Представляем вам универсальный инструмент для расчёта элементов параллактического (сферического) треугольника.
Параллактический треугольник светила связывает небесные координаты светила — горизонтные (высота h и азимут А) и экваториальные (склонение δ и часовой угол t), с географическими координатами (широта φ и долгота λ) наблюдателя .
В данной программе вычисление неизвестных параметров светила в горизонтной системе координат небесной сферы (высота h и азимут А) осуществляется через заданные аргументы. Аргументами для расчёта служат широта наблюдателя φ, а также склонение δ и местный часовой угол LHA (tм) – параметры светила в I-й экваториальной системе координат небесной сферы.
В калькуляторе реализованы несколько алгоритмов расчёта высоты и азимута светила:
1. по системе логарифмических формул тангенсов углов (методика МТ-2000, ТВА-57);
2. по стандартной системе формул синусов сторон и углов, а также котангенса азимута с помощью встроенных в Exel тригонометрических функций (расчёт обычного компьютера или инженерного калькулятора);
3. по логарифмам тригонометрических функций и углов (методика МТ-75, Nories Naurical Tables) с помощью формул синусов сторон и углов, а также квадрата синуса половинного угла;
4. по набирающему в настоящее время популярность среди отечественных шкиперов методу хаверсинусов.
Необходимо отметить, что расчёт методом хаверсинусов реализован двумя способами. Первый способ — это вычисление высоты и азимута светила по классическому алгоритму с использованием натуральных значений хаверсинусов углов параллактического треугольника. Второй способ — это вычисление искомых параметров с использованием логарифмов данных тригонометрических функций — хаверсинусов. При расчёте горизонтных координат светила данный способ (по аналогии с методиками МТ-75 и NNT) позволяет избежать операции умножения и пользоваться только математическими операциями сложения и вычитания. Также при вычислении методом логарифмов хаверсинусов удобно пользоваться таблицами хаверсинусов, МТ-75 или Nories Naurical Tables.
Во второй вкладке программы реализован алгоритм расчёта параметров суточного движения светила по небесной сфере.
Вычисляются высоты верхней и нижней кульминации (точки пересечения светилом меридиана наблюдателя), местный часовой угол и азимут истинного восхода и захода, а также местный часовой угол и высота прохождения светила первого вертикала (линии Восток-Зенит-Запад-Надир). В случаях, если светило в ходе своего суточного движения по небесной сфере не пересекает истинный горизонт (не восходит или не заходит) или не пересекает первый вертикал — выводится сообщение об этом и расчёт соответствующих элементов не производится.
Для выполнения расчётов требуется один раз на первой вкладке ввести в поле ввода исходных данных значения широты наблюдателя, склонения и местного часового угла светила в заданном формате. Все остальные вычисления программа выполнит в автоматическом режиме.
Данный инструмент представляет интерес для широкого круга специалистов мореходной астрономии, начиная от неофита, только приступающего к изучения этой дисциплины, до многоопытного шкипера.
В процессе обучения мореходной астрономии с помощью представленного калькулятора удобно проверять результаты своих вычислений, изучать и сравнивать различные методы решения параллактического треугольника и тем самым отрабатывать и совершенствовать свою технику, навыки и умения расчёта координат светила. Также программа позволяет анализировать характер суточного движения светил в зависимости от изменения астрономических параметров светила и наблюдателя.
В судоводительской практике представленный инструмент можно использовать для облегчения, ускорения и автоматизации работы шкипера в ходе выполнения астронавигационных вычислений при условии нахождения на борту судна компьютера, ноутбука, планшета или смартфона. Раздел расчёта параметров суточного движения светила позволяет прогнозировать астронавигационную обстановку и обеспечивает исходными данными определение места судна по предвычислениям.
Выражаем надежду, что представленный калькулятор расчёта элементов параллактического (сферического) треугольника окажется практичным и востребованным в шкиперском и судоводительском сообществе.
Видео:Геометрия 9 класс (Урок№17 - Решение треугольников. Измерительные работы.)Скачать
Сферические треугольники решение и формулы (Таблица)
Сферические треугольники.
На поверхности шара кратчайшее расстояние между двумя точками измеряется вдоль окружности большого круга, т. е. окружности, плоскость которой проходит через центр шара. Вершины сферического треугольника являются точками пересечения трех лучей, выходящих из центра шара, и сферической поверхности. Сторонами а, b, с сферического треугольника называют те углы между лучами, которые меньше 180°. Каждой стороне треугольникасоответствует дуга большого круга на поверхности шара (рис. 1). Углы A, В, С сферического треугольника, противолежащие сторонам а, b, с соответственно, представляют собой, по определению, меньшие, чем 180°, углы между дугами больших кругов, соответствующими сторонам треугольника, или углы между плоскостями, определяемыми данными лучами.
Свойства сферических треугольников.
Каждая сторона и угол сферического треугольника по определению меньше 180°. Геометрия на поверхности шара является неевклидовой; в каждом сферическом треугольнике сумма сторон заключена между 0 и 360°, сумма углов заключена между 180° и 540°. В каждом сферическом треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Сумма любых двух сторон больше третьей стороны, сумма любых двух углов меньше, чем 180° плюс третий угол.
Сферический треугольник единственным образом определяется (с точностью до преобразования симметрии):
- тремя сторонами,
- тремя углами,
- двумя сторонами и заключенным между ними углом,
- стороной и двумя прилежащими к ней углами.
Видео:МОС. ЛР 7.Скачать
Решение треугольников онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:
- Три стороны треугольника.
- Две стороны треугольника и угол между ними.
- Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
- Одна сторона и любые два угла.
Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.
Видео:9. Площадь сферического треугольникаСкачать
Решение треугольника по трем сторонам
Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем 
.
 |
 |
 |
 | (1) |
 | (2) |
Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения
 . |
Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: 
Найти (Рис.1).
Решение. Из формул (1) и (2) находим:
  . |
  . |
 ,  . |
И, наконец, находим угол C:
  |
Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.
 |
Найдем сторону c используя теорему косинусов:
 . |
 . |
Далее, из формулы
| . |
| . | (3) |
Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
 . |
Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: 
и 
(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.
Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:
| , |
   . |
Из формулы (3) найдем cosA:
  |
 . |
Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:
  . |
Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Решение треугольника по стороне и любым двум углам
Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.
 |
Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:
 . |
Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:
 ,  . |
 ,  . |
Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: 
и углы 
(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.
Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:
  |
Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:
 |
 |
Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:
🎦 Видео
Сферический избыток треугольникаСкачать
МОРСКАЯ НАВИГАЦИЯ | СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯСкачать
Дельта альфа альфа штрих | МФТИСкачать
Решение треугольниковСкачать
Сферические треугольники и теория вероятностейСкачать
9 класс. Геометрия. Решение треугольниковСкачать
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Контрольная № 1 Геометрия 9 класс.Скачать
Вычислить определитель 3 порядка. Правило треугольникаСкачать
8 класс, 27 урок, Практические приложения подобия треугольниковСкачать
#2 Расчет купольных домов сферические теплицы Geodesic dome calculatorСкачать
Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать
Что скрывает фрактальный треугольник? // Vital MathСкачать
Программируем калькулятор со скобками и приоритетами действий, используя стекСкачать
Треугольник ПаскаляСкачать
Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрииСкачать
