- «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
- «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Оставьте свой комментарий
- Подарочные сертификаты
- Стереометрия. Страница 2
- 1. Параллельность прямых в пространстве
- 2.Признак параллельности прямых
- 3. Признак параллельности плоскостей
- 4. Свойства параллельных плоскостей
- 5. Пример 1
- Пример 2
- Пример 3
- Пример 4
- Пример 5
- Повторение теории. Решение более сложных задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
- 📸 Видео
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Урок геометрии в 10 классе.
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
Цель: Систематизировать знания учащихся по теме «Параллельность прямых и плоскостей», углубить и закрепить знания учащихся при решении задач, развивать пространственные представления учащихся
Оборудование: компьютеры (программа «Открытая математика. Стереометрия.»), мультимедийная доска, тест, составленный с помощью тестовой оболочки.
I Объявление темы и цели урока.
Мотивация учебной деятельности.
С егодня мы проводим урок по геометрии на тему «Параллельность прямых и плоскостей» с использованием компьютерных технологий. Применение компьютеров расширяет возможности обучения, в частности, стереометрии, так как способствует развитию пространственных представлений учащихся, помогает более четкому формированию геометрических понятий, расширяет имеющийся запас геометрических образов.
На предыдущих уроках мы рассмотрели основные вопросы темы: параллельность прямых в пространстве, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей. Повторим эти вопросы.
II Актуализация опорных знаний.
Какие прямые в пространстве называются параллельными? (…лежат в одной плоскости и не пересекаются.)
Интерес вызывают прямые, которые не имеют общих точек и не параллельны. Это. скрещивающиеся прямые. Дайте определение скрещивающихся прямых. (…прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.)
Сформулируйте признак параллельности прямых. (Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.)
В каком случае прямая и плоскость называются параллельными? (…если они не пересекаются.)
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. (Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибуть прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.)
В каком случае две плоскости называются параллельными? (…если они не пересекаются.)
Сформулируйте признак параллельности плоскостей. (Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.)
III Работа за компьютерами.
Просмотрим теоретический материал в программе «Открытая математика. Стереометрия.» (Путь к программе: DVCDStereometry)
Учащиеся просматривают теорию, данную в главе 2: Параллельность в пространстве
(2.1 Параллельность прямых
2.2 Параллельность прямой и плоскости
2.2 Параллельность двух плоскостей)
Работая с программой, учащиеся встречают новые для них понятия такие, как лемма, признак скрещивающихся прямых, теорема о следе и др.
IV Работа по группам .
За каждым компьютером остается один ученик и работает с тестовой программой. (На рабочем столе ярлык test-w, Тест 10 кл., Открыть.) Тест проверяет и оценивает знания учащихся по теме урока. Задания теста прилагаются.
Остальные учащиеся садятся за столы и выполняют устное решение следующих задач:
Сколько существует случаев взаимного расположения двух различных прямых в пространстве? (Три)
Верно ли. Две прямые называются скрещивающимися, если не существует плоскости, в которой лежат обе эти прямые? (Да)
Сколько пар скрещивающихся ребер имеет треугольная пирамида? (Три)
Сколько пар скрещивающихся ребер имеет четырехугольная пирамида? (Восемь)
Дана прямая a и точка А вне ее. Сколько прямых, скрещивающихся с a можно провести через точку А? (Бесконечно много)
Дана плоскость альфа и точка А вне ее. Сколько прямых, параллельных плоскости альфа можно провести через точку А? (Бесконечно много)
Работа в группах закончилась. Просматриваются результаты тестов. Ребята возвращаются за компьютеры и проводят работу над ошибками, которые были допущены при работе с тестами.
V Решение задач .
Работа с программой «Открытая математика. Стереометрия.»
Кнопка: Задачи с решениями.
Даны скрещивающиеся прямые a , b и точка Т. Провести через точку Т прямую, пересекающую прямые a и b .
В планиметрии справедлива теорема: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. Справедлива ли эта теорема в стереометрии? (Нет)
Учащиеся решают задачи коллективно, просматривают решение задач на компьютере, работают с рисунком: убирают заливку и восстанавливают, поворачивают рисунок в различных направлениях, увеличивают его и уменьшают и т.д. Работают с моделью куба. Находят пары пересекающихся, параллельных, скрещивающихся прямых; пересекающихся и параллельных плоскостей и т.д.
Учащиеся решают задачи самостоятельно, вводят ответ, анализируют его правильность.
Повторили, систематизировали, углубили знания по теме урока. Уделили внимание задачам со скрещивающимися прямыми. Компьютерная программа помогла наглядно представить комбинации геометрических фигур в пространстве.
VII Домашнее задание:
Оформить решение разобранных задач в тетради.
Даны две скрещивающиеся прямые a и b . Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных b ?
ни одной или бесконечно много
ни одной или одна
Сколько существует плоскостей, проходящих через три данные различные точки пространства?
одна или бесконечно много
ни одной или одна
ни одной, одна или бесконечно много
В пространстве даны прямая a и точка М вне a . Сколько существует плоскостей, проходящих через М и параллельных прямой a ?
одна или бесконечно много
ни одной или бесконечно много
Даны плоскость альфа и не лежащая в ней прямая a . Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных альфа?
одна или бесконечно много
В пространстве даны прямая a и точка М. Сколько существует прямых, проходящих через М и параллельных прямой a ?
одна или бесконечно много
Даны плоскость альфа и точка М вне альфа. Сколько существует плоскостей, проходящих через М и параллельных плоскости альфа?
ни одной или одна
ни одной или бесконечно много
Примечание. Задания теста как и ответы к ним выбираются случайным образом. Тест можно ограничить во времени.
Видео:№165. Из точки А, удаленной от плоскости γ на расстояние d, проведены к этой плоскости наклонныеСкачать
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 338 человек из 71 региона
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
- Маякова Наталья ПетровнаНаписать 1037 19.01.2016
Номер материала: ДВ-358787
- 19.01.2016 441
- 19.01.2016 1700
- 19.01.2016 743
- 19.01.2016 646
- 19.01.2016 1018
- 19.01.2016 4381
- 19.01.2016 971
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»
Время чтения: 1 минута
В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Видео:№59. Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскостьСкачать
Стереометрия. Страница 2
|
| |||||||||||
1 2 3 4 5 6 7 8 | |||||||||||
Рис. 1 Параллельность прямых в пространстве. Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать 2.Признак параллельности прямыхТеорема. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Доказательство. Пусть прямые а и b лежат в разных плоскостях и параллельны прямой с. Доказать, что прямые а и b параллельны между собой. (Рис.2) Проведем через прямую a и c плоскость α. Через прямые b и c плоскость β. Прямая с — прямая пересечения плоскостей α и β. Отметим на прямой а точку А. Проведем через точку А и прямую b плоскость γ. Тогда плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а’. Прямая a’ либо паралельна прямой c, либо ее пересекает. Допустим прямая а’ пересекает прямую с. Тогда эта точка пересечения принадлежит плоскости β, т.к. прямая с принадлежит двум плоскостям α и β. А т.к. прямая а’ полностью принадлежит плоскости γ, а прямая b есть прямая пересечения плоскостей γ и β, то это означает, что она пересекает и прямую b. А это означает, что прямые b и c пересекаются, т.к. прямая a’ пересекает плоскость β только в одной точке, которая должна принадлежать двум прямым b и с. А это противоречит условию. Следовательно прямая a’ не пересекает прямую с. Она ей параллельна. Согласно аксиоме, на плоскости α, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. И эта прямая а. Т.е. прямые а и а’ совпадают. Это значит, что прямые а и b параллельны. Рис.2 Признак параллельности прямых Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать 3. Признак параллельности плоскостейТеорема: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Доказательство. Пусть α и β данные плоскости. Прямая а параллельна прямой а 1 . Прямая b параллельна b 1 (Рис.3). Допустим, что плоскости α и β пересекаются по прямой с. Тогда прямая с должна пересекать, как минимум, одну из прямых на каждой плоскости. Пусть это будут прямые а и а 1 . Т.к. прямые а и а 1 параллельны, следовательно они пересекают прямую с в разных точках Е и Е 1 . Проведем через две параллельные прямые а и а 1 плоскость γ. Тогда точки Е и Е 1 , которые лежат на прямой с, будут принадлежать плоскости γ. Следовательно, прямая с полностью принадлежит плоскости γ. Отсюда следует, что: а ∈ α, γ. т.е. плоскости α и γ пересекаются по двум прямым а и с, а плоскости β и γ пересекаются по прямым а 1 и с. Рис. 3 Признак параллельности плоскостей. Согласно аксиоме стереометрии, это невозможно, т.к. две плоскости могут пересекаться только по одной прямой. И следовательно, наше предположение неверно. Плоскости α и β не пересекаются, они параллельны. Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать 4. Свойства параллельных плоскостейТеорема: Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. Доказательство. Пусть даны две параллельные плоскости α и β (Рис.4). Плоскость γ пересекает их по прямым а и b. Допустим, что прямые пересечения плоскостей пересекаются. Это прямые а и b’. Прямая а — это множество точек, принадлежащих плоскостям α и γ. А так как прямая b’ представляет собой множество точек, пренадлежащих двум плоскостям β и γ, то отсюда следует, что существует точка пересечения прямых а и b’, которая принадлежит плоскости α. И следовательно, плоскости α и β имеют общую точку. А это противоречит условию, т.к. плоскости α и β не пересекаются, они параллельны. Следовательно, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Т.е. они тоже параллельны. Рис. 4 Свойства параллельных плоскостей. | |||||||||||