Сумма дуг окружности равна 180

Углы, связанные с окружностью
Сумма дуг окружности равна 180Вписанные и центральные углы
Сумма дуг окружности равна 180Углы, образованные хордами, касательными и секущими
Сумма дуг окружности равна 180Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Вписанные и центральные углы

Определение 1 . Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются радиусами радиусами (рис. 1).

Сумма дуг окружности равна 180

Определение 2 . Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны являются хордами хордами (рис. 2).

Сумма дуг окружности равна 180

Напомним, что углы можно измерять в градусах и в радианах. Дуги окружности также можно измерять в градусах и в радианах, что вытекает из следующего определения.

Определение 3 . Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Теоремы о вписанных и центральных углах

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

ФигураРисунокТеорема
Вписанный уголСумма дуг окружности равна 180
Вписанный уголСумма дуг окружности равна 180Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.
Вписанный уголСумма дуг окружности равна 180Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды
Вписанный уголСумма дуг окружности равна 180Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды
Вписанный уголСумма дуг окружности равна 180Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр
Окружность, описанная около прямоугольного треугольникаСумма дуг окружности равна 180

Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Сумма дуг окружности равна 180

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны.

Сумма дуг окружности равна 180

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды

Сумма дуг окружности равна 180

Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180° , если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды

Сумма дуг окружности равна 180

Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр

Сумма дуг окружности равна 180

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной
около этого треугольника окружности.

Сумма дуг окружности равна 180

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими

Вписанный угол
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

ФигураРисунокТеоремаФормула
Угол, образованный пересекающимися хордамиСумма дуг окружности равна 180Сумма дуг окружности равна 180
Угол, образованный секущими, которые пересекаются вне кругаСумма дуг окружности равна 180Сумма дуг окружности равна 180
Угол, образованный касательной и хордой, проходящей через точку касанияСумма дуг окружности равна 180Сумма дуг окружности равна 180
Угол, образованный касательной и секущейСумма дуг окружности равна 180Сумма дуг окружности равна 180
Угол, образованный двумя касательными к окружностиСумма дуг окружности равна 180Сумма дуг окружности равна 180

Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Угол, образованный пересекающимися хордами хордами
Сумма дуг окружности равна 180
Формула: Сумма дуг окружности равна 180
Угол, образованный секущими секущими , которые пересекаются вне круга
Формула: Сумма дуг окружности равна 180

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол, образованный касательной и хордой хордой , проходящей через точку касания
Сумма дуг окружности равна 180
Формула: Сумма дуг окружности равна 180
Угол, образованный касательной и секущей касательной и секущей
Формула: Сумма дуг окружности равна 180

Величина угла, образованного касательной и секущей, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Угол, образованный двумя касательными касательными к окружности
Формулы: Сумма дуг окружности равна 180

Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Доказательства теорем об углах, связанных с окружностью

Теорема 1 . Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Доказательство . Рассмотрим сначала вписанный угол ABC , сторона BC которого является диаметром окружности диаметром окружности , и центральный угол AOC (рис. 5).

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Таким образом, в случае, когда одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности, теорема 1 доказана.

Теперь рассмотрим случай, когда центр окружности лежит внутри вписанного угла (рис. 6).

Сумма дуг окружности равна 180

В этом случае справедливы равенства

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

и теорема 1 в этом случае доказана.

Осталось рассмотреть случай, когда центр окружности лежит вне вписанного угла (рис. 7).

Сумма дуг окружности равна 180

В этом случае справедливы равенства

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

что и завершает доказательство теоремы 1.

Теорема 2 . Величина угла, образованного пересекающимися хордами хордами , равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 8.

Сумма дуг окружности равна 180

Нас интересует величина угла AED , образованного пересекающимися в точке E хордами AB и CD . Поскольку угол AED – внешний угол треугольника BED , а углы CDB и ABD являются вписанными углами, то справедливы равенства

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

что и требовалось доказать.

Теорема 3 . Величина угла, образованного секущими секущими , пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 9.

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Нас интересует величина угла BED , образованного пересекающимися в точке E секущими AB и CD . Поскольку угол ADC – внешний угол треугольника ADE , а углы ADC , DCB и DAB являются вписанными углами, то справедливы равенства

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

что и требовалось доказать.

Теорема 4 . Величина угла, образованного касательной и хордой касательной и хордой , проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 10.

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Нас интересует величина угла BAC , образованного касательной AB и хордой AC . Поскольку AD – диаметр диаметр , проходящий через точку касания, а угол ACD – вписанный угол, опирающийся на диаметр, то углы DAB и DCA – прямые. Поэтому справедливы равенства

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

что и требовалось доказать

Теорема 5 . Величина угла, образованного касательной и секущей касательной и секущей , равна половине разности величин дуг, заключённых между сторонами этого угла.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 11.

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Нас интересует величина угла BED , образованного касательной AB и секущей CD . Заметим, что угол BDC – внешний угол треугольника DBE , а углы BDC и BCD являются вписанными углами. Кроме того, углы DBE и DCB , в силу теоремы 4, равны. Поэтому справедливы равенства

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

что и требовалось доказать.

Теорема 6 .Величина угла, образованного двумя касательными к окружности касательными к окружности , равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.

Доказательство . Рассмотрим рисунок 12.

Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180

Нас интересует величина угла BED , образованного касательными AB и CD . Заметим, что углы BOD и BED в сумме составляют π радиан. Поэтому справедливо равенство

Видео:Геометрия Если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180, то около него можно описатьСкачать

Геометрия Если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180, то около него можно описать

Теорема синусов

Сумма дуг окружности равна 180

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Доказательство теоремы синусов

Теорема синусов звучит так: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Нарисуем стандартный треугольник и запишем теорему формулой:

Сумма дуг окружности равна 180

Формула теоремы синусов:

Сумма дуг окружности равна 180

Докажем теорему с помощью формулы площади треугольника через синус его угла.

Сумма дуг окружности равна 180

Из этой формулы мы получаем два соотношения:


    Сумма дуг окружности равна 180

Сумма дуг окружности равна 180
На b сокращаем, синусы переносим в знаменатели:
Сумма дуг окружности равна 180

  • Сумма дуг окружности равна 180
    bc sinα = ca sinβ
    Сумма дуг окружности равна 180
  • Из этих двух соотношений получаем:

    Сумма дуг окружности равна 180

    Теорема синусов для треугольника доказана.

    Эта теорема пригодится, чтобы найти:

    • Стороны треугольника, если даны два угла и одна сторона.
    • Углы треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.

    Видео:Решение задач на тему центральные и вписанные углы.Скачать

    Решение задач на тему центральные и вписанные углы.

    Доказательство следствия из теоремы синусов

    У теоремы синусов есть важное следствие. Нарисуем треугольник, опишем вокруг него окружность и рассмотрим следствие через радиус.

    Сумма дуг окружности равна 180

    Сумма дуг окружности равна 180

    где R — радиус описанной около треугольника окружности.

    Так образовались три формулы радиуса описанной окружности:

    Сумма дуг окружности равна 180

    Основной смысл следствия из теоремы синусов заключен в этой формуле:

    Сумма дуг окружности равна 180

    Радиус описанной окружности не зависит от углов α, β, γ. Удвоенный радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к синусу противолежащего угла.

    Для доказательства следствия теоремы синусов рассмотрим три случая.

    1. Угол ∠А = α — острый в треугольнике АВС.

    Сумма дуг окружности равна 180

    Проведем диаметр BA1. В этом случае точка А и точка А1 лежат в одной полуплоскости от прямой ВС.

    Используем теорему о вписанном угле и видим, что ∠А = ∠А1 = α. Треугольник BA1C — прямоугольный, в нём ∠ BCA1 = 90°, так как он опирается на диаметр BA1.

    Чтобы найти катет a в треугольнике BA1C, нужно умножить гипотенузу BA1 на синус противолежащего угла.

    BA1 = 2R, где R — радиус окружности

    Следовательно: R = α/2 sinα

    Для острого треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    2. Угол ∠А = α — тупой в треугольнике АВС.

    Проведем диаметр окружности BA1. Точки А и A1 по разные стороны от прямой ВС. Четырёхугольник ACA1B вписан в окружность, и его основное свойство в том, что сумма противолежащих углов равна 180°.

    Следовательно, ∠А1 = 180° — α.

    Сумма дуг окружности равна 180

    Вспомним свойство вписанного в окружность четырёхугольника:

    Сумма дуг окружности равна 180

    Также известно, что sin(180° — α) = sinα.

    В треугольнике BCA1 угол при вершине С равен 90°, потому что он опирается на диаметр. Следовательно, катет а мы находим таким образом:

    α = 2R sin (180° — α) = 2R sinα

    Следовательно: R = α/2 sinα

    Для тупого треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    Часто используемые тупые углы:

    • sin120° = sin(180° — 60°) = sin60° = 3/√2;
    • sin150° = sin(180° — 30°) = sin30° = 1/2;
    • sin135° = sin(180° — 45°) = sin45° = 2/√2.

    3. Угол ∠А = 90°.

    Сумма дуг окружности равна 180

    В прямоугольнике АВС угол А прямой, а противоположная сторона BC = α = 2R, где R — это радиус описанной окружности.

    Сумма дуг окружности равна 180

    Для прямоугольного треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.

    Видео:72. Градусная мера дуги окружностиСкачать

    72. Градусная мера дуги окружности

    Теорема о вписанном в окружность угле

    Из теоремы синусов и ее следствия можно сделать любопытный вывод: если известна одна сторона треугольника и синус противолежащего угла — можно найти и радиус описанной окружности. Но треугольник не задаётся только этими величинами. Это значит, что если треугольник еще не задан, найти радиус описанной окружности возможно.

    Раскроем эту тему на примере теоремы о вписанном в окружность угле и следствиях из нее.

    Теорема о вписанном угле: вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

    Сумма дуг окружности равна 180

    ∠А = α опирается на дугу ВС. Дуга ВС содержит столько же градусов, сколько ее центральный угол ∠BOC.

    Формула теоремы о вписанном угле:

    Сумма дуг окружности равна 180

    Следствие 1 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

    Сумма дуг окружности равна 180

    ∠А = ∠BAC опирается на дугу ВС. Поэтому ∠A = 1/2(∠COB).

    Если мы возьмём точки A1, А2. Аn и проведём от них лучи, которые опираются на одну и ту же дугу, то получим:

    Сумма дуг окружности равна 180

    На рисунке изображено множество треугольников, у которых есть общая сторона СВ и одинаковый противолежащий угол. Треугольники являются подобными, и их объединяет одинаковый радиус описанной окружности.

    Следствие 2 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Вписанные углы, которые опираются на диаметр, равны 90°, то есть прямые.

    Сумма дуг окружности равна 180

    ВС — диаметр описанной окружности, следовательно ∠COB = 180°.

    Сумма дуг окружности равна 180

    Следствие 3 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180°. Это значит, что:

    Сумма дуг окружности равна 180

    Угол ∠А = α опирается на дугу DCB. Поэтому DCB = 2α по теореме о вписанном угле.

    Угол ∠С = γ опирается на дугу DAB. Поэтому DAB = 2γ.

    Но так как 2α и 2γ — это вся окружность, то 2α + 2γ = 360°.

    Следовательно: α + γ = 180°.

    Поэтому: ∠A + ∠C = 180°.

    Следствие 4 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Синусы противоположных углов вписанного четырехугольника равны. То есть:

    sinγ = sin(180° — α)

    Так как sin(180° — α) = sinα, то sinγ = sin(180° — α) = sinα

    Видео:8 класс, 34 урок, Теорема о вписанном углеСкачать

    8 класс, 34 урок, Теорема о вписанном угле

    Примеры решения задач

    Теорема синусов и следствия из неё активно используются при решении задач. Рассмотрим несколько примеров, чтобы закрепить материал.

    Пример 1. В треугольнике ABC ∠A = 45°,∠C = 15°, BC = 4√6. Найти AC.

      Согласно теореме о сумме углов треугольника:

    ∠B = 180° — 45° — 15° = 120°

  • Сторону AC найдем по теореме синусов:
    Сумма дуг окружности равна 180
  • Пример 2. Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника равны 10 и 8 см. Найти угол, который расположен напротив данного катета.

    В этой статье мы узнали, что в прямоугольном треугольнике напротив гипотенузы располагается угол, равный 90°. Примем неизвестный угол за x. Тогда соотношение сторон выглядит так:

    Сумма дуг окружности равна 180

    Сумма дуг окружности равна 180

    Значит x = sin (4/5) ≈ 53,1°.

    Ответ: угол составляет примерно 53,1°.

    Видео:Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математикаСкачать

    Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математика

    Запоминаем

    Обычная теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

    >
    Сумма дуг окружности равна 180

    Расширенная теорема: в произвольном треугольнике справедливо следующее соотношение:

    Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

    Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

    Геометрия. Урок 5. Окружность

    Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

    Сумма дуг окружности равна 180

    Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

    Содержание страницы:

    • Определение окружности
    • Отрезки в окружности

    Видео:ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольникСкачать

    ПОЧЕМУ СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180? #shorts #геометрия #егэ #огэ #треугольник

    Определение окружности

    Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

    Эта точка называется центром окружности .

    Сумма дуг окружности равна 180

    Видео:Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

    Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)

    Отрезки в окружности

    Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

    Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

    Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).

    O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.

    Теорема 1:
    Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

    Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

    Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.

    Теорема 2:
    Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).

    Теорема 3:
    Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

    Видео:ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать

    ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 класс

    Дуга в окружности

    Часть окружности, заключенная между двумя точками, называется дугой окружности .

    Например, хорда A B стягивает две дуги: ∪ A M B и ∪ A L B .

    Теорема 4:
    Равные хорды стягивают равные дуги.

    Если A B = C D , то ∪ A B = ∪ C D

    Видео:Градусная мера дуги окружности | Геометрия 7-9 класс #70 | ИнфоурокСкачать

    Градусная мера дуги окружности | Геометрия 7-9 класс #70 | Инфоурок

    Углы в окружности

    В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.

    Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.

    ∠ A O B – центральный.

    Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается . ∪ A B = ∠ A O B = α

    Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.

    Градусная мара всей окружности равна 360 ° .

    Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

    ∠ A C B – вписанный.

    Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается . ∠ A C B = ∪ A B 2 = α 2 ∪ A B = 2 ⋅ ∠ A C B = α

    Теорема 5:
    Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны .

    ∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2

    Теорема 6:
    Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90 ° .

    ∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °

    Видео:ОГЭ/База Все прототипы задач на окружностиСкачать

    ОГЭ/База Все прототипы задач на окружности

    Длина окружности, длина дуги

    Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360 ° ). Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги – это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром. Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α .

    Градусная мера дуги ∪ A B равна градусной мере дуги ∪ C D и равна α .

    Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.

    Длина окружности находится по формуле:

    Длина дуги окружности , на которую опирается центральный угол α равна:

    l α = π R 180 ∘ ⋅ α

    Видео:11 класс, 43 урок, Вписанный четырехугольникСкачать

    11 класс, 43 урок, Вписанный четырехугольник

    Площадь круга и его частей

    Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.

    Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.

    Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.

    Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.

    Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.

    Площадь круга находится по формуле: S = π R 2

    Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

    Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.

    Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α

    Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

    Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.

    Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.

    S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α

    Видео:Сумма углов треугольника равна 180Скачать

    Сумма углов треугольника равна 180

    Теорема синусов

    Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

    a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

    Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

    ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

    Примеры решений заданий из ОГЭ

    Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

    📹 Видео

    Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106. Градусная мера дуги DE... (ЕГЭ)Скачать

    Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точку D, равна 106. Градусная мера дуги DE... (ЕГЭ)
    Поделиться или сохранить к себе: