Связь числа пи с окружностью

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Навигация

Загрузки всякие

Связь

Содержание

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Окружность, круг. Число пи

Определения

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром.

Именно поэтому любое транспортное средство на колесах едет ровно: центр колеса при вращении находится на одинаковом расстоянии от земли.

Радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек. Разумеется, все радиусы равны между собой.

Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. (от греч. χορδή — струна).

Диаметр — хорда, проходящая через центр окружности. Равен двум радиусам. Диаметр — самая длинная хорда в окружности.

Дуга — часть окружности между двумя ее точками. Две точки определяют две дуги.

Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью (содержащая ее центр).

Сектор — часть круга, ограниченная двумя радиусами. Два радиуса определяют два сектора.

Секущая — прямая линия, пересекающая кривую в двух или более точках.

Сегмент — плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой

Свойства хорд окружности

Число пи

Для всех окружностей отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число. Его принято обозначать греч. буквой $pi$. $$pi = frac l d approx 3.1415926 approx frac text frac text$$

Это бесконечная непериодическая десятичная дробь.

Обозначение числа пи происходит от первой буквы греческих слов периферия, что означает «окружность» и периметр.

Для числа пи греки использовали хорошее рациональное приближение, 22/7, отличающееся на 1,2 тысячных. Китайцы обнаружили дробь 355/113, дающую ошибку всего лишь в 7-м знаке после запятой.

Запоминается эта дробь легко: выписывам нечётные числа 1, 1, 3, 3, 5, 5, , и потом первая половина идёт в знаменатель, а вторая — в числитель.

Геометрический смысл числа пи

это длина окружности с единичным диаметром:

или площадь четверти круга радиуса 2 или площадь единичного круга:

Это дает способ вычисления пи через интеграл, для первого случая:

Мнемоника

Существуют стихи, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах:

Это я знаю и помню прекрасно:
Пи многие знаки мне лишни, напрасны.
Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду.

God! I need a drink –
Alcoholic, of course –
After all those lectures
Involving radical equations.

Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

раз у Коли и Арины распороли мы перины

День числа пи

День числа пи отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26. В этот день читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, едят «пи-рог» («Pi pie») с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки.

Вычисление числа пи

Формул для вычисления пи очень много. Например, разложение в ряд — ряд Лейбница: $$ frac 4 = frac 1 1 — frac 1 3 + frac 1 5 — frac 1 7 + frac 1 9 — frac 1 + frac 1 — cdots $$

$$ frac 2 = frac 2 1 cdot frac 2 3 cdot frac 4 3 cdot frac 4 5 cdot frac 6 5 cdot frac 6 cdot frac 8 cdot frac 8 9 cdots $$

Число e — основание натурального логарифма, математическая константа:

Представление в виде цепной дроби: $$e = [2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,ldots,,1,1,ldots]$$

Или эквивалентное ему:

Пределы: пусть $p_k$ — простые числа

(см. ряды Тейлора)

Индийский математик Рамануджан примерно в 1910 году получил эту формулу (и еще 16 подобных ей): $$frac = frac<sqrt> sum_^fractimesfrac<396^>$$

Эта формула отличается удивительным свойством: с вычислением каждого последующего члена она дает 8 новых десятичных знаков пи. Однако для доказательства этой формулы пришлось подождать три четверти столетия, так как Рамануджан не потрудился привести доказательство.

Уже при k=100 достигается огромная точность — шестьсот верных значащих цифр!

Одно из разложений, полученных Эйлером: $$pi = 1 + frac + frac+ frac — frac+ frac+ frac+ frac+ frac- frac + frac+ frac- frac+ ldots$$

Здесь число 2 имеет знак «+», простые числа вида $4m — 1$ — знак «+», простые же числа вида $4m + 1$ — знак «—»; for composite numbers, the sign is equal the product of the signs of its factors — указывает Эйлер.

Тождество Эйлера

Тождество Эйлера связывает пять фундаментальных математических констант:

Формула была опубликована Эйлером в 1740 году и произвела глубокое впечатление на научный мир. Были даже попытки мистически истолковать ее как символ единства математики: числа 0 и 1 относятся к арифметике, мнимая единица — к алгебре, число пи — к геометрии, а число e — к математическому анализу.

Нерешённые проблемы:

Число пи и спички

Показан один из способов нахождения числа пи — с помощью листа бумаги и множества спичек.

Математический этюд

Начиная с какой позиции в десятичной записи числа π впервые встретится дата вашего рождения? см. здесь

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Длина окружности

Длина дуги окружности с градусной мерой 1 градус равна $ frac $

Длина дуги окружности с градусной мерой n градусов равна $ frac $

Длина единичной полуокружности равна $pi$. Объяснение пи:

Вывод формулы длины окружности

Длина ломанной, вписанной в кривую, равна сумме длин составляющих ее отрезков. Она дает более или менее точное значение длины кривой линии. Чем чаще располагаются вершины вписанной ломанной на данной линии, тем ближе друг к другу становятся вершины ломанной.

Длиной кривой называется такое число, к которому стремится длина вписанной ломанной, когда длины звеньев ломаной становятся сколь угодно малы.

Для окружности таким свойством обладают вписанные правильные многоугольники, когда число сторон неограниченно увеличивается. Поэтому, измеряя длину окружности, рассматривают вписанные в нее правильные n-угольники и вычисляют их периметры.

Сначала доказывается теорема о том, что длина окружности пропорциональна радиусу. Рассматривается две произвольные окружности, вписывают в них два правильных n-угольника. Нужно доказать $L_1/R_1 = L_2/R_2$. Это равносильно $L_1/L_2 = R_1/R_2$. Рассматривают отношение периметров $$frac

= frac<2nR_1sin frac><2nR_2sin frac> = frac$$

Затем начинают неограниченно увеличивать число сторон (например, удваивать их), периметры стремятся к длинам окружностей, что и требовалось доказать.

Здесь необоснован тот факт, что длина окружности будет сколь угодно мало отличаться от периметра вписанного многоугольника при увеличении сторон.

Данное «доказательство» представляет собой софизм. Кажется, что фигура, которая получается из квадрата, и в самом деле будет в точности повторять круг: ведь все отрезки, из которых состоит фигура, будут находиться сколь угодно близко к окружности.

Несмотря на это, фигура кругом никогда не станет, потому что сколь малыми бы ни были её элементы, они представляют собой «угловатую» ломаную линию, периметр которой не меняется.

Длина кривой не обязана иметь предел:

В рамках школьной программы строгое доказательство невозможно дать.

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления пи. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку.

Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку $3+10/71 [окружность, круг, площадь круга, длина окружности, 9 класс, пи]

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Циркуль и другие инструменты

Сегодня обычный циркуль ни у кого не вызывает трепетного восхищения, поскольку построение окружностей и дуг гармонично вошло в жизнь каждого из нас, начиная со школьной скамьи.

Циркуль — инструмент для черчения окружностей и дуг окружностей, также может быть использован для измерения расстояний, в частности, на картах.

Козья ножка — разновидность циркуля, у которого нет пишущей части, а есть зажим для использования карандаша (ручки, пера, фломастера, кисти). Обычно козья ножка существенно уступает обычному циркулю по точности, но позволяет рисовать окружности не только карандашом, но и любым другим пишущим прибором.

Старинный циркуль — Рыцарь — В Центре современного искусства М’АРС:

Кронциркуль — циркуль с изогнутыми ножками для измерения объёмных предметов.

Штангенциркуль имеет измерительную штангу (отсюда и название) с основной шкалой и нониус — вспомогательную шкалу для отсчёта долей делений. Принцип работы нониуса основан на том факте, что глаз гораздо точнее замечает совпадение делений, чем определяет относительное расположение одного деления между другими.

Самодельный циркуль:

Большую окружность ученическим циркулем не начертить. А ведь у мастера может возникнуть необходимость сделать круглую заготовку очень большого диаметра. Простейший вариант — это любая рейка с забитым в один её конец гвоздем, в другом которой на нужном расстоянии сверлится отверстие для карандаша. Если пользоваться циркулем приходится не часто, то можно вполне обойтись и таким инструментом, тем более, что отверстий для карандаша можно насверлить сколько угодно, на разных расстояниях для вычерчивания окружностей и дуг нужного размера.

Планиметр:

Планиметр (механический интегратор) — прибор для механического определения площадей (интегрирования) замкнутых контуров, прорисованных на плоской поверхности.

Принцип действия основан на измерении длин дуг, описываемых на поверхности специальным роликом. Ролик закреплен на одном из шарнирно соединенных рычагов простейшего пантографического механизма. Известное положение ролика относительно звеньев механизма позволяет при обходе контура — за счет прокатывания роликом в каждый конкретный момент времени по дуге со строго определенным радиусом — аппроксимировать измеряемый контур прямоугольником с известной длиной сторон и площадью, равной площади измеряемого контура.

Видео:Число Пи-здесь. Объяснение математического смысла.Скачать

Построения

Как нарисовать окружность без циркуля

Найти центр окружности

Центр окружности — это точка пересечения двух диаметров.

Сгибание листа

Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности. Этот способ, конечно же, годится только для случаев, когда окружность изображена на листе бумаги, бумагу можно сгибать, и есть возможность следить за точностью сгиба на просвет.

Двусторонняя линейки

Постройте центр данной окружности с помощью двусторонней линейки, если известно, что ширина линейки меньше диаметра окружности.

Проводите две параллельные прямые, которые пересекают окружность, достраиваете полученную трапецию до треугольника (угла), затем соединяете вершину угла и точку пересечения диагоналей трапеции. Потом повторяете построение для получения второго диаметра.

Линейка с делениями

Наложив линейку на заданную окружность, зафиксируйте нулевую отметку в любой точке окружности. Таким образом вы измерите некоторую секущую, то есть отрезок, соединяющий две точки этой окружности. Затем медленно поворачивайте линейку, следя за изменением ширины отрезка. Она будет возрастать, пока секущая не превратится в диаметр, после чего снова начнет уменьшаться. Отметив момент максимума, вы найдете диаметр, а значит, и центр.

Угольник

Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности. В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра. Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения находится центр окружности.

Циркуль

1. Диаметр — это своего рода биссектриса окружности. Выбрать любую точку на окружности и циркулем отметить еще две точки на окружности, равноудаленные от выбранной. Затем найти точку, равноудаленную от двух точек. Соединить исходную и конечную точки — это диаметр.

2. Провести любую хорду и построить срединный перпендикуляр к ней. Это диаметр.

Касательная к окружности

Требуется построить касательную к окружности, при этом касательная должна проходить через заданную точку.

Если местонахождение точки не оговаривается, то следует рассмотреть три возможных случая расположения точки.

Если точка лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью, то касательную через нее построить нельзя.

Если точка лежит на окружности, то касательная строится путем построения перпендикулярной прямой к радиусу, проведенному к данной точке.

Если точка лежит за пределами круга, ограниченного окружностью, то перед построением касательной ищется точка на окружности, через которую она должна пройти.

Следует построить отрезок, соединяющий центр данной окружности и данную точку. Далее построить срединный перпендикуляр. После этого начертить окружность (или ее часть) с радиусом, равным половине отрезка. Точка пересечения построенной окружности и заданной есть точка касания. Через две известные точки проводится прямая — касательная. Разумеется, таких касательных — две.

Окружность по трем точкам

Три точки задают две хорды. Построить два серединных перпендикуляра. Точка их пересечения — центр окружности.

Видео:ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ // ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ // ЧИСЛО ПИСкачать

Мировые константы пи и е

Источник (Наука и жизнь, 2-2004)

Как известно, числа и е входят во множество формул в математике, физике, химии, биологии, также в экономике. Значит, они отражают какие-то общие законы природы. Какие именно? Определения этих чисел через ряды, несмотря на их правильность и строгость, все же оставляют чувство неудовлетворенности. Они абстрактны и не передают связи рассматриваемых чисел с окружающим миром посредством повседневного опыта.

Число пи и сферическая симметрия пространства

1. Число пи отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению. С изотропностью пространства связан закон сохранения вращательного момента.

Следствие 2. Предназначение тригонометрических функций — выражать соотношения между дуговыми и линейными размерами объектов, а также между пространственными параметрами процессов, происходящих в сферически симметричном пространстве.

Разберем еще одну нетривиальную ситуацию, встречающуюся в теории вероятностей. Она касается важной формулы вероятности появления случайной ошибки (или нормального закона распределения вероятностей), в которую входит число пи. По этой формуле можно, например, вычислить вероятность падения монеты на герб 50 раз при 100 подбрасываниях. Итак, откуда взялось в ней число пи? Ведь никакие круги или окружности там вроде бы не просматриваются. А суть в том, что монета падает случайным образом в сферически симметричном пространстве, по всем направлениям которого и должны равноправно учитываться случайные колебания. Математики так и делают, интегрируя по кругу и вычисляя так называемый интеграл Пуассона, который равен $sqrt$ и входит в указанную формулу вероятности.

Статистически по закону троек происходит формирование морских прибрежных волн, что знали еще древние греки. Каждая третья волна в среднем чуть выше соседних. А в ряду этих третьих максимумов каждый третий, в свою очередь, выше своих соседей. Так образуется знаменитый девятый вал. Он — пик «периода второго ранга». Некоторые ученые предполагают, что по закону троек происходят и колебания солнечной, кометной и метеоритной активностей. … Можно и дальше продолжать подгонку циклов геологических эпох, периодов и эр под целые степени тройки или же числа 3,14. И всегда можно принять желаемое за действительное с той или иной точностью.

Число е и однородность времени и пространства

Начнем, пожалуй, со стандартного явления распространения электромагнитных волн в вакууме. (Причем вакуум мы будем понимать как классическое пустое пространство, не касаясь сложнейшей природы физического вакуума.)

Всем известно, что незатухающую волну во времени можно описать синусоидой или суммой синусоид и косинусоид. В математике, физике, электротехнике такую волну (с амплитудой, равной 1) описывает экспоненциальная функция $e^=cos βt + isin βt $, где β — частота гармонических колебаний. Здесь записана одна из самых знаменитых математических формул — формула Эйлера.

Ясно, что незатухающая волна демонстрирует соблюдение закона сохранения энергии для электромагнитной волны в вакууме. Такая ситуация имеет место при «упругом» взаимодействии волны со средой без потерь ее энергии. Формально это можно выразить так: если перенести начало отсчета по оси времени, энергия волны сохранится, так как у гармонической волны останутся те же амплитуда и частота, то есть энергетические единицы, а изменится лишь ее фаза, часть периода, отстоящая от нового начала отсчета. Но фаза на энергию не влияет именно по причине однородности времени при смещении начала отсчета. Итак, параллельный перенос системы координат (он называется трансляцией) законен в силу однородности времени t. Теперь, наверно, в принципе понятно, почему однородность по времени приводит к закону сохранения энергии.

Далее, представим себе волну не во времени, а в пространстве. Наглядным примером ее может служить стоячая волна (колебания струны, неподвижной в нескольких точках-узлах) или прибрежная песчаная рябь. Математически эта волна вдоль оси Ох запишется как $e^=cos х + isin х$. Ясно, что и в этом случае трансляция вдоль х не изменит ни косинусоиды, ни синусоиды, если пространство однородно вдоль этой оси. Опять-таки изменится лишь их фаза. Из теоретической физики известно, что однородность пространства приводит к закону сохранения количества движения (импульса), то есть массы, умноженной на скорость. Пусть теперь пространство однородно по времени (и закон сохранения энергии выполняется), но неоднородно по координате. Тогда в различных точках неоднородного пространства оказалась бы неодинаковой и скорость, так как на единицу однородного времени приходились бы различные значения длины отрезков, пробегаемых за секунду частицей с данной массой (или волной с данным импульсом).

Итак, можно сформулировать второй основной тезис:

2. Число е как основание функции комплексного переменного отражает два основных закона сохранения: энергии — через однородность времени, импульса — через однородность пространства.

Следствие 1. При отсутствии мнимой, чисто колебательной части функции f(t), при β = 0 (то есть при нулевой частоте) действительная часть экспоненциальной функции описывает множество природных процессов, которые идут в соответствии с фундаментальным принципом: прирост величины пропорционален самой величине.

Сформулированный принцип математически выглядит так: ∆I

I∆t, где, допустим, I — сигнал, а ∆t — малый интервал времени, за который происходит прирост сигнала ∆I. Поделив обе части равенства на I и проинтегрировав, получим lnI

$e^$ — закон экспоненциального нарастания либо убывания сигнала (в зависимости от знака k). Таким образом, закон пропорциональности прироста величины самой величине приводит к натуральному логарифму и тем самым к числу е.

По экспоненте с действительным аргументом, без колебаний, идет множество процессов в физике, химии, биологии, экологии, экономике и т. д. Особо отметим универсальный психофизический закон Вебера — Фехнера (почему-то игнорируемый в образовательных программах школ и вузов). Он гласит: «Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения».

Этому закону подчиняются зрение, слух, обоняние, осязание, вкус, эмоции, память (естественно, пока физиологические процессы не переходят скачком в патологические, когда рецепторы подверглись видоизменению или разрушению).

Согласно закону: 1) малому приросту сигнала раздражения в любом его интервале отвечает линейный прирост (с плюсом или минусом) силы ощущения; 2) в области слабых сигналов раздражения прирост силы ощущения гораздо круче, чем в области сильных сигналов. Возьмем для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками. Динамический диапазон биологических рецепторов колоссален: принимаемые глазом сигналы могут различаться по силе в

10¹² раз. Живая природа приспособилась к таким диапазонам. Она защищается, логарифмируя (путем биологического ограничения) поступающие раздражители, иначе рецепторы погибли бы. На законе Вебера — Фехнера основана широко применяемая логарифмическая (децибельная) шкала силы звука, в согласии с которой работают регуляторы громкости аудиоаппаратуры: их смещение пропорционально воспринимаемой громкости, но не силе звука!

Следствие 3. При реализации следствия 2 происходит «смыкание» в единой формуле чисел пи и е посредством исторической формулы Эйлера в ее первоначальном виде $е^ = -1$.

В таком виде Эйлер впервые опубликовал свою экспоненту с мнимым показателем степени. Нетрудно выразить ее через косинус и синус в левой части. Тогда геометрической моделью этой формулы будет движение по окружности с постоянной по абсолютному значению скоростью, которое есть сумма двух гармонических колебаний. По физической сущности в формуле и ее модели отражаются все три фундаментальных свойства пространства-времени — их однородность и изотропность, а тем самым все три закона сохранения.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Число Пи — это математическая постоянная

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы подробно расскажем, что такое число «пи», которое частенько используется в математике.

На самом деле, это постоянная величина, которая помогала еще древним Египтянам проводить расчеты при проектировании. Она, например, позволяла, зная диаметр окружности, легко рассчитать ее длину (периметр).

Но вот только значение этой постоянной в те времена точно рассчитать не получалось. Сегодня же мы можем узнать чему равно число ПИ вплоть до триллионного знака после запятой.

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Что такое число Пи

Впервые школьники сталкиваются с этим понятием еще в 3-м классе, когда начинают изучать окружность (что это?).

Им просто говорят, что какую бы окружность они не нарисовали, если поделить ее длину на диаметр, то получится одно и то же число. И называется это число «пи», обозначается латинской буквой «π» и равно 3,14.

Кстати, именно так и звучит официальное определение числа «пи»:

Пи – это математическая константа (постоянная), которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.

А вот в 6-м классе школьников ближе знакомят с этим числом. Именно тогда начинают изучать формулы длины и площади окружности. А в них без «пи» не обойтись:

Видео:Как считали число пи? [Veritasium]Скачать

История возникновения числа «пи»

Ученые считают, что еще в Древнем Египте знали о существовании некой математической постоянной. Этот вывод сделали на основании папирусов, на которых расписаны вычисления площади круга. И в ней фигурировало некое число, которое равнялось 3,160.

Но число, напоминающее «пи» встречается и в других странах:

1. В Древней Индии в документах VI века до нашей эры есть указание, что «пи» равно квадратному корню из 10, а это примерно 3,162;
2. Архимед в Древней Греции (III век до нашей эры) написал, что соотношение длины окружности к ее диаметру лежит между дробями 3 1/7 и 3 10/71, а это равно 3, 141592;
3. Китайский математик Цзу Чунчжи получил точно такое же число, но с более точными цифрами до 7-го знака после запятой.
4. Британский математик Уильям Джонс впервые ввел само название «пи» в 1706 году.

Эта греческая буква взята неслучайно, она первая в словах «περιφέρεια» (окружность) и «περίμετρος» (периметр).

И наконец, общепринятым понятие «математической постоянной» стало в 1737 году после публикации научных работ Леонардо Эйлера.

Видео:Что такое число Пи? Кто его изобрел и почему оно так важноСкачать

Чему равно число Пи

Количество знаков после запятой у числа «пи» бесконечно.

Во всяком случае, ни один компьютер (это что?) до сих пор так и не смог вычислить их до конца. Самая современная вычислительная машина смогла показать лишь 10 триллионов цифр.

И что наиболее любопытно, в этом огромном количестве цифр нет никакой зависимости или тенденции. Математики очень любят разбивать знаки после запятой на группы по 10 цифр. И вот среди этих групп у числа «пи» невозможно найти две одинаковые.

На рисунке ниже приведено значение числа Пи с точностью до 1000 знаков после запятой:

Видео:Что означает число Пи?Скачать

Число «пи» в фольклоре

Чтобы запомнить побольше знаков числа «пи» люди пользуются разными приемами мнемотехники.

Например, есть такие стихотворения:

Чтобы нам не ошибиться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать.
Девяносто два и шесть.

А есть специальные стихи, в которых числа определяются по количеству букв в словах:

Это(3) я(1) знаю(4) и(1) помню(5) прекрасно(9).
Пи(2) многие(6) знаки(5) мне(3) лишни(5), напрасны(8).
Доверимся(9) знаньям(7) громадным(9)
Тех(3), пи(2) кто(3) сосчитал(8), цифр(4) армаду(6).

Называние «пи» присутствует и в нескольких фильмах. Например, в 1998 году режиссер Даррен Аронофски снял картину «Пи». Это психологический триллер, в котором главный герой считает, что все в жизни можно описать с помощью чисел. Но в результате он чуть не сошел с ума.

А в 2012 году на экраны вышел фильм «Жизнь Пи». Он, правда, не имеет ничего общего с математикой. Это приключенческая лента о путешествиях индийского юноши по имени Пи.

С 1987 году математики даже отмечают День числа «пи». Происходит это 14 марта, так энтузиасты обыграли первые цифры (3,14). А начало торжеств приходится на определенное время – 01:59. Это также дань цифрам, которые идут после запятой.

Празднования проходят, как правило, скромно. Люди просто готовят круглый торт, садятся за круглый стол и делятся забавными историями, связанными с числом «пи» и математическими задачками в целом.

И наконец, есть даже анекдоты на тему числа «пи». Один из таких звучит так:

Один ученый спрашивает другого:
— Скажи, а почему рельсы прямые, колеса круглые, а когда поезд едет, то они стучат?
— Ну, это просто. Колеса же круглые. А значит, их площадь равна «пи эр квадрат». Вот тот самый квадрат и стучит.

Вот и все, что мы хотели рассказать о числе «пи». До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (3)

Приведенное выше число пи не точное (приближенное)

ТОчное значение этого числа 3,14269680. Это доказано в статье «Через центр масс квадранта к числу пи» см. в Инете

Самое забавное, что мы не можем вычислить точную площадь круга, именно потому что число Пи бесконечно.

Вроде бы Архимед нашел свое число Пи следующим образом, он брал два многоугольника, один был вписан в окружность, а сама окружность была вписана во второй многоугольник, затем он находил периметры этих двух многоугольников и брал их отношение, потом он увеличивал количество сторон этих многоугольников и они все больше становились похожи на окружность, так он и получил наиболее точное значение своего числа.

Да зачем нужны эти триллионы после запятой? Вот учёным делать нечего, всё равно погрешность изготовления окружности будет выше этой точности.

Видео:О жизни двух главных констант математикиСкачать

15 интересных фактов о числе Пи, о которых вы, возможно, не знали

Пи считается хлебом с маслом для математиков и инженеров. Это буквально круто, немного странно, но круто. Число Пи является математической константой, и оно определяет отношение между окружностью круга и его диаметром. С начала 19-го века (наиболее вероятно с середины 18-го века), это было обозначено греческой буквой «π». Это некоторые известные вещи о пи, но как насчет вещей, которые ты не знаешь? Хотите узнать некоторые неизвестные факты об этом интересном номере? Давайте наполним вас некоторыми интересными фактами о числе Пи.

Видео:Как π чуть не стало 6,283185... [3Blue1Brown]Скачать

11. Ваши банковские реквизиты можно найти в пи

Что ж, мы знаем, что число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно. Технически, каждое возможное число, которое вы можете придумать, находится где-то в нем. Это включает в себя ваш контактный номер, дату рождения, номер вашего шкафчика и даже ваши банковские реквизиты. Более того, если у нас будет достаточно цифр, использование алгоритма, который может преобразовывать числа в буквы, позволит нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира и Чосера или любую книгу, когда-либо написанную.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

10. Использует в навигации

Пи играет важную роль в системах наведения, установленных на спутниках и космических станциях. Из всего, навигация в космосе на самом деле требует высокой точности. Для каждой вычисляемой десятичной цифры мы получаем большую точность. Но насколько мы должны быть точными, чтобы все работало правильно? Сьюзан Гомез из НАСА, управляющего Международной космической станцией по навигации, навигации и управлению (GNC), сообщает, что в большинстве расчетов с использованием Пи используются 15 цифр для GNC и 16 цифр для космической интегрированной системы глобального позиционирования / инерциальной навигационной системы (SIGI).

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

9. Истинная площадь круга никогда не может быть известна

Только в начале 18-го века мы смогли доказать, что число впервые является иррациональным числом. Может показаться привлекательным видеть Пи как просто соотношение между окружностью и диаметром, но оно всегда иррационально (диаметр — это целое число, тогда окружность — нет). Это означает, что мы никогда не сможем узнать фактическую окружность и, в конечном счете, площадь круга.

Видео:Что такое число Пи? #ShortsСкачать

8. Игла Буффона

Игла Буффона или просто проблема с иглой в вероятности была впервые указана Жоржем-Луи Леклерком, графом де Буффоном, в 18-м веке, когда падение иглы на лист, отмеченный линиями, определит вероятность того, что игла пересечет линию на странице. Важно отметить, что вероятность результата эквивалентна значению числа Пи.

Давайте разберемся с этим. В этом случае на самом деле есть две переменные: угол наклона иглы, давайте присвоим ему символ тета (θ) и расстояние между ближайшей линией и центральной точкой иглы. Тета может варьироваться от 0 ° до 180 °, который измеряется параллельно нарисованным линиям.

Выяснилось, что вероятность того, что игла прорежет линию при посадке, составляет ровно 2 / Пи или почти 64%. Это означает, что число Пи можно как-то рассчитать, используя технику Буффона, если у кого-то будет достаточно времени и терпения, чтобы пройти все симуляции. Чтобы понять это намного лучше, вы можете попробовать это.

Видео:Откуда в окружности 2 Пи радиан?Скачать

7. Отношения между извилистыми реками и Пи

У Пи неожиданные отношения со многими явлениями в этом мире, включая извилистые реки. Как? Что ж, путь любой реки в основном описывается ее извилистостью, способностью изгибаться, перемещаться назад и вперед по ее пойме. Математически говоря, это длина извилистого пути, деленная на длину реки от начала до конца. Оказывается, что средняя река имеет извилистость числа Пи независимо от ее длины или количества поворотов на своем пути.

Видео:Число ПиСкачать

6. Преобразование Фурье и обработка сигналов

Пи играет еще одну очень важную роль в области «обработки сигналов». Это просто анализ, синтез и модификация сигналов. Но здесь действует сложная система. Эта сложная система представляет собой «преобразование Фурье», которое преобразует сигналы в частотный спектр. Мобильный телефон каждого, будь то его андроид или iPhone, выполняет преобразование Фурье, когда он связывается с местной сотовой вышкой.

Кроме того, формула оценивается вашим мобильным телефоном в цифровом виде с помощью определенного алгоритма, известного как «быстрое преобразование Фурье» или «БПФ», который был открыт математиками в 1950-х годах. Важно отметить, что каждый процесс включает в себя число π. Так что технически, есть определенное значение Пи где-то в вашем телефоне, будь то простой или смартфон.

Видео:Длина окружности и площадь круга. Что такое число пи ?Скачать

5. Распределение вероятностей

Пи также играет важную роль в нормальном распределении вероятностей. Без сомнения, вы сталкивались с таким распределением вероятностей не один, а много раз. Они важны и часто используются в различных областях исследований, включая математику, физику и общественные науки. Это то, что вам нужно, от прогнозирования результатов теста ученика до измерения отдаленных сверхновых звезд.

Это правило большого пальца: всякий раз, когда вы видите, как Пи подкрадывается где-то в любом уравнении, убедитесь, что где-то в этом спрятан круг. В этом случае Пи вводится через интеграл Эйлера – Пуассона, который содержит квадратный корень из Пи.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

4. Проблема с лентой

Предположим, вы хотите обернуть вокруг Земли ленту на экваторе, длина окружности которого составляет 24 900 миль (идеальная сфера). Теперь попытайтесь выяснить, сколько потребуется ленты, которая могла бы окружить Землю на расстоянии одного дюйма над ее поверхностью. Можно легко подумать, что для этого потребуется огромное количество ленты. Но на самом деле это не так. Мы расскажем вам, как.

Еще раз предположив, что Земля является идеальной сферой, у нас будет круг с окружностью 24 900 миль (на экваторе). Это означает, что радиус будет 24 900 / (2 * пи) или примерно 3963 миль. Теперь вторая лента, на дюйм выше поверхности Земли, будет иметь радиус на один дюйм больше радиуса Земли, что дает нам уравнение C = 2 Пи (r + 1) или C = 2 Пи (r) + 2 Пи.

Отсюда можно сказать, что окружность второй ленты увеличится на 2Пи. Фактически, независимо от того, какой первоначальный радиус увеличивает радиус, всегда будет 2Пи.

Видео:Тригонометрия. Начало. Число ПИ и единичная окружность.Скачать

3. Последовательность Фибоначчи и вычисление числа Пи

Долгое время вычисления числа Пи основывались на двух методах: первый был разработан Архимедом, а второй был разработан Джеймсом Грегори, шотландским математиком в 1671 году. Однако оказывается, что последовательность Фибоначчи также может быть эффективно использована для вычисления значение Пи.

Последовательность Фибоначчи — это числовая последовательность, в которой число создается или определяется путем добавления двух чисел перед ним. Последовательность начинается с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и продолжается бесконечно. Поскольку арктангенс 1 равен Пи / 4, переставляя уравнение в arctan (1) * 4 = Пи, мы также можем продемонстрировать Пи в терминах чисел Фибоначчи.

Видео:Число Пи не перестает удивлять!Скачать

2. Самый первый расчет

Считается, что Пи был первоначально открыт древними вавилонянами около 4000 лет назад. Согласно Rhind Papyrus, древние египтяне вычислили значение Пи как приблизительно 3.1605. Но первый зарегистрированный метод для вычисления значения числа Пи был разработан греческим математиком Архимедом Сиракузским в 250 году до нашей эры.

Архимед грубо рассчитал площадь круга, найдя области двух отдельных многоугольников правильного размера. Один был вписан в круг, а другой — внутри того круга, в котором он был очерчен. Таким образом, два полигона обеспечивали верхнюю и нижнюю границы площади круга (фактическая площадь круга лежит между областями вписанных и описанных многоугольников).

Архимед знал о том факте, что он не обнаружил фактическое значение Пи, а лишь приблизительное значение в этих пределах. Таким образом, Архимед показал, что число Пи между 3 1/7 и 3 10/71. Этот алгоритм строго использовался учеными и инженерами на протяжении 1000 лет, из-за чего даже сегодня его иногда называют «постоянной Архимеда».

1. Скрытая связь между квантовой механикой и Пи

Физики недавно обнаружили связь между многовековой известной математической формулой Пи и квантовой механики, которая скрывалась годами. Это было в 1665 году, когда известный британский математик Джон Уоллис представил свою собственную версию формулы вычисления Пи. Исследователи из Университета Рочестера считают, что они нашли ту же формулу, скрывающуюся при расчете энергетических уровней атома водорода.

Краткие факты

С 1998 года, каждый год 14 марта, научное сообщество празднует день Пи. Этот конкретный день был выбран из-за его соответствия с 3.14, который является пи значение. Первое широко посещаемое празднование дня пи было организовано физиком Ларри Шоу. Интересно, что Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 года.

В 2002 году группа японских исследователей из Токийского университета вычислила 1,24 триллиона цифр числа пи, используя мощный суперкомпьютер Hitachi SR 8000, побив все предыдущие рекорды.

По мнению некоторых математиков, вместо того чтобы называть его Безугловым, гораздо правильнее сказать, что круг имеет бесконечное число углов.