Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности
Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности
Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(5)

Из формулы (5) найдем R:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности
Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности, получим:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности
Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностив (8), получим:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(9)

где Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностив (9), получим:

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Ответ: Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(13)

Из (13) следует, что

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Онлайн калькулятор площади вписанного в круг квадрата. Как узнать площадь вписанного в круг квадрата.

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружностиСторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Вычислить площадь вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти площадь вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

после того как мы получили значение длины стороны вписанного квадрата равную a, для получения его площади нам необходимо полученное значение возвести в квадрат.

Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Решали пол-урока, а оказалось очень просто

Площадь квадрата со стороной 6 (см, м и тд). Онлайн калькулятор.

Сторона квадрата равна 6 найдите площадь вписанной окружности

Видео:Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНОСкачать

Котлеты не готовлю! Вкуснее в жизне не ела! Меня научила этому ТРЮКУ бедный еврей! НЕВЕРОЯТНО ВКУСНО

Обозначения

  • L — длина стороны квадрата или диаметр вписанной окружности (D1);
  • M — длина диагонали квадрата и диаметр описанной окружности (D2);
  • R1 — радиус вписанной окружности;
  • R2 — радиус описанной окружности;
  • S — площадь квадрата;
  • P — периметр квадрата;

Калькулятор отвечает на вопрос:

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Найдите площадь квадрата со стороной равной 6

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

Округление:

Cторона, диаметр вписанной окружности (L) = 6

Диагональ, диаметр описанной окружности (M) = (sqrt<2*L^>) = (sqrt<2*6^>) = 8.49

Радиус вписанной окружности (R1) = (frac) = (frac) = 3

Радиус описанной окружности (R2) = (frac) = (frac) = 4.25

Периметр (P) = (L*4) = (6*4) = 24

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формулы

Площадь квадрата по длине стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины стороны.

🔥 Видео

Задача для 6 класса про квадратыСкачать

Задача для 6 класса про квадраты

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

ОГЭ ЗАДАНИЕ 17 НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА #математика #math #2023Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 17 НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА #математика #math #2023

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны
Поделиться или сохранить к себе: