Рисунок взаимного расположения прямой и окружности

Выясним количество общих точек прямой и окружности в зависимости от их взаимного расположения. Если прямая l проходит через центр O окружности (Рис.1), то она пересекает окружность в двух точках, которые являются концами диаметра окружности.

Пусть прямая не проходит через центр окружности. Проведем перпендикуляр OH к прямой l (Рис.2, Рис.3, Рис.4). Обозначим расстояние от центра окружности до прямой l буквой d. Рассмотрим сколько общих точек будут иметь прямая и окружность в зависимости от соотношения d и r.

Теорема 1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.

В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности: d Теорема 2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности: d=r (Рис.3). В этом случае OH=r, т.е. точка H лежит на окружности и является общей точкой прямой l и окружности. Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда расстояние от OM больше расстояния OH=r, поскольку наклонная OM больше перпендикуляра OH к прямой l. Следовательно точка M не лежит на окружности. Получили, что точка H единственная общая точка прямой l и окружности.

Теорема 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.

Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:d>r (Рис.4). Тогда ( small OH > r). Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда ( small OM > OH>r). Следовательно точка M не лежит на окружности. Таким образом, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.

Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение прямой и окружности

Разделы: Математика

Дидактическая цель: формирование новых знаний.

Обучающие:

• сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.

Здоровьесберегающие:

• создание благоприятного психологического климата на уроке;

Развивающие:

• развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.

Воспитательные:

• воспитание средствами математики культуры личности.

Формы обучения:

• по содержанию – беседа, практическая работа;
• по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.

Оборудование:

1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.

2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.

3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.Приветствие учеников.

Сообщает тему урока.

Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”Записывают в тетради число и тему урока.

Отвечают на вопрос учителя.2. Постановка цели урокаОбобщает цели, сформулированные учащимися, ставит цели урокаФормулируют цели урока.3. Ознакомление с новым материалом.Организует беседу, на моделях просит показать, как могут располагаться окружность и прямая.

Организует практическую работу.

Организует работу с учебником.Отвечают на вопросы учителя.

Выполняют практическую работу, делают вывод.

Работают с учебником, находят вывод и сравнивают со своим.4. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.Организует работу по готовым чертежам.

Работа с учебником: с. 103 № 498, №499.

Решение задачУстно решают задачи и комментируют решение.

Выполняют решение задач, комментируют.5. Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежуИнструктирует выполнение работы.Самостоятельно выполняют задание. Самопроверка. Подводят итоги.6. Подведение итогов. Постановка домашнего заданияУчащимся предлагается проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний.Подводят итоги.

Учащиеся обращаются к целям, которые были поставлены, анализируют результаты: что нового узнали, чему научились на уроке

1. Организационный момент. Актуализация знаний.

Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.

Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?

Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?

Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.

Составляется программа деятельности на уроке.

3. Ознакомление с новым материалом.

1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.

Сколько они имеют общих точек?

2) Выполнение практической работы исследовательского характера.

Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.

Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.

Задание.

1. На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
2. Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
3. Результаты исследования запишите в таблицу.

4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.

Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.

5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.

1) Задания учебника: №498, № 499.

2) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

• 1. R=16cм, d=12см
• 2. R=5см, d=4,2см
• 3. R=7,2дм, d=3,7дм
• 4. R=8 см, d=1,2дм
• 5. R=5 см, d=50мм

а) прямая и окружность не имеют общих точек;

б) прямая является касательной к окружности;

в) прямая пересекает окружность.

• d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.

3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.

4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.

Чему научились на уроке?

Какую закономерность установили?

Выполнить на карточках следующее задание:

Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.

7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:

1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Презентация по математике» Взаимное расположение прямой и окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Я.А.Каменскоий «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

О какой фигуре мы будем сегодня говорить? Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком, Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком, В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность. И вдруг понял, что фигура называется окружность.

ТАБЛИЦА 1. Игра «Верю-не верю» Вопрос «+»Верю, – Не верю 1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность? 2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова? 3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке? 4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”? 5. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо? 6. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”? 7. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии — “Начала” Евклида? 8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?

