Список вопросов теста
Вопрос 1
Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов,то
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 2
Если расстояние между центрами двух окружностей меньше разности их радиусов,то
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 3
Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов,то
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 4
Если расстояние между центрами двух окружностей больше разности их радиусов,то
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 5
Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов,то
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 6
Если расстояние между центрами двух окружностей равно разности их радиусов,то
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 7
Расстояние между центрами двух окружностей равно 7 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу если радиусы их равны 2см и 3 см?
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 8
Расстояние между центрами двух окружностей равно 4 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу если радиусы их равны 10 см и 7 см?
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 9
Расстояние между центрами двух окружностей равно 7 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу если радиусы их равны 4см и 3 см?
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 10
Расстояние между центрами двух окружностей равно 20 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу если радиусы их равны 10 см и 8 см?
1. окружности пересекаются
2. окружности не имеют общих точек
3 окружности касаются друг друга
Варианты ответов
Вопрос 11
Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 4:5. Найдите диаметр меньшей окружности, если ширина кольца, образованного этими окружностями, равна 7 см.
Вопрос 12
Найдите радиус меньшей из окружностей, если известно, что их диаметры относятся как 2:5 и ширина кольца, образованного этими окружностями, равна 24 см.
Подсказка: найти сколько частей составляет ширина кольца и найти одну часть
Вопрос 13
Две окружности касаются внешним образом. Радиусы окружностей относятся как 1:4. Найдите диаметры меньшей из окружностей, если расстояние между их центрами равно 15 см.
Вопрос 14
Две окружности касаются внешним образом. Радиусы окружностей относятся как 1:4. Найдите диаметры большей из окружностей, если расстояние между их центрами равно 15 см.
Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
 Взаимное расположение двух окружностей |
| Общие касательные к двум окружностям |
| Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
| Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
Взаимное расположение двух окружностей
| Фигура | Рисунок | Свойства |
| Две окружности на плоскости |  | |
| Каждая из окружностей лежит вне другой |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  |  |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
| ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
| ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
| ||
| ||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов r1 – r2 лежит внутри другой | ||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
 | ||
 | ||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |
 | |
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |
| |
| Внутреннее касание двух окружностей | |
| |
| Окружности пересекаются в двух точках | |
| |
| Внешнее касание двух окружностей | |
| |
| |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |
| |
| Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | |||||||||||||||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |||||||||||||||||||||
| Фигура | Рисунок | Формула | ||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |  | |||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей | ||||
| ||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |
| Внутренняя касательная к двум окружностям |
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле
Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле
Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, Геометрия. 9 классВыберите правильные ответы. Какие из этих точек лежат на линии L, заданной уравнением х 2 – 2х + у 2 – 3 = 0?
Выберите верное утверждение. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно 13 см. Центр окружности не лежит на прямой АВ. Центр окружности лежит на прямой АВ. |
