Рэш класс 7 геометрия урок 22 обобщение и систематизация знаний по теме параллельные прямые

Конспект урока

Обобщение и систематизация знаний по теме: «Параллельные прямые»

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Формулировка определения параллельных прямых.
• Названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей.
• Признаки параллельности прямых.
• Решение задач на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.

Параллельные прямые – две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельные отрезки – два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

«Человек… родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править…, не дана ему от рождения: она приобретается учением», ‑ сказал Николай Иванович Лобачевский.

Последуем совету великого ученого, будем учиться применять полученные знания о параллельных прямых.

Для начала вспомним, какие прямые называются параллельными.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельные прямые обозначаются: a║b.

Очень часто рассматриваются не только параллельные прямые, но параллельные отрезки и лучи.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Два луча называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

При пересечении прямых а и b, в том числе и параллельных, секущей c образуются углы, некоторые пары из которых имеют свои названия.

3 и 5, 4 и 6 – накрест лежащие углы.

4 и 5, 3 и 6 – односторонние углы.

1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 – соответственные углы.

Далее рассмотрим признаки параллельности двух прямых и теоремы, обратные к ним.

Вот один из признаков параллельности прямых.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Вспомним ещё один признак параллельности двух прямых и обратную ему теорему.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Вспомним ещё один признак параллельности двух прямых и обратную ему теорему.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна ста восьмидесяти градусам, то прямые параллельны.

Обратная теорема звучит так. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

Решим задачу, связанную с параллельными прямыми.

На рисунке изображены параллельные прямые ВС и AD, ВЕ – биссектриса угла АВС. Остальные данные представлены на рисунке. По рисунку найдём неизвестный угол 1.

ВЕ – биссектриса угла АВС

ВС ║ АD → ∠ АВС +∠ ВАЕ = 180° (по свойству параллельных прямых, как односторонние).

∠ВЕА = ∠СВЕ = 32° (по свойству параллельных прямых, как накрест лежащие).

Т.к. ВЕ – биссектриса угла АВС →∠ЕВА = ∠СВЕ

∠АВС = ∠ЕВА + ∠СВЕ = 32° + 32° = 64°

∠ВАЕ = 180°– 64° = 116°. Это и есть угол 1.

Материал для углублённого изучения темы.

Использование параллельных прямых в жизни и технике.

С параллельными прямыми мы часто встречаемся в окружающей нас жизни, в том числе и в технике.

Если поднять на улице глаза вверх, то можно увидеть параллельно висящие электрические провода.

На железной дороге рельсы тоже расположены параллельно друг к другу.

При строительстве зданий строго учитывается понятие параллельности.

Параллельные прямые можно увидеть в бассейне: именно так натянута разметка дорожек в бассейне.

Разметка на дороге, в том числе и пешеходный переход, тоже не обходится без параллельных отрезков.

Таким образом, геометрия играет огромную роль в нашей жизни.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. На рисунке через параллельные прямые m и n, проведена секущая k, угол 1 составляет 50 % угла 2. Найдите угол 1.

По условию m ║ n ∠1 = ∠3 (как соответственные, по свойству параллельных прямых), при этом ∠3 и ∠2 смежные →∠3 + ∠2 = 180°.

Пусть градусная мера угла 2 это х градусов, тогда градусная мера угла 3 равного углу 1 будет 0,5х градусов →х + 0,5х = 180°

х = 120° (это градусная мера угла 2)

2 Параллельные прямые а и b пересечены секущими МК и МF. По данным рисунка найдите градусную меру неизвестного угла х.

Решение: По условию а║b →∠KFE = ∠PEM = 52° (по теореме о параллельных прямых о соответственных углах).

При этом ∠PEM и ∠х — смежные →∠PEM + ∠х = 180°

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия. 7 класс

Обобщение и систематизация знаний по теме «Параллельные прямые»

Признаки параллельности двух прямых

Соответственные углы

Параллельные прямые

Необходимо запомнить

∠3 = ∠4, ∠1 = ∠2 – накрест лежащие углы.

∠4 + ∠ 2 = 180°, ∠3 + ∠1 = 180° – односторонние углы.

∠3 = ∠5, ∠1 = ∠8, ∠4 = ∠6, ∠2 = ∠7 – соответственные углы.

Аксиома о параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Использование параллельных прямых в жизни и технике

С параллельными прямыми мы часто встречаемся в жизни, в том числе, можем найти параллельные прямые в технике. Если поднять на улице глаза вверх, то можно увидеть параллельно висящие электрические провода.

На железной дороге рельсы тоже расположены параллельно друг другу.

При строительстве зданий тоже строго учитывается понятие параллельности.

Параллельные прямые можно увидеть в бассейне: обратите внимание, как натянута разметка дорожек в бассейне.

Разметка на дороге, в том числе пешеходный переход, тоже не обходится без параллельных отрезков.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Конспект урока по теме «Параллельные прямые» (урок обобщения и систематизации знаний) 7 класс

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

7 класс (общеобразовательный)

Тема урока «Параллельные прямые» (урок обобщения и систематизации знаний)

Закрепить с учащимися знание следующего материала:

определения параллельных прямых, отрезков, секущей;

видов углов, полученных при пересечении двух прямых третьей;

признаков параллельности прямых;

свойств параллельных прямых;

аксиомы параллельных прямых и следствий из неё

и научить применять полученные знания на практике, при решении задач.

Воспитывать аккуратность и точность при построении и чтении чертежей, повышать математическую культуру, стимулировать интерес к математике.

Способствовать формированию умений и навыков в применении полученных знаний:

выделение главного в условии задачи

перенос знаний в новую ситуацию

развитие внимания, памяти, логического мышления, математической речи учащихся

Оборудование: чертежи, таблицы, карточки с заданиями на каждого ученика

Организационный момент, вступительная беседа учителя.

Устная работа с классом.

Решение задач на применение признаков параллельных прямых.

Самостоятельная работа на применение свойств параллельности прямых.

Подведение итогов урока.

1.Оргмомент, вступительная беседа.

Здравствуйте! Ребята, сегодня на уроке мы с Вами повторим и закрепим полученные на предыдущих уроках знания и умения по теме «Параллельные прямые».

Запишите в тетрадях сегодняшнюю дату, слова « классная работа» и тему урока «Параллельные прямые».

У нас сегодня очень ответственный урок. Урок подведения итогов, урок-отчет перед самим собой после которого вы сможете сделать вывод о своей проделанной работе:

кто-то останется доволен собой -Я, молодец

Кто-то скажет — Мне бы терпение и трудолюбие не помешало при подготовке к урокам

А кто-то задумается и пересмотрит свое отношение к учебе

Ваша задача – справиться с предложенными заданиями и если обнаружится ошибка, постараться её исправить.

Давайте запишем домашнее задание в дневниках: повторение теории по данной теме и выполнение заданий стр. 101 № 145 (а,б), стр. 103 №162(а).

Математика — это цепь понятий: выпадет одно звено — и дальнейшее будет непонятно.
Н.К.Крупская

2.Устная работа с классом.

(чертежи для устной работы с классом заготовлены на обратной стороне доски)

Какая прямая называется секущей?

Какие виды углов образуются при пересечении двух прямых секущей?

Каким символом можно обозначить слово «параллельный» при оформлении решения задачи? Используя рисунки, ответьте на вопросы:

Назовите параллельные прямые, отрезки (рис.1).

Назовите углы: накрест лежащие, соответственные, односторонние (рис.2).

Чем является прямая с для прямых а и в (рис.2)?

Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

Какие признаки параллельности прямых вы знаете? Сформулируйте их.

Какие свойства параллельных прямых вы знаете? Сформулируйте их.

Используя рисунки, назовите параллельные прямые (отрезки):

Параллельны ли прямые:

— две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются;

— два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых;

— прямая называется секущей по отношению к двум прямым, если она пересекает их в двух точках;

-при пересечении двух прямых секущей образуются следующие виды углов: накрест лежащие, односторонние и соответственные;

а || с; АВ || MN (рис.1)

рис.2: н/л – 1 и 8, 2 и 5, 3 и 6, 4 и 7;

соотв – 1 и 5, 2 и 8, 4 и 6, 3 и 7;

одност – 4 и 5, 1 и 6, 3 и 8, 2 и 7;

— прямая с является для прямых а и в секущей;

— через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной;

— если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие (соответственные) углы равны, то прямые параллельны;

— если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны;

— если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

1. накрест лежащие углы равны;

2. соответственные углы равны;

3. сумма односторонних углов равна 180º;

— AB и CD ; BC и AD ;

— EF и BC ; EA и BC ; AF и BC ;

А) a || b ; b || c ; a || c на основании признаков параллельности прямых;

Б) нет, прямые а и в не параллельны, т.к. накрест лежащие углы не равны 1 и 2 не равны

3. Математический диктант.

Два ученика работают с обратной стороны доски (с последующей проверкой класса), а класс работает в тетрадях с последующей взаимопроверкой;

2. Можно ли утверждать, что если две прямые, параллельные третьей, то они параллельны между собой? ( да )

3. Могут ли все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, быть прямыми? ( да )

4. Могут ли быть параллельными прямые АВ и КА? ( нет )

Угол 2 равен углу 3. Какие прямые параллельны?

1. Сколько общих точек могут иметь две прямые? ( одну )

2. Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных к одной прямой? ( эти прямые параллельны )

3. Могут ли оба внутренних односторонних угла при пересечении двух прямых третьей быть тупыми? ( нет )

4. Могут ли быть параллельными прямые ВС и АВ? ( нет )

ВС ║ А D . Какие углы равны? ( 3 и 2 )

Дано:

Найти:

( т.к. угол 1 равен углу 4, то DA ║ BC , след-но угол 3 равен углу ADC , )

Дано:

Найти:

( т.к. угол 1 равен углу 2, то MN ║ PK , след-но угол 3 равен углу MPK и тогда )

5. Решение задач на применение признаков параллельности прямых.

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, — это быть точным, второе — быть ясным и, насколько можно, простым.

Давайте вспомним какие виды углов еще нам известны (смежные и вертикальные). Какими свойствами они обладают? ( вертикальные равны, а смежные в сумме дают 180°)

Стр. 98 № 140 (геометрия 7 кл. В.В.Казаков)

Дано: АВ = ВС, AD = DE, ∠ С =70°, ∠ ЕАС =35°.

Доказать: DE ║ АС.

1) АВ = ВС=>ΔАВС — равнобедренный, значит, ∠ А = ∠ С=70°.

3) AD = DE =>Δ DАE — равнобедренный, значит, ∠ DАE = ∠ DЕА =35°,

а ∠ DАE и ∠ DЕА — накрест лежащие при пересечении прямых DE и АС и секущей АЕ. Значит , DE ║ АС по первому признаку параллельности прямых.

Что и требовалось доказать.

Дано : СЕ = ЕD, ВЕ = ЕF, КЕ ║ АD

1) Рассмотрим Δ ВСЕ и Δ DEF .

ВЕ = ЕF => Δ ВСЕ = Δ DEF (по двум сторонам

∠ ВЕС = ∠ FЕD (как вертикальные) и углу между ними)

Значит, ∠ СВE = ∠ EFD , а они — накрест лежащие при пересечении прямых ВС и АD и секущей ВF. Значит , ВС ║ АD по первому признаку параллельности прямых.

Что и требовалось доказать.

6.Подведение итогов урока.

Ребята! Наш урок подходит к концу. Давайте подведем его итоги. По предложенным чертежам сформулируйте формулировки признаков параллельности прямых и свойств параллельных прямых.

СПАСИБО ВСЕМ! Урок окончен.

2. Можно ли утверждать, что если две прямые, параллельные третьей, то они параллельны между собой?

3. Могут ли все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, быть прямыми?

4. Могут ли быть параллельными прямые АВ и КА?

Угол 2 равен углу 3. Какие прямые параллельны?

1. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

2. Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных к одной прямой?

3. Могут ли оба внутренних односторонних угла при пересечении двух прямых третьей быть тупыми?

4. Могут ли быть параллельными прямые ВС и АВ?

ВС ║ А D . Какие углы равны?

1. Каково взаимное расположение прямых, если они не имеют общих точек?

2. Можно ли утверждать, что если две прямые, параллельные третьей, то они параллельны между собой?

3. Могут ли все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, быть прямыми?

4. Могут ли быть параллельными прямые АВ и КА?

Угол 2 равен углу 3. Какие прямые параллельны?

1. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

2. Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных к одной прямой?

3. Могут ли оба внутренних односторонних угла при пересечении двух прямых третьей быть тупыми?

4. Могут ли быть параллельными прямые ВС и АВ?

ВС ║ А D . Какие углы равны?

1. Каково взаимное расположение прямых, если они не имеют общих точек?

2. Можно ли утверждать, что если две прямые, параллельные третьей, то они параллельны между собой?

3. Могут ли все углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, быть прямыми?

4. Могут ли быть параллельными прямые АВ и КА?

Угол 2 равен углу 3. Какие прямые параллельны?

1. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

2. Каково взаимное расположение двух прямых, перпендикулярных к одной прямой?

3. Могут ли оба внутренних односторонних угла при пересечении двух прямых третьей быть тупыми?

4. Могут ли быть параллельными прямые ВС и АВ?

ВС ║ А D . Какие углы равны?

Дано:

Найти:

Дано:

Найти:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Артёмова Светлана ВасильевнаНаписать 746 22.01.2020

Номер материала: ДБ-945699

22.01.2020 36

22.01.2020 176

22.01.2020 16

22.01.2020 62

22.01.2020 40

22.01.2020 208

22.01.2020 46

22.01.2020 206

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Правительство направит регионам почти 92 миллиарда рублей на ремонт и оснащение школ

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📸 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№17 - Обобщение и систематизация знаний по теме «Равные треугольники».)Скачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

Параллельные прямые (задачи).Скачать

Контрольная работа по теме: "Параллельные прямые" | Геометрия 7 классСкачать

Параллельные прямые - геометрия 7 классСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№8 - Обобщение и систематизация знаний «Простейшие геометрические фигуры».)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№33 - Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые.)Скачать

7 класс. Геометрия. Урок 10. Параллельные прямые: теорияСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ решение задач 7 класс геометрия АтанасянСкачать

7 класс, 26 урок, Практические способы построения параллельных прямыхСкачать

Геометрия. 7 класс. Параллельные прямые, их признаки и свойства /12.01.2021/Скачать

МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПАРАГРАФ-13Скачать

Определение параллельных прямых | Геометрия 7-9 класс #25 | ИнфоурокСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№7 - Перпендикулярные прямые.)Скачать