Тело движется по окружности согласно уравнению

Пример решения задачи по определению нормального, касательного и модуля полного ускорения точки, а также, угла с вектором скорости, точки, движущейся по окружности заданного радиуса и известному закону заданному уравнением.

Задача

Точка движется по окружности радиуса R=4 м, закон ее движения определяется уравнением s=4,5t 3 ( s в метрах, t в секундах).

Определить модуль полного ускорения и угол φ его с вектором скорости в тот момент t₁, когда скорость будет равна 6 м/с (рисунок 1.6).

Решение

Дифференцируя s по времени, находим модуль вектора скорости точки

Наш видеоурок по теме:

Подставляя в это выражение значение скорости, получим 6=13,5t₁ 2 , откуда находим

Касательное ускорение для любого момента времени равно

Так как для окружности радиус кривизны ρ=R, то нормальное ускорение для любого момента времени равно

Модуль вектора полного ускорения точки равен

Угол между вектором полного ускорения и вектором скорости определим следующим образом:

Тело движется по окружности согласно уравнению

Глава 7. Кинематика точки.

7.7. Нормальное ускорение точки.

7.7.1. Точка движется с постоянной скоростью v = 30 см/с по дуге ок­ружности радиуса r = 2 м. Определить нормальное ускорение точки в см/с 2 . (Ответ 4,5)

7.7.2. Дан график скорости v = v(t) движения точки по окружности радиуса R. Найти время t в интервале от 0 до 4 с, при котором нор­мальное ускорение точки будет максималь­ным. (Ответ 2)

7.7.3. По окружности движется точка согласно уравнению s = 5t — 0,4t 2 . Определить время t когда нормальное ускорение а_n = 0. (Ответ 6,25)

7.7.4. Определить радиус закругления трассы бобслея, если при скорос­ти спуска 120 км/ч нормальное ускорение саней а_n = 2g. (Ответ 56,6)

7.7.5. Дан график скорости v = v(t) движения точки по окружности радиуса R. Найти время t, при котором нормальное ускорение а_n = 0. (Ответ 2,5)

7.7.6. Автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью v = 90 км/ч. Определить радиус закругления дороги в момент времени, когда нормальное ускорение центра автомобиля а_n = 2,5 м/с. (Ответ 250)

7.7.7. Дан график скорости v = v(t) движения точки по окружности радиуса 5 м. Определить нормальное ускорение точки в момент време­ни 3 с. (Ответ 1,25)

7.7.8. Дано уравнение движения точки по траектории s = 5 t. Определить радиус кривизны траектории, когда нормальное ускорение точки а_n = 3 м/с 2 . (Ответ 8.33)

7.7.9. Дан график изменения криволинейной координаты s = s(t) движения точки по ок­ружности радиуса R. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки а_n = 0. (Ответ 1)

7.7.10. Электровоз движется по дуге окружности радиуса R = 300 м Определить максимальную скорость электровоза в км/ч, при которой нормальное ускорение не превышало бы 1 м/с 2 .
(Ответ 62,4)

7.7.11. Центрифуга для тренировки пилотов устроена так, что центр ка­бины с человеком находится на расстоянии r = 5 м от оси вращения. Определить скорость центра кабины в случае, когда ее нормальное ускорение а_n = 5 g. (Ответ 15,7)

7.7.12. Дан график скорости v = v(t) движения точки по окружности радиуса 6 м. Определить нормальное ускорение точки в момент време­ни t = 3 с. (Ответ 2,67)

7.7.13. Дан график скорости v = v(t) движения точки по окружности радиуса 8 м. Определить момент времени t, когда нормальное ускоре­ние точки а_n = 0,5 м/с. (Ответ 3)

7.7.14. Самолет летит по круговой траектории, радиус которой r = 10 км. Определить скорость самолета в км/ч, если его нормальное ускорение а_n = 6,25 м/с 2 . (Ответ 900)

7.7.15. Дано уравнение движения точки по траектории: s = 0,1 t 2 + 0,2 t. Определить ее нормальное ускорение в момент времени t = 6 с. В положении, занимаемом точкой в этот момент, радиус кри­визны траектории ρ = 0,6 м. (Ответ 3,27)

7.7.16. Точка движется по окружности, радиус которой r = 30 см, со скоростью v = In t. Определить нормальное ускорение точки в мо­мент времени t = 12 с. (Ответ 20,6)

7.7.17. Дано уравнение движения точки по траектории s = 0,6t 2 . Опре­делить нормальное ускорение точки в момент времени, когда ее коор­дината s = 30 м и радиус кривизны траектории ρ = 15 м. (Ответ 4,80)

7.7.18. По окружности, радиус которой r = 7 м, движется точка согласно уравнению s = 0,3t 2 . Определить время, когда нормальное ускорение точки а_n = 1,5 м/с 2 . (Ответ 5,40)

7.7.19. Точка движется по окружности, радиус которой r = 20 м, со скоростью v = е t . Определить момент времени, когда нормальное ускорение точки а_n = 3 м/с 2 . (Ответ 2,05)

7.7.20. Точка движется по окружности радиуса R = 7 м согласно уравнению s = 0,7t 2 . Определить координату s точки в момент времени когда ее нормальное ускорение а_n = 3 м/с 2 . (Ответ 7,50)

Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению s = 8t – 0,2t3. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с.

Готовое решение: Заказ №8342

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 18.08.2020

Цена: 209 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№1 КР 1. Задача 9. Материальная точка движется по окружности радиуса 1 м согласно уравнению s = 8t – 0,2t3. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3 с.

Найдём закон изменения скорости точки: . Вычислим скорость точки в заданный момент времени: м/с. Найдём закон изменения тангенциального ускорения точки: (знак «минус» говорит о том, что точка замедляется). Вычислим тангенциальное ускорение точки в заданный момент времени: м/с2. Найдём закон изменения нормального ускорения точки:

• Материальная точка движется по окружности радиуса R = 2 м согласно уравнению s = 8t – 0,2t3 (длина – в метрах, время – в секундах). Найти скорость v, тангенциальное at, нормальное an ускорения в момент времени t = 3 с. Условие 2 51. Материальная точка массой 1 г движется по окружности радиуса 2 м согласно уравнению s = 8t – 0,2t3. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени 3 с.
• Материальная точка движется по окружности радиуса R = 2 м согласно уравнению s = At +Bt3, где A = 8 м/с, B = – 0,2 м/с3. Найти скорость v, тангенциальное at, нормальное an и полное a ускорения в момент времени t = 3 с.
• Определите максимальное значение скорости автомобиля при движении на повороте по дуге окружности радиусом 50 м, если максимальное значение коэффициента трения покоя шин на шоссе равно 0,4.
• С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом R, чтобы не возникло проскальзывание? Коэффициент сцепления колес автомобиля с землёй u. R = 12 м, u = 0,75.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.