Шпаргалка на тему векторы (4 видео) | Курс школьной геометрии

Вектор: определение и основные понятия

Содержание

Определение вектора
Обозначение вектора
Длина вектора
Нулевой вектор
Коллинеарные вектора
Сонаправленные вектора
Противоположно направленные вектора
Компланарные вектора
Равные вектора
Единичный вектор
Векторы: основные определения и понятия
ЕГЭ формулы, шпаргалки — Векторная алгебра.
📽️ Видео

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Определение вектора

рис. 1

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка А, а концом — точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a .

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.

Видео:Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня МатеманяСкачать

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как 0 .

Длина нулевого вектора равна нулю.

Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

Коллинеарные вектора

рис. 2

Видео:Шпаргалка по сумме векторов #математикапрофиль #егэпрофильСкачать

Сонаправленные вектора

рис. 3

Видео:Матан за час. Шпаргалка для первокурсника. Высшая математикаСкачать

Противоположно направленные вектора

рис. 4

Видео:СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать

Компланарные вектора

рис. 5

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Видео:✓ Что такое вектор? Чем отличается понятие "вектор" от понятия "направленный отрезок" | Борис ТрушинСкачать

Равные вектора

рис. 6

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.

Видео:Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Единичный вектор

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Векторы: основные определения и понятия

Скалярная величина — величина, которая может быть охарактеризована числом. Например, длина, площадь, масса, температура и т.д.

Вектором называется направленный отрезок $overline$; точка $A$ — начало, точка $B$ — конец вектора (рис. 1).

Вектор обозначается либо двумя большими буквами — своим началом и концом: $overline $ либо одной малой буквой: $overline$.

Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулевым. Чаще всего нулевой вектор обозначается как $overline$.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых (рис. 2).

Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости (рис. 4).

Два вектора всегда компланарны.

Длиной (модулем) вектора $overline $ называется расстояние между его началом и концом: $|overline |$

Подробная теория про длину вектора по ссылке.

Длина нулевого вектора равна нулю.

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом.

Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.

Иначе говоря, два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют равные длины:

В произвольной точке $M$ пространства можно построить единственный вектор $overline$, равный заданному вектору $overline $.

Видео:Все типы 2 задание векторы ЕГЭ по математике профиль 2024 Скачать

ЕГЭ формулы, шпаргалки — Векторная алгебра.

Сложение векторов: a + 0 = a, a + b = b + a, a + (b + c) = (a + b) + c.

Умножение вектора на число: λ⋅a = a⋅λ, λ⋅(µ⋅a) = (λ⋅µ) ⋅a, λ⋅(a + b) = λ⋅a + λ⋅b, (λ + µ) ⋅a = λ⋅a + µ⋅a.

Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов a = (a₁; a₂; a₃), b = (b₁; b₂; b₃):

Скалярное произведение двух ненулевых векторов a и b — число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними:

Свойства скалярного произведения: (a, b) = (b, a), ((ka), b) = k (a, b), (a, (b + c)) = (a, b) + (a, c), (a,b)2 ≤ (a,a) ⋅ (b,b) (неравенство Коши–Буняковского).

1) модуль вектора [a, b] равен: ,

2) вектор [a, b] перпендикулярен как a, так и b,

3) упорядоченная тройка векторов (a; b; [a,b]), отложенных от одной точки, образует правый базис.

Другие обозначения: [a×b], a×b.

Векторное произведение двух векторов a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) в координатах:

Свойства векторного произведения:

Смешанное (скалярно-векторное) произведение трех ненулевых некомпланарных векторов, заданных своими координатами относительно правого базиса (i, j, k):

a = (a₁; a₂; a₃), a = (a₁; a₂; a₃), c = (c₁; c₂; c₃) — число, абсолютная величина которого равна объему параллелепипеда, построенного на векторах a, b, c, исходящих из одной точки. Это число положительно, если упорядоченная тройка (a; b; c) образует правый базис, и отрицательно, если левый.