Разность фаз колебаний вектора двух лучей

Разность фаз колебаний вектора двух лучей

Волновая оптика – круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света.

Основными явлениями, которые рассматриваются в волновой оптике являются: интерференция, дифракция и поляризация света, а также законы и эффекты связанные с этими тремя явлениями.

Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси X, имеет вид:

В электромагнитной волне колеблются два вектора напряженности электрического (E) и напряженности магнитного (H) полей. Вектор напряженности электрического поля E называют световым вектором, так как физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и др. действия света вызываются колебаниями электрического вектора.

Свет распространяется с различными скоростями. В различных средах свет распространяется с различными скоростями.

v=c/n, где c – скорость света в вакууме, v – скорость света в среде с показателем преломления n. Максвелл установил, что n=√εμ, где ε –диэлектрическая проницаемость, μ – магнитная проницаемость среды. Если вещество прозрачное и μ=1, то n=√ε . Диэлектрическая проницаемость зависит от частоты излучения, следовательно и показатель преломления зависит от частоты, т.е. скорость распространения электромагнитных волн зависит от частоты v=v(ν) или длины волны v=v(λ). Зависимость показателя преломления света (скорости света в среде) от длины волны носит название дисперсии света.

«Средний» человеческий глаз воспринимает излучение длиной волны от 0,4 мкм до 0,76мкм (в ангстремах от 4000 Å до 7600 Å). Длина волны в вакууме λ0=c/ν, в среде λ = v/ν = c/νn = λ0/n.

Частота видимого света:

ν = (0,39÷0,75)·10 15 Гц.

Принятое в настоящее время значение скорости света в вакууме

Видео:Волны Основные понятия.Интерференция.Разность хода.Условие максимума и минимумаСкачать

Волны Основные понятия.Интерференция.Разность хода.Условие максимума и минимума

Разность ходаи разность фаз.

Интерференция двух лучей. Принцип получения интерференционной картины. условия максимумов и минимумов. Разность фаз и разность хода. Примеры: а) Интерференция в тонкой пленке; б) кольца Ньютона. Применение интерференции света.

1. Получение интерференционной картины

В Разность фаз колебаний вектора двух лучей1803г. английский физик Т.Юнг с помощью двух ще­лей получил на экране интерференционную картину. Его опыт заключался в следующем: источником света служила ярко ос­вещенная щельS, от которой световая волна падала на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные S (рис. 2.2). Щели S1 и S2 можно считать когерентными источниками света, а все три упомянутые щели можно рассматривать как точечные ис­точники, свет от которых распространяется во всех направле­ниях. Волны, идущие от S1 и S2, накладываясь друг на друга, ин­терферируют. Интерференционная картина наблюдается на эк­ране Э (рис. 2.2). Разность фаз колебаний вектора двух лучей

Обозначим расстояние между щелями S1 и S2 равным d, а между щелями и экраном — l, причем l » d (рис. 2.3 а). Точка О – центр экрана, она расположена симметрично относительно ще­лей S1 и S2. Результат интерференции волн в произвольной точке экрана М, находящейся на расстоянии х от его центра О, должен определяться разностью хода Δ = l2l1. Математический расчет дает для разности хода Δ = хd/l. В тех местах экрана, ко­торые удовлетворяют условию Разность фаз колебаний вектора двух лучей, образуется интерференционный максимум. Отсюда

Разность фаз колебаний вектора двух лучей.

В тех местах экрана, где Разность фаз колебаний вектора двух лучей, волны “га­сят” друг друга и образуется интерференционный минимум. От­сюда

Разность фаз колебаний вектора двух лучей.

Шириной интерференционной полосы Δх называется рас­стояние между соседними максимумами или минимумами

Разность фаз колебаний вектора двух лучей.

Величина Δх постоянна при заданных d, l и λ и не зависит от порядка интерференции m. Таким образом, при освещении щелей монохроматическим светом на экране наблюдается чере­дование светлых и темных полос одинаковой ширины (рис. 2.3 б). Чтобы полосы были хорошо различимы, Δхдолжна быть по­рядка 5 мм, тогда при λ = 500 нм отношение l/d равно 10000, т.е. выполняется условие l » d.

При освещении щелей белым светом интерференционные максимумы становятся радужными. Это происходит из-за того, что положение интерференционного максимума зависит от длины волны падающего света, а белый свет содержит в себе все цвета спектра. Максимумы коротких длин волн (фиолетовых) будут располагаться ближе к центру экрана, за ними следуют максимумы синих длин волн и т.д. до самых длинных красных (рис. 2.3 в). В середине экрана при m = 0 максимумы