О Сначала вспомним как задаётся окружность Окружность (О, r) r – радиус r A B АВ – хорда С D D=CD — диаметр

О 1.Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см. 2 Окружность (О, 5) 5 A B Н 5

О 2. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК. Окружность (О, 8) К С А

О 3.Дано: СВ=R R=5 Найти: АВ, ВС, АС. О, 8) A Н О А В С

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае: d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н d r d – расстояние от центра окружности до прямой не. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(10, 0, true)» >

Третий случай: О H d r d > r d – расстояние от центра окружности до прямой не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек

Взаимное расположение прямой и окружности r d = r Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности. О d

Радиус окружности 4см 6,2см 3,5см 1,8 см Расстояние от центра окружности до прямой 7 см 5,12 см 3,5см 9,3 см 8,25 м Вывод о взаимном расположении окружности и прямой Прямая пересекаетокружность Прямая касается окружности Прямая не пересекает окружность

Синквейн Это стихотворение из пяти строк, где первая строка – тема стихотворения, выраженная существительным; вторая – описание темы в двух словах (прилагательные), третья – описание действия в рамках данной темы тремя словами (глаголы), четвертая строка – фраза из четырех слов, выражающая отношение автора к данной теме, пятая – одно слово, синоним к первому, эмоциональное, образное, философское обобщение, повторяющее суть темы.

Домашнее задание: 1 уровень:П.68, 69 №631(в,г), 632. 2 уровень:П.68, 69 №633,632. Подготовить сообщение о касательной окружности и её применение в жизни

Рисунки из окружностей Цветок жизни Трёхокружник

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. № 638, дом. 1,5 Рисунки из кругов Бена Хейна О В А 2

«Пользуясь одним лишь графическим редактором и своим огромным творческим потенциалом, Бену Хейну удалось нарисовать культовые лица из истории поп-культуры при помощи кругов различных цветов и размеров таким образом, что они кажутся трёхмерными и динамичными»

Джонни Депп в образе безумного шляпника из недавнего кинофильма Тима Бертона «Алиса в Стране Чудес».

Боб Марли – великий музыкант Ямайки. За свою непродолжительную жизнь он добился очень много: снискал мировую известность, создал особый стиль музыки, стал символом борьбы за равноправие рас. При всём этом он не на секунду не забывал о своей родине – Ямайке.

Бен Хейн. Автопортрет

Краткое описание документа:

Урок открытия новых знаний

Технология развития критического мышления, ИКТ, здоровьесберегающая технология

ЭОР, используемые для подготовки к уроку

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/20485088-5e3b-4ce0-82a2-2acf206a2ffc/%5BG79_8-08-01-069-0632%5D_%5BIH_app%5D.html материалы проведения урока геометрии в 8 классе

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/20485088-5e3b-4ce0-82a2-2acf206a2ffc/%5BG79_8-08-01-069-0632%5D_%5BIH_app%5D.html задача № 632

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 98 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 352 человека из 65 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 223 человека из 53 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 489 455 материалов в базе

Видео:Окружность и прямая: варианты взаимного расположенияСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 25.03.2015
• 14857

• 25.03.2015
• 1521

• 25.03.2015
• 753

• 25.03.2015
• 699

• 25.03.2015
• 2466

• 25.03.2015
• 1635

• 25.03.2015
• 660

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.03.2015 1909 —> —> —> —>
• PPTX 2.3 мбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гулина Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 74188
• Всего материалов: 26

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Взаимное расположение прямой и окружности | Геометрия 7-9 класс #68 | ИнфоурокСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

Число иностранных студентов в РФ увеличилось за три года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России запускает конкурс для учителей физкультуры

Время чтения: 2 минуты

УрФУ возглавил рейтинг медиаактивности вузов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

70. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Взаимное расположение прямой и окружности, математика 6 классСкачать

Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

Взаимное расположение прямой и окружности. 6 классСкачать

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Геометрия 8 класс : Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать