Могут ли быть параллельными прямые АВ и АС? Нет, они имеют общую точку А. 60.
Слайд 39 из презентации «Своя игра»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Своя игра.ppt» можно в zip-архиве размером 744 КБ.
Похожие презентации
«Параллельные прямые» — Признаки параллельности двух прямых. Ч.Т.Д. Признаки параллельности прямых. Две прямые имеют одну общую точку, то есть пересекаются. Параллельные прямые. Доказательство: Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны.
«Параллельный перенос в пространстве» — Параллельный перенос различных фигур. Движение в пространстве Параллельный перенос. Параллельный перенос в пространстве. Параллельный перенос.
«Параллельное и последовательное соединение цепи» — 4.Как обозначается амперметр на схемах? 3.Как включается в цепь вольтметр? Недостаток: Можно включать приборы, рассчитанные только на данное напряжение. 5.Какова единица сопротивления? Пример соединения. Решение задач на параллельное соединение. Определите показания вольтметра V и амперметров А2 и А3.
«Параллельные плоскости» — Устная работа. Признак параллельности плоскостей. Сформулировать и доказать признак параллельности плоскостей. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Цели урока: Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Решение задач. Параллельные плоскости. Теорема. Определение. Средняя линия трапеции лежит в плоскости.
Могут ли быть параллельными прямые АВ и АС
Могут ли быть параллельными прямые АВ и АС? Нет, они имеют общую точку А. 60.
Слайд 39 из презентации «Своя игра»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Своя игра.ppt» можно в zip-архиве размером 744 КБ.
Похожие презентации
«Параллельные прямые» — Признаки параллельности двух прямых. Ч.Т.Д. Признаки параллельности прямых. Две прямые имеют одну общую точку, то есть пересекаются. Параллельные прямые. Доказательство: Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны.
«Параллельный перенос в пространстве» — Параллельный перенос различных фигур. Движение в пространстве Параллельный перенос. Параллельный перенос в пространстве. Параллельный перенос.
«Параллельное и последовательное соединение цепи» — 4.Как обозначается амперметр на схемах? 3.Как включается в цепь вольтметр? Недостаток: Можно включать приборы, рассчитанные только на данное напряжение. 5.Какова единица сопротивления? Пример соединения. Решение задач на параллельное соединение. Определите показания вольтметра V и амперметров А2 и А3.
«Параллельные плоскости» — Устная работа. Признак параллельности плоскостей. Сформулировать и доказать признак параллельности плоскостей. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек? Цели урока: Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. Решение задач. Параллельные плоскости. Теорема. Определение. Средняя линия трапеции лежит в плоскости.
Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых
Как мы знаем, прямые либо пересекаются (т.е. имеют одну общую точку), либо не пересекаются (т.е. не имеют ни одной общей точки).
Определение 1. Две прямые на плоскости называются параллельными , если они не пересекаются.
Если прямые a и b параллельны, то это обозначают так:
 . |
На рисунке Рис.1 изображены прямые a и b, которые перпендикулярны к прямой c. В этом случае эти прямые не пересекаются (см. статью Перперндикулярные прямые), т.е. они параллельны (Определение 1).
 |
Понятие параллельности можно распространять и на отрезки.
Определение 2. Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых (Рис.2).
 |
Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча, двух лучей, луча и прямой.
    |
На Рис.3 отрезок AB пераллелен к прямой a поскольку прямая, проходящай через отроезок AB параллельна прямой a. На рисунке Рис.4 отрезок AB пераллелен к лучу a так как прямые, проходящие через отрезок AB и луч a параллельны. Для Рис.5 и Рис.6 можно сделать аналогичные рассуждения.
Признаки параллельности прямых
Определение 3. Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает их в двух точках.
При пересечении прямой c с a и b образуются восемь углов, некоторые пары из которых имеют специальные названия (Рис.7):
 |
- накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
- односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
- соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.
Определим признаки параллельности двух прямых, связанные с этими парамы углов.
Теорема 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство. Предположим, что при пересечении прямых a и b секущей AB накрест лежащие углы равны: 
(Рис.8).
 |
Докажем, что .
Если углы 1 и 2 прямые (Рис.9), то получается, что прямые a и b перпендикулярны прямой AB и, следовательно, они параллельны (теорема 1 статьи Перперндикулярные прямые и определение 1 настоящей статьи).
 |
Предположим, что углы 1 и 2 не прямые (Рис.10).
 |
Найдем середину отрезка AB и обозначим через O. Из точки O проведем перпендикуляр OM к прямой a. На прямой b отложим отрезок BN равной отрезку MA. Треугольники OAM и OBN равны по двум сторонам и углу между ними, так как OA=OB, MA=NB, . Тогда 
и 
.
означает, что точка N лежит на продолжении луча MO, т.е. точки M, O, N лежат на одной прямой. Угол BNO прямой (поскольку угол AMO прямой). Получается, что прямые a и b перпендикулярны к прямой MN, следовательно они параллельны. 
Теорема 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с соответственные углы равны, например (Рис.11).
 |
Так как углы 2 и 3 вертикальные, то 
. Тогда из и следует, что 
. Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1, прямые a и b параллельны.
Теорема 3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство. Пусть при пересечении прямых a и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например 
(Рис.11). Из рисунка видно, что углы 4 и 3 смежные, т.е. 
. Из и следует, что . Но углы 1 и 3 накрест лежащие и, по теореме 1 прямые a и b параллельны.