будут использованы на следующих уроках при решении вопросов параллельности прямых и плоскостей.

Поделиться или сохранить к себе: