Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Все, что нужно знать о свойствах четырехугольников

В этой статье мы рассмотрим все основные свойства и признаки четырехугольников.

Для начала я расположу все виды четырехугольников в виде такой сводной схемы:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 тоСхема замечательна тем, что четырехугольники, стоящие в каждой строке обладают ВСЕМИ СВОЙСТВАМИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НАД НИМИ. Поэтому запоминать надо совсем немного.

Трапеция — это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а не параллельные — боковыми сторонами.

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то1. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°: А+В=180°, C+D=180°

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на ее основании отрезок, равный боковой стороне: Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

3. Биссектрисы смежных углов трапеции пересекаются под прямым углом.

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

4.Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 тоВ равнобедренной трапеции

  • углы при основании равны,
  • проекции боковых сторон на основание равны: Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то.

5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Параллелограм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны: Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 тоВ параллелограмме:

  • противоположные стороны и противоположные углы равны
  • диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Соответственно, если четырехугольник обладает этими свойствами, то он является параллелограммом.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

или произведению сторон на синус угла между ними:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

  • противоположные углы равны
  • диагонали точкой пересечения делятся пополам
  • диагонали взаимно перпендикулярны
  • диагонали ромба являются биссектрисами углов

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 тоСумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

или произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны

Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Соответственно: квадрат обладает свойствами ромба и прямоугольника:

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

  • все углы равны 90 градусов
  • диагонали точкой пересечения делятся пополам
  • диагонали взаимно перпендикулярны
  • диагонали являются биссектрисами углов
  • диагонали равны

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Сумма углов четырехугольника

Свойства

  1. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
    ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.
    Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то
  2. Если четырехугольник правильный, то каждый угол по 90°
    и этот четырехугольник является квадратом.
    ∠A = ∠B = ∠C = ∠D, ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°,
    ABCD — квадрат.
    Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то
  3. Сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°,
    если около четырехугольника описана окружность.
    ∠A + ∠С = ∠В + ∠D = 180°.
    Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то

Такие четырехугольники называют вписанными.

Это все виды четырехугольников,
которые изучаются в школьном
курсе по геометрии.

Видео:Уроки геометрии. Чему равна сумма углов четырехугольника?Скачать

Уроки геометрии. Чему равна сумма углов четырехугольника?

Внутренние односторонние углы

Еще один вид углов, образованных при пересечении двух прямых секущей — внутренние односторонние углы.

Две прямые разбивают плоскость на части. Та часть, которая лежит между прямыми — внутренняя. Углы, которые расположены в этой части, так и называются — внутренние. Внутренние односторонние углы — это углы, которые лежат внутри между прямыми по одну сторону от секущей (поэтому они так и называются).

При пересечении двух прямых секущей образуется две пары внутренних односторонних углов.

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то∠1 и ∠2

∠3 и ∠4

— внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c.

Наибольший интерес вызывают внутренние накрест лежащие углы, образованные параллельными прямыми.

Свойство параллельных прямых

Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º.

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 тоЕсли a ∥ b, то

∠1 + ∠2 = 180º

(как внутренние односторонние при a ∥ b и секущей c).

Признак параллельных прямых

Если сумма внутренних односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то ∠3 + ∠4 =180º

А так как эти углы — внутренние односторонние при a и b и секущей c,

то a ∥ b (по признаку параллельных прямых).

Могут ли быть внутренние односторонние углы равны?

Да. Внутренние односторонние углы равны, если прямые параллельны, а секущая им перпендикулярна.

Сумма односторонних углов четырехугольника равна 180 то ∠1 и ∠2 — внутренние односторонние углы при прямых a и b и секущей c

∠1 = ∠2

тогда и только тогда, когда a ∥ b, а секущая c перпендикулярна и прямой a, и прямой b.

📽️ Видео

Теорема 14.2 Если сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны || Геометрия 7Скачать

Теорема 14.2 Если сумма односторонних углов равна 180 градусов, то прямые параллельны || Геометрия 7

Чему равна сумма углов выпуклого многоугольникаСкачать

Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольника

ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольникСкачать

ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольник

Сумма углов треугольника равна 180Скачать

Сумма углов треугольника равна 180

Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)

Сумма углов четырехугольника | Математика 8 класс | Четырехугольник | Геометрия 8 классСкачать

Сумма углов четырехугольника | Математика 8 класс | Четырехугольник | Геометрия 8 класс

Задание 24 Сумма углов четырехугольникаСкачать

Задание 24  Сумма углов четырехугольника

Сумма углов любого треугольника равна 180°. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Сумма углов любого треугольника равна 180°. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№1082. Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершинеСкачать

№1082. Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, если при каждой вершине

Почему сумма углов любого треугольника 180?Скачать

Почему сумма углов любого треугольника 180?

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Геометрия Докажите что сумма углов четырехугольника равна 360.Скачать

Геометрия Докажите что сумма углов четырехугольника равна 360.

Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.Скачать

Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.

№429. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащихСкачать

№429. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих

Красивая задача про углы четырехугольникаСкачать

Красивая задача про углы четырехугольника

7 класс. Глава4 - Параллельные прямые. сумма односторонних углов равна 180 градусовСкачать

7 класс. Глава4 - Параллельные прямые.  сумма односторонних углов равна 180 градусов
Поделиться или сохранить к себе: