Рис 46 от точек a b c и d отложите векторы am b

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

Рассмотрим прямоугольную систему координат и какую-нибудь точку М с координатами (x; у). Напомним, как определяются числа х и у. Проведём через точку М прямые, перпендикулярные к осям координат, и обозначим через М₁ и М₂ точки пересечения этих прямых с осями Ох и Оу (рис. 277). Число х (абсцисса точки М) определяется так: х = ОМ₁, если М₁ — точка положительной полуоси (рис. 277, а), х = -ОМ₁, если М₁ — точка отрицательной полуоси (рис. 277, б); x = 0, если М, совпадает с точкой О.

Аналогично определяется число у (ордината точки М). На рисунке 278 изображена прямоугольная система координат Оху и отмечены точки А (3; 2), В (-4; 3), С (-2,5; 0).

Вектор назовём радиус-вектором точки М. Докажем, что координаты точки М равны соответствующим координатам её радиус-вектора. Воспользуемся равенством (см. рис. 277) и докажем, что Если x > 0 (как на рисунке 277, а), то х = ОМ₁, а векторы и сонаправлены. Поэтому Если х 2 = b 2 + с 2 , AD 2 = а 2 , АС 2 = (а + b) 2 + с 2 , BD 2 = (а — b) 2 + с 2 .

АВ 2 + ВС 2 + CD 2 + DA 2 = 2 (АВ 2 + AD 2 ) = 2 (a 2 + b 2 + с 2 ),

АС 2 + BD 2 = (а + b) 2 + с 2 + (а — b) 2 + с 2 = 2 (а 2 + b 2 + с 2 ).

АВ 2 + ВС 2 + CD 2 + DA 2 = АС 2 + BD 2 ,

что и требовалось доказать.

954. Медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 160 см, а основание треугольника равно 80 см. Найдите две другие медианы этого треугольника.

955. Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон.

956. Докажите, что в равнобедренной трапеции диагонали равны. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

957. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.

958. Дан прямоугольник ABCD. Докажите, что для произвольной точки М плоскости справедливо равенство

AM 2 + СМ 2 = ВМ 2 + DM 2 .

Ответы

929. а) А (5; 0), В (0; 3), О (0; 0); б) А (а; 0), В (0; b), О (0; 0).

930. а) О (0; 0), А(6,5; 0), С(6,5; 3), В (0; 3); б) О (0; 0), А (а; 0), С (а; b), В (0; b).

931. М (3; -3), N (3; 3), Q (-3; -3) или М (3; -3), N (-3; -3), Q (3; 3).

932. А (-а; 0), В (а; 0), С (0; h).

935. 1) ; 2) х = -3, у = -4; 3) А (6; 1,5); 4) B (a + c; b + d); 5) B(1; 2).

936. 1) M(-0,5; -1);46-3 2) A (-10;-11); 3) B(6; -11); 4) M (-1,5; 3,5); 5) B (2a — c; 2b — d); 6) M(3; 6,5); 7) M(2t + 6; 0); 8) B(-1; -3).

937. C (10; -7), В (7,5; -5).

938. а) √106; 6) 5; в) 10√2; г) √389; д) 11√2; е) 10.

939. а) 2; б) 3; в) √13.

940. а) 4; б) 8; в) 5; г) 5.

941. √82 + 2√17 + 7√2.

943.

944. a) С (а + 6; с); б)

945.

946. а) 2; б) 3 или -2,6.

948. а) (0; -9); б) (0; 5).

949. а) (-2,5; 0); б) (8; 0).

950. а) MP = 3√5, NQ = 5; б) МР = 4√2, iVQ = 2√2.

951. Указание. Доказать, что отрезки АС и BD равны и их середины совпадают, а) 8; б) 17.

954. 100см, 100см. Указание. Систему координат выбрать так, как показано на рисунке 281.

955. 13 см. Указание. Систему координат выбрать так, чтобы основание треугольника лежало на оси Ох, а высота — на оси Оу.

956. Указание. Систему координат выбрать так, чтобы одно из оснований трапеции лежало на оси Ох, а его концы были симметричны относительно начала координат.

957. Указание. Систему координат выбрать так, как показано на рисунке 283, и доказать, что 6 = 0.

958. Указание. Систему координат выбрать так, чтобы лучи АВ и AD были положительными полуосями.

Видео:№743. Начертите ненулевой вектор a и отметьте на плоскости три точки A, B, C.Скачать

Начертите ненулевой вектор а и отметьте на плоскости три точки А, В и С. Отложите от точек А, В и С векторы, равные а.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Ваш ответ

Видео:ВЕКТОРЫ. Контрольная № 4 Геометрия 9 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,989
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№369. Медианы грани ABC тетраэдра ОABC пересекаются в точке М. Разложите вектор ОАСкачать

Урок по геометрии. на тему: «Откладывание вектора от данной точки»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5 города Буденновска Буденновского района Урок геометрии «Откладывание вектора от данной точки» Автор: Анищенко Н. М., учитель математики, Высшей категории, оборудование :мобильный класс, технологии: ИКТ. 2016 год

Аннотация Тема «ВЕКТОРЫ» рассчитана на учащихся 8 – 9 классов Презентация помогает учащимся применять свои знания не только в изучении геометрии, но и при изучении отдельных тем физики На данном уроке знания компьютера не обязательны Презентация соответствует минимуму знаний предмета и стандарту оформления Данная методика способствует стремлению учащихся работать с компьютером Компьютер позволяет ученику быстрее выполнять больший объем работы

Цели и задачи повторить понятия коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов; научить учащихся откладывать вектор, равный данному; воспитать аккуратность выполнения чертежей.

Фронтальная работа ABCD — параллелограмм (рис. 1). — Назовите все векторы, изображенные на рисунке. — Среди изображенных на рисунке векторов укажите: а) коллинеарные; б) сонаправленные; в) противоположно направленные; г) равные; д) равные по модулю; е) векторы, сонаправленные __ вектору ОО. А В С О D Рис. 1

MNPQ — трапеция (рис. 2). — Назовите все векторы, изображенные на рисунке. — Среди изображенных на рисунке векторов укажите: а) коллинеарные; б) сонаправленные; в) противоположно направленные; г) равные; д) равные по модулю; е) векторы, сонаправленные ___ вектору ОО. М О Р N Q Рис. 2

Индивидуальная работа по карточкам I уровень (карточка № 1) Рис. 3. PKEF- параллелограмм. А и В- середины КЕ иPF соответственно. 1. Запишите все векторы, изображенные на рисунке. __ __ 2. РК↑↑ FE. Почему? __ ___ 3. ЕА ≠ BF. Почему? __ 4. Равны ли векторы АР и ЕВ? __ __ 5. Равны ли векторы РК, АР по абсолютной величине? Р К А Е В f Рис. 3 F

II уровень (карточка № 2) Рис. 4. ABCD — квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски: __ ___ 1. АВ и CD -. ___ __ 2. ВС. СD так как . __ 3. /АО/=… __ __ 4. ВО ≠АО, так как. __ __ 5. СО ≠СА, так как . __ ___ 6. DD↑↑. /DD/= … 7. Абсолютная величина вектора ‗‗ BD равна . А В С О D Рис. 4

III уровень (карточка № 3) Рис. 5. АВ = ВС = 17, АС = 16. М, N, К — середины сторон АВ, ВС, АС соответственно. ___ 1. Укажите векторы, равные вектору МК. 2. Укажите векторы, равные 8 по абсолютной величине. 3. Укажите векторы, равные 8,5 по длине и __ неколлинеарные вектору NK. ___ В 4. Найдите /ВК/ 5. Докажите, что не равны векторы: __ __ а) МК и NК; ___ ___ М N б) MN и СК; __ __ в) АВ и КN. А К С Рис. 5

IV. Изучение нового материала 1. Показать, как отложить вектор а от точки А. 2. Доказать, что от любой точки плоскости можно отложить век­тор, равный данному. 3. Выполнение практического задания № 743 учебника.

Закрепление материала Задача №750 Докажите, что если __ __ векторы AB и CD, равны, то середины отрезков AD и BC cовпадают.

Задача 751 Определить вид четырехугольника ABCD, ___ ___ ___ если а) AB = DC; б) |AB| = ___ __ __ |BC|; б) AB   DC, а векторы __ ___ AD и BC не коллинеарны. а) A B C D A B C D

Самостоятельная работа обучающего характера 1 вариант 1. Рис.7.От точки А отложите вектор: _ а) равный вектору а; _ б) сонаправленный вектору b; в) противоположно _ направленный вектору с. 2. ABCD – ромб. Равны ли векторы: с __ __ а) AB и CD; А . __ б) BC и DA; а __ __ в) AB и AD? b Рис. 7

2 вариант 1. Рис. 8. От точки В отложите вектор: _ а) равный вектору в; _ б) сонаправленный вектору а; _ в) противоположно направленный вектору а. __ __ 2. ABCD – квадрат. Равны ли векторы: а) BA и DC; __ __ б) BC и AD; а __ __ b в) DA и DC В . с Рис. 8

Дополнительная задача Диаметр АС и хорда АВ образуют угол в 30°, а радиус окружности равен 7 см. Внутри данной окружности выбрана точка К и от нее __ __ отложены векторы КЕ и КР, равные __ __ АС и АВ соответственно. Найдите длину __ вектора РЕ. (Ответ :|РЕ|= 7 см.)

Список литературы Учебник Л.С. Атанасян. Геометрия 7-9 Пособие по геометрии Н.Ф. Гаврилова Дидактические материалы по геометрии Б. Г. Зив.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:8 класс, 42 урок, Откладывание вектора от данной точкиСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 511 459 материалов в базе

Другие материалы

• 06.11.2017
• 625
• 2

• 06.11.2017
• 302
• 0

• 06.11.2017
• 703
• 0

• 06.11.2017
• 794
• 0

• 06.11.2017
• 568
• 0

• 06.11.2017
• 482
• 1

• 06.11.2017
• 374
• 0

• 06.11.2017
• 634
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.11.2017 4442
• PPTX 331.5 кбайт
• 43 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Анищенко Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 23185
• Всего материалов: 21

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:№786. Отрезки AA1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите векторы AA1, BB1, СС1Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Большинство российских школьников недовольны качеством питания в столовых

Время чтения: 1 минута

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Школы Москвы будут самостоятельно принимать решение о длительности карантина

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎬 Видео

№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½yСкачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

№767. Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы:Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

№768. Точки М и N — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Выразите векторыСкачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

№362. Точка К — середина ребра ВС тетраэдра ABCD. Разложите вектор DK по векторамСкачать

81. Откладывание вектора от данной точкиСкачать

Геометрия 9 Откладывание вектора от данной точкиСкачать

Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Откладывание вектора от данной точки | Геометрия 7-9 класс #78 | ИнфоурокСкачать