Сумма координат центра окружности заданной уравнением

Как найти сумму координат окружности

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

Сумма координат центра окружности заданной уравнением

Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

Способ решения такого рода задач следующий:

Перегруппируем слагаемые уравнения

  • Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.
  • Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

    Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

    Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

    Найти центр и радиус окружности

    Найти центр и радиус окружности

    Если окружность задана уравнением вида

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

    Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

    Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

    Для этого сначала сгруппируем слагаемые

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

    При a²+b²-c Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

    Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

    начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

    Окружность на координатной плоскости

    Окружность на плоскости — это множество точек на плоскости равноудаленных от точки центра. На рисунке данная точка обозначена C.

    Видео:№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

    №967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).

    Окружность радиуса R с центром в начале координат представляется уравнением:

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением
    Окружность радиуса R с центром в точке C(a;b) представляется уравнением:

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением
    Сумма координат центра окружности заданной уравнением
    Расстояние от центра окружности С(a;b) до точки M(x;y) называется радиусом окружности R (на рисунке красная линия ).
    Это уравнение можно записать в виде:
    Сумма координат центра окружности заданной уравнением
    Если уравнение помножить на любое число A, то получим

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Примечание
    Окружность относится к линии второго порядка, так как представляется уравнением второй степени.

    Необходимые условия для этого:
    1. Отсутствие в уравнение второй степени члена с произведением xy;
    2. Коэффициенты при x 2 и y 2 были равны в уравнение вида:
    Сумма координат центра окружности заданной уравнением
    3. Если выполняется неравенство
    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Видео:№959. Начертите окружность, заданную уравнением: а) х2+у2= 9Скачать

    №959. Начертите окружность, заданную уравнением: а) х2+у2= 9

    Как найти радиус и центр окружности

    Уравнение Ax 2 +Bx+Ay 2 +Cy+D=0 если оно удовлетворяет примечаниям (1, 2 и 3), то тогда (a;b) и радиус R окружности можно найти по формулам:

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Пример 1
    Уравнение 5x 2 -10x+5y 2 +20y-20=0
    Здесь
    A=5, B=-10, C=20, D=-20
    Оно удовлетворяет примечаниям 1, 2 и выполняется неравенство

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением
    Решая, получаем что центр есть (1;-2), а радиус R=3

    Анимационный график окружности

    Пример 2
    Уравнение второй степени x 2 +4xy+y 2 =1 не является окружностью, так как в нём есть член 4xy.

    Пример 3
    Уравнение второй степени 4x 2 +9y 2 =36 не представляет окружность, так как в нём коэффициенты при x 2 и y 2 не равны.

    Насколько публикация полезна?

    Нажмите на звезду, чтобы оценить!

    Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 4

    Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

    ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

    Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

    Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности

    Уравнение НЕ является общим уравнением окружности

    Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду

    Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде

    Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.

    Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:

    Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.

    Способ решения такого рода задач следующий:

    Перегруппируем слагаемые уравнения

  • Для каждой скобки применим метод выделения полного квадрата (подробнее смотри тут — Метод выделения полного квадрата), то есть заменим выражение вида на выражение вида . С учетом того, что коэффициенты при квадратах равны единице, а свободный член можно принять за ноль, формула для вычисления h и k упрощаются.
  • Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.

    Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах

    Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

    Найти центр и радиус окружности

    Если окружность задана уравнением вида

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.

    Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.

    Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.

    Для этого сначала сгруппируем слагаемые

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).

    При a²+b²-c Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Сумма координат центра окружности заданной уравнением

    Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.

    🔥 Видео

    №578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать

    №578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ЗАДАНИЕ 18 (С5). АРТУР ШАРИФОВСкачать

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ЗАДАНИЕ 18 (С5). АРТУР ШАРИФОВ

    Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

    Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

    9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6Скачать

    9 класс. Геометрия. Декартовы координаты. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Урок #6

    Уравнение окружности с центром на оси абсцисс, ординат или в начале координат. Урок 3. Геометрия 8.Скачать

    Уравнение окружности с центром на оси абсцисс, ординат или в начале координат. Урок 3. Геометрия 8.

    Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

    Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрия

    Задачи на уравнение окружности. Уравнение окружности. Урок 2. Геометрия 8 класс.Скачать

    Задачи на уравнение окружности. Уравнение окружности. Урок 2. Геометрия 8 класс.

    ОГЭ Задание 11 Уравнение окружностиСкачать

    ОГЭ Задание 11 Уравнение окружности

    ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

    ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение Окружности

    Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика
    Поделиться или сохранить к себе: