В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).
- Определение куба
- Свойства куба
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Формулы для куба
- Диагональ
- Диагональ грани
- Площадь полной поверхности
- Периметр ребер
- Объем
- Радиус описанного вокруг шара
- Радиус вписанного шара
- Радиус вписанной сферы куба
- Свойства
- 50 баллов. Помогите с черчением пожалуйста. постройте овалы, соответствующие проекциям окружностей,
- 🎬 Видео
Видео:Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в кубСкачать
Определение куба
Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.
Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Свойства куба
Свойство 1
Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:
Свойство 2
Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 3
Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.
Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.
Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Формулы для куба
Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:
- a – ребро куба;
- d – диагональ куба или его грани.
Диагональ
Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.
Диагональ грани
Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.
Периметр ребер
Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.
Объем
Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.
Радиус описанного вокруг шара
Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.
Радиус вписанного шара
Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Радиус вписанной сферы куба
Видео:КАК НАЙТИ ОБЪЕМ КУБА ПО РЕБРУ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать
Свойства
Радиус вписанной сферы куба представляет собой половину ребра куба, так как диаметр такой сферы точно совпадает с самим ребром. Поэтому чтобы найти ребро куба через радиус вписанной сферы, нужно умножить последний на два. (рис.2.2) a=2r
Найти площадь стороны куба можно как площадь квадрата, стороной которого является ребро куба. Тогда, вместо того чтобы возводить во вторую степень ребро, нужно возвести удвоенный радиус вписанной в куб сферы. Площадь боковой поверхности куба и площадь полной поверхности куба будут равны четырем и шести таким площадям соответственно, так как они представлены эти количеством граней куба. S=a^2=4r^2 S_(б.п.)=4S=16r^2 S_(п.п.)=6S=24r^2
Чтобы вычислить объем, необходимо возвести в куб ребро a или удвоенный радиус вписанной сферы. Таким образом, мы получим, что объем куба через радиус сферы, вписанной в него, равен кубу этого радиуса, умноженному на 8. V=a^3=8r^3
Периметр куба, как сумма длин всех ребер по одной стороне, равен произведению длины одного ребра и двенадцать. Периметр, выраженный через радиус вписанной окружности, равен 24 таким радиусам. P=12a=24r
Диагональ стороны куба, то есть диагональ квадрата, вычисляется как произведение ребра куба на корень из двух, в данном случае она будет выглядеть как произведение радиуса вписанной сферы на 2 корня из двух. d=a√2=2√2 r
Чтобы найти диагональ куба через радиус вписанной сферы, воспользуемся готовой формулой для диагонали куба через ребро и подставим вместо него удвоенный радиус. (рис.2.1.) D=a√3=2√3 r
Радиус окружности, описанной вокруг куба, равен половине диагонали, как видно из рисунка. Так как диагональ куба равна удвоенному произведению радиуса и корня из трех, то разделив это выражение на два, коэффициенты сократятся, и останется только радиус, умноженный на корень из трех. (рис.2.3.) R=D/2=(2√3 r)/2=√3 r
Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
50 баллов. Помогите с черчением пожалуйста.
постройте овалы, соответствующие проекциям окружностей,
вписанных в грани куба, данного в изометрической проекции. Сторона куба равна 80 мм
Ответ:
Объяснение:
,
🎬 Видео
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
№188. Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.Скачать
ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите уголСкачать
Геометрия Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность равна a. Вычислить площадьСкачать
Математика 5 Объем куба Соотношения между единицами объемаСкачать
Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать
КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ КУБА, ЕСЛИ ИЗВЕСТНО РЕБРО? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать
№223. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 64 √2 см2.Скачать
ЕГЭ. Задача 8. Шар в кубеСкачать
Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать
8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать
Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать
Площадь поверхности куба описанного около сферы равнаСкачать