Таблица длина окружности и площадь круга

Как рассчитать площадь круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)

Длина окружности

Таблица длина окружности и площадь круга

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Длина окружности и площадь круга | Математика 6 класс #24 | ИнфоурокСкачать

Длина окружности и площадь круга | Математика 6 класс #24 | Инфоурок

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

Таблица длина окружности и площадь круга

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь круга

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:Длина окружности и площадь кругаСкачать

Длина окружности и площадь круга

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

Таблица длина окружности и площадь круга

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

Таблица длина окружности и площадь круга

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:
Таблица длина окружности и площадь круга

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Таблица длина окружности и площадь кругаПодставим туда наши переменные и получим Таблица длина окружности и площадь круга

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Видео:Длина окружности. Площадь круга.Скачать

Длина окружности.  Площадь круга.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Таблица длина окружности и площадь кругаОсновные определения и свойства. Число π
Таблица длина окружности и площадь кругаФормулы для площади круга и его частей
Таблица длина окружности и площадь кругаФормулы для длины окружности и ее дуг
Таблица длина окружности и площадь кругаПлощадь круга
Таблица длина окружности и площадь кругаДлина окружности
Таблица длина окружности и площадь кругаДлина дуги
Таблица длина окружности и площадь кругаПлощадь сектора
Таблица длина окружности и площадь кругаПлощадь сегмента

Таблица длина окружности и площадь круга

Видео:МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25Скачать

МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьТаблица длина окружности и площадь круга
ДугаТаблица длина окружности и площадь круга
КругТаблица длина окружности и площадь круга
СекторТаблица длина окружности и площадь круга
СегментТаблица длина окружности и площадь круга
Правильный многоугольникТаблица длина окружности и площадь круга
Таблица длина окружности и площадь круга
Окружность
Таблица длина окружности и площадь круга

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаТаблица длина окружности и площадь круга

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругТаблица длина окружности и площадь круга

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторТаблица длина окружности и площадь круга

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментТаблица длина окружности и площадь круга

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникТаблица длина окружности и площадь круга

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Таблица длина окружности и площадь круга

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Таблица длина окружности и площадь круга

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:6 класс, 24 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

6 класс, 24 урок, Длина окружности и площадь круга

Формулы для площади круга и его частей

Таблица длина окружности и площадь круга,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в радианах

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в градусах

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в радианах

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаТаблица длина окружности и площадь круга
Площадь сектораТаблица длина окружности и площадь круга
Площадь сегментаТаблица длина окружности и площадь круга
Площадь круга
Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораТаблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в радианах

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаТаблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в радианах

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Длина окружности, площадь круга и площадь кругового сектораСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Длина окружности, площадь круга и площадь кругового сектора

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиТаблица длина окружности и площадь круга
Длина дугиТаблица длина окружности и площадь круга
Длина окружности
Таблица длина окружности и площадь круга

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиТаблица длина окружности и площадь круга

если величина угла α выражена в радианах

Таблица длина окружности и площадь круга,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.

Длина окружности

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Таблица длина окружности и площадь круга

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Таблица длина окружности и площадь круга

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Таблица длина окружности и площадь круга

из которой вытекает равенство:

Таблица длина окружности и площадь круга

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Таблица длина окружности и площадь круга

из которой вытекает равенство:

Таблица длина окружности и площадь круга

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Таблица длина окружности и площадь круга

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Таблица длина окружности и площадь круга

из которой вытекает равенство:

Таблица длина окружности и площадь круга

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Таблица длина окружности и площадь круга

из которой вытекает равенство:

Таблица длина окружности и площадь круга

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Таблица длина окружности и площадь круга

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

Таблица длина окружности и площадь круга

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

📽️ Видео

МАТЕМАТИКА 6 класс: Длина окружности и площадь круга | ВидеоурокСкачать

МАТЕМАТИКА 6 класс: Длина окружности и площадь круга | Видеоурок
Поделиться или сохранить к себе: