Сторона куба вписанного в окружность равна

Что такое куб: определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).

Видео:Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в кубСкачать

Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в куб

Определение куба

Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Свойства куба

Свойство 1

Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:

Свойство 2

Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Свойство 3

Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Формулы для куба

Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:

  • a – ребро куба;
  • d – диагональ куба или его грани.

Диагональ

Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Диагональ грани

Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Периметр ребер

Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Объем

Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Радиус описанного вокруг шара

Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.

Сторона куба вписанного в окружность равна

Радиус вписанного шара

Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Радиус вписанной сферы куба

Сторона куба вписанного в окружность равна

Видео:КАК НАЙТИ ОБЪЕМ КУБА ПО РЕБРУ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК НАЙТИ ОБЪЕМ КУБА ПО РЕБРУ?  Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Свойства

Радиус вписанной сферы куба представляет собой половину ребра куба, так как диаметр такой сферы точно совпадает с самим ребром. Поэтому чтобы найти ребро куба через радиус вписанной сферы, нужно умножить последний на два. (рис.2.2) a=2r

Найти площадь стороны куба можно как площадь квадрата, стороной которого является ребро куба. Тогда, вместо того чтобы возводить во вторую степень ребро, нужно возвести удвоенный радиус вписанной в куб сферы. Площадь боковой поверхности куба и площадь полной поверхности куба будут равны четырем и шести таким площадям соответственно, так как они представлены эти количеством граней куба. S=a^2=4r^2 S_(б.п.)=4S=16r^2 S_(п.п.)=6S=24r^2

Чтобы вычислить объем, необходимо возвести в куб ребро a или удвоенный радиус вписанной сферы. Таким образом, мы получим, что объем куба через радиус сферы, вписанной в него, равен кубу этого радиуса, умноженному на 8. V=a^3=8r^3

Периметр куба, как сумма длин всех ребер по одной стороне, равен произведению длины одного ребра и двенадцать. Периметр, выраженный через радиус вписанной окружности, равен 24 таким радиусам. P=12a=24r

Диагональ стороны куба, то есть диагональ квадрата, вычисляется как произведение ребра куба на корень из двух, в данном случае она будет выглядеть как произведение радиуса вписанной сферы на 2 корня из двух. d=a√2=2√2 r

Чтобы найти диагональ куба через радиус вписанной сферы, воспользуемся готовой формулой для диагонали куба через ребро и подставим вместо него удвоенный радиус. (рис.2.1.) D=a√3=2√3 r

Радиус окружности, описанной вокруг куба, равен половине диагонали, как видно из рисунка. Так как диагональ куба равна удвоенному произведению радиуса и корня из трех, то разделив это выражение на два, коэффициенты сократятся, и останется только радиус, умноженный на корень из трех. (рис.2.3.) R=D/2=(2√3 r)/2=√3 r

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

50 баллов. Помогите с черчением пожалуйста.
постройте овалы, соответствующие проекциям окружностей,

вписанных в грани куба, данного в изометрической проекции. Сторона куба равна 80 мм
Сторона куба вписанного в окружность равна

Ответ:

Объяснение:

Сторона куба вписанного в окружность равна
,Сторона куба вписанного в окружность равна

🎬 Видео

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

№188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.Скачать

№188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите уголСкачать

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите угол

Геометрия Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность равна a. Вычислить площадьСкачать

Геометрия Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность равна a. Вычислить площадь

Математика 5 Объем куба Соотношения между единицами объемаСкачать

Математика 5 Объем куба  Соотношения между единицами объема

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО РЕБРО? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО РЕБРО? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

№223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 √2 см2.Скачать

№223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 √2 см2.

ЕГЭ. Задача 8. Шар в кубеСкачать

ЕГЭ. Задача 8. Шар в кубе

Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия

8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать

8 класс, 38 урок, Вписанная окружность

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность

Площадь поверхности куба описанного около сферы равнаСкачать

Площадь поверхности куба  описанного около сферы равна
Поделиться или сохранить к себе: