Сторона ромба через радиус вписанной окружности и острый угол (4 видео)

Содержание

Радиус вписанной окружности в ромб
Сторона ромба через радиус вписанной окружности и острый угол
Сторона ромба онлайн
1. Сторона ромба через высоту и площадь
2. Сторона ромба через высоту и угол
3. Сторона ромба через диагонали
4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ
5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла
6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружности
7. Сторона ромба через площадь и угол
💡 Видео

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27913Скачать

Радиус вписанной окружности в ромб

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :

2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты

a — сторона ромба

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :

Видео:Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)Скачать

Сторона ромба через радиус вписанной окружности и острый угол

Острый угол ромба равен Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 1.

Найдите сторону ромба.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Острый угол ромба равен 30°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.

Радиус r вписанной в ромб окружности вдвое меньше его высоты d. Поэтому

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Сторона ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти длину стороны ромба по известным элементам. Для нахождения стороны ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

1. Сторона ромба через высоту и площадь

Пусть известны площадь и высота ромба (Рис.1).

Сторона ромба через радиус вписанной окружности и острый угол

Покажем, что сторона ромба через высоту и площадь вычисляется формулой

(small a=frac.)

(1)

Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:

(small S=a cdot h.)

Откуда легко вывести формулу (1).

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

2. Сторона ромба через высоту и угол

Рассмотрим ромб с высотой h и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления стороны ромба через высоту и угол.

Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:

(small frac=frac.)

Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:

(small a=frac.)

(2)

Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: (small angle C=180°-alpha.) Следовательно (small sin angle C=sin(180°-alpha)=sin alpha.) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба.

Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать

3. Сторона ромба через диагонали

Выведем формулу вычисления сторон ромба через диагонали.

Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3).

Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:

(small a^2= left( frac right)^2+left( frac right)^2.)

(small a= frac<sqrt> )

(3)

Видео:ЕГЭ математика 6#8🔴Скачать

4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ

Пусть известны один из углов α=&angle;ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления сторон ромба.

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Кроме этого, диагонали ромба делят углы ромба пополам. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:

(small frac=frac<large frac><large sin frac>.)

Откуда получим формулу стороны ромба через угол и противолежащую диагональ:

(small a=frac<large 2 cdot sin frac>.)

(4)

Формулу (4) можно записать и в другом виде, применяя формулу синуса половинного угла:

(small sin frac=sqrt<frac>.)

(5)

Подставляя (5) в (4), получим:

(small a=frac<large 2 cdot sqrt<frac>>.)

(small a=large frac< sqrt>.)

(6)

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла

Пусть известны один из углов α=&angle;ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба.

Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:

(small frac =cos angle ABO.)

(7)

Учитывая, что ( small BO=frac) и ( small angle ABO=frac), формулу (13) можно записать так:

(small frac< large frac >= cos frac .)

(small a=frac<large 2 cdot cos large frac>.)

(8)

Формулу (8) можно записать и в другом виде, применяя формулу косинуса половинного угла:

(small cos frac=sqrt<frac>.)

(9)

Подставляя (9) в (8), получим:

(small a=frac<large 2 cdot sqrt<frac>>.)

(small a=large frac< sqrt>.)