Градусные меры прямоугольных треугольников

Виды треугольников

Остроугольный треугольник — это треугольник,
в котором все углы острые.

Прямоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов прямой.

Тупоугольный треугольник — это треугольник,
в котором один из углов тупой.

Как определить вид треугольника

Для того, чтобы понять какой треугольник — остроугольный, прямоугольный или тупоугольный
нужно знать какая градусная мера у углов в треугольнике.

Если один из углов в треугольнике прямой, значит треугольник прямоугольный. Все углы острые в треугольнике — значит треугольник остроугольный. Если в треугольнике один из углов тупой, значит треугольник тупоугольный.

В произвольном треугольнике все углы острые, или два угла острые, а третий прямой или тупой. Если в треугольнике вам известно, что один углов тупой или прямой, значит сумма двух других углов не больше 90 градусов.

В прямоугольном треугольнике стороны напротив острых углов называются катетами, а сторона напротив прямого угла называется гипотенузой.

Градусные меры острого, тупого, прямого углов в треугольниках

Чтобы понять как называется угол и как называется треугольник с этими углами — надо знать его градусную меру:

1. Острый угол в любом из треугольников не больше 90 градусов.
2. Прямой угол в любом из треугольников равен 90 градусам.
3. Тупой угол в любом из треугольников больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Видео:9. Градусная мера углаСкачать

Как найти углы прямоугольного треугольника

Видео:Геометрия Острый угол прямоугольного треугольника равен 32. Найдите градусные меры дуг, на которыйСкачать

Онлайн калькулятор

Чтобы найти острые углы прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

• для угла α:
  • угол β
  • длины катетов a и b
  • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
• для угла β:
  • угол α
  • длины катетов a и b
  • длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти угол α зная угол β и наоборот

Формула

Найти углы прямоугольного треугольника зная катеты

Катет a =
Катет b =

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны оба катета (a и b)?

Формулы

Пример

Для примера определим чему равны углы α и β в градусах если катет a = 5 см, а катет b = 2 см:

Найти углы прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Гипотенуза c =
Катет =

Чему равны острые углы (α и β) прямоугольного треугольника если известны гипотенуза c и один из катетов (a или b)?

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

3. Теорема Пифагора:

, где – катеты, – гипотенуза. Видеодоказательство

4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами :

5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы :

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

🌟 Видео

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

7 класс, 9 урок, Градусная мера углаСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Градусная мера угла. 9 класс.Скачать

Геометрия 7. Урок 9 - Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Построение углов заданной градусной мерыСкачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Урок 22. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30° (7 класс)Скачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс, 36 урок, Признаки равенства прямоугольных треугольниковСкачать

Измерение угла с помощью транспортираСкачать