Сколько треугольников в трапеции

Трапеция

Сколько треугольников в трапеции

Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентовСкачать

Сколько треугольников на рисунке? Простая задача, которая позволяет загрузить даже студентов

Элементы трапеции

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачиСкачать

Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачи

Сколько треугольников в трапеции

На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.

В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.

Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.

Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

Виды трапеции

Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Сколько треугольников в трапеции

На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.

Сколько треугольников в трапеции

На рисунке 3 изображена прямоугольная трапеция MNKP, с боковыми сторонами MN и KP, с основаниями NK и MP, а также с прямым углом ∠NMP .

В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.

Видео:Сколько треугольников вы видите на рисункеСкачать

Сколько треугольников вы видите на рисунке

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Сколько треугольников в трапеции

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Сколько треугольников в трапеции

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Сколько треугольников в трапеции

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Сколько треугольников в трапеции

Видео:Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!Скачать

Сколько треугольников на картинке? Расскажу, как посчитать это за 7 секунд!

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Сколько треугольников в трапеции

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Сколько треугольников в трапеции

3. Треугольники Сколько треугольников в трапециии Сколько треугольников в трапеции, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Сколько треугольников в трапеции

Отношение площадей этих треугольников есть Сколько треугольников в трапеции.

Сколько треугольников в трапеции

4. Треугольники Сколько треугольников в трапециии Сколько треугольников в трапеции, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Сколько треугольников в трапеции

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Сколько треугольников в трапеции

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Сколько треугольников в трапеции

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Сколько треугольников в трапеции

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Сколько треугольников в трапеции

Видео:Задача 15 ОГЭ: подобные треугольники в трапецииСкачать

Задача 15 ОГЭ: подобные треугольники в трапеции

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Сколько треугольников в трапеции

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Сколько треугольников в трапеции

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Сколько треугольников в трапеции

Видео:Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?Скачать

Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Сколько треугольников в трапециии она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Сколько треугольников в трапециии Сколько треугольников в трапеции, то Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Площадь

Сколько треугольников в трапецииили Сколько треугольников в трапециигде Сколько треугольников в трапеции– средняя линия

Сколько треугольников в трапеции

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020Скачать

Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Сколько треугольников на рисунке?Скачать

Сколько треугольников на рисунке?

Подобные треугольники в трапеции

Рассмотрим базовые задачи на подобные треугольники в трапеции.

I. Точка пересечения диагоналей трапеции — вершина подобных треугольников.

Сколько треугольников в трапеции

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

Сколько треугольников в трапеции

Визуализация облегчает решение задач на подобие. Поэтому подобные треугольники в трапеции выделим разными цветами.

1) ∠AOD= ∠ COB (как вертикальные);

2) ∠DAO= ∠ BCO (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).

Следовательно, треугольники AOD и COB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Сколько треугольников в трапеции

Одна из диагоналей трапеции равна 28 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.

AO=9 см, CO=5 см, BD=28 см. BO =?, DO- ?

Доказываем подобие треугольников AOD и COB. Отсюда

Сколько треугольников в трапеции

Выбираем нужные отношения:

Сколько треугольников в трапеции

Пусть BO=x см, тогда DO=28-x см. Следовательно,

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

BO=10 см, DO=28-10=18 см.

Ответ: 10 см, 18 см.

Известно, что О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (AD ∥ BC). Найти длину отрезка BO, если AO:OC=7:6 и BD=39 см.

Аналогичн0, доказываем подобие треугольников AOD и COB и

Сколько треугольников в трапеции

Пусть BO=x см, тогда DO=39-x см. Таким образом,

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

II. Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке.

Сколько треугольников в трапеции

Аналогично задаче I, рассмотрим треугольники AFD и BFC:

2) ∠ DAF= ∠ CBF (как соответственные углы при BC ∥ AD и секущей AF).

Следовательно, треугольники AFD и BFC подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Сколько треугольников в трапеции

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Меньшее основание BC равно 4 см, BF=5 см, AB=15 см. Найти большее основание трапеции.

Доказываем, треугольники AFD и BFC — подобны.

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

Сколько треугольников в трапеции

В следующий раз рассмотрим задачи на отношение площадей подобных треугольников.

💥 Видео

Как выразить площадь трапеции через площади треугольников, ограниченных диагоналями и основаниями?Скачать

Как выразить площадь трапеции через площади треугольников, ограниченных диагоналями и основаниями?

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

Геометрия 8. Средняя линия трапеции. Средняя линия треугольника. Задачи.Скачать

Геометрия 8. Средняя линия трапеции. Средняя линия треугольника. Задачи.

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Геометрия 8. Урок 7 - Средняя линия треугольника и трапецииСкачать

Геометрия 8. Урок 7 - Средняя линия треугольника и трапеции

Подобные треугольники в трапеции. Площадь трапеции. Геометрия 8-9 классСкачать

Подобные треугольники в трапеции. Площадь трапеции. Геометрия 8-9 класс
Поделиться или сохранить к себе: