Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Найдите отношение линейных скоростей v2/v1 крайних точек шестерен и угловых скоростей ω2/ω1 на рисунке 3д, а, если отношение диаметров шестерен равно 2

Видео:Сложение скоростей точкиСкачать

Сложение скоростей точки

Ваш ответ

Видео:Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорениеСкачать

Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорение

решение вопроса

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Центростремительное ускорение. 9 класс.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,061
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Закон Сложения Скоростей - Относительная скорость / Урок Физики 10 класс / КинематикаСкачать

Закон Сложения Скоростей - Относительная скорость / Урок Физики 10 класс / Кинематика

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

  1. Траектория движения тела есть окружность.
  2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
  3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
  4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Видео:Плоско-параллельное движение. Определение скоростей. ТермехСкачать

Плоско-параллельное движение. Определение скоростей. Термех

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Видео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Сравним две формулы:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Полезные факты

  • У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
  • У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
  • Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Видео:Урок 19. Относительность движения. Формула сложения скоростей.Скачать

Урок 19. Относительность движения. Формула сложения скоростей.

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу для определения искомой величины.
  3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
  • Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Определить, что нужно найти.
  3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
  4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
  5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Произведем сокращения и получим:

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Равномерное движение тела по окружности

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.

При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.

2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности ​ ( T ) ​ — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — ​ ( [,T,] ) ​ = 1 с.

Частота обращения ​ ( (n) ) ​ — число полных оборотов тела за одну секунду: ​ ( n=N/t ) ​. Единица частоты обращения — ( [,n,] ) = 1 с -1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.

Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: ​ ( n=1/T ) ​.

Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время ​ ( t ) ​ переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол ​ ( varphi ) ​.

Соотношение линейных скоростей двух точек движущихся по окружности v1 2v2

Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.

Угловая скорость ​ ( omega ) ​ — физическая величина, равная отношению угла поворота ( varphi ) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: ​ ( omega=varphi/t ) ​. Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. ​ ( [,omega,] ) ​ = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен ​ ( 2pi ) ​. Поэтому ​ ( omega=2pi/T ) ​.

Линейная скорость тела ​ ( v ) ​ — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.

Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: ​ ( vec=l/t ) ​. За один оборот точка проходит путь, равный длине окружности. Поэтому ​ ( vec=2pi!R/T ) ​. Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой: ​ ( v=omega R ) ​.

Из этого равенства следует, что чем дальше от центра окружности расположена точка вращающегося тела, тем больше её линейная скорость.

4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: ​ ( vec=frac<Deltavec> ) ​ и направлено так же, как вектор изменения скорости. Это ускорение называется центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: ​ ( a=frac ) ​. Так как ​ ( v=omega R ) ​, то ​ ( a=omega^2R ) ​.

При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

Видео:Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Внешнее сопряжение дуги и прямой дугой заданного радиуса. Урок16.(Часть1.ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. При равномерном движении тела по окружности

1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости

2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии ​ ( R_1 ) ​ от центра вращающегося колеса, равна ​ ( v_1 ) ​. Чему равна скорость ​ ( v_2 ) ​ точки 2, находящейся от центра на расстоянии ​ ( R_2=4R_1 ) ​?

1) ​ ( v_2=v_1 ) ​
2) ​ ( v_2=2v_1 ) ​
3) ​ ( v_2=0,25v_1 ) ​
4) ​ ( v_2=4v_1 ) ​

3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:

1) ​ ( T=2pi!Rv ) ​
2) ( T=2pi!R/v ) ​
3) ( T=2pi v ) ​
4) ( T=2pi/v ) ​

4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:

1) ​ ( omega=a^2R ) ​
2) ( omega=vR^2 ) ​
3) ( omega=vR )
4) ( omega=v/R ) ​

5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?

1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась

6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?

1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза

7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза

8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?

1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10 -4 с
4) 5·10 -6 с

9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?

1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц

10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?

1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с

11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения

ФОРМУЛА
1) ​ ( 1/T ) ​
2) ​ ( v^2/R ) ​
3) ​ ( v/R ) ​
4) ​ ( omega R ) ​
5) ​ ( 1/n ) ​

12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Часть 2

13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?

🌟 Видео

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Теорема о числе точек пересечения двух окружностейСкачать

Теорема о числе точек пересечения двух окружностей

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.

Построение плана скоростей. ТММСкачать

Построение плана скоростей. ТММ

1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

1 2 4  сопряжение окружностей

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать

Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.

Сопряжение двух окружностейСкачать

Сопряжение двух окружностей

ЛЕКЦИЯ #5. ТММ. ПЛАН СКОРОСТЕЙ.Скачать

ЛЕКЦИЯ #5. ТММ. ПЛАН СКОРОСТЕЙ.

Расстояние от точки до плоскости / Вывод формулыСкачать

Расстояние от точки до плоскости / Вывод формулы

Построение ВНУТРЕННЕГО СОПРЯЖЕНИЯСкачать

Построение ВНУТРЕННЕГО СОПРЯЖЕНИЯ

Сложение скоростейСкачать

Сложение скоростей
Поделиться или сохранить к себе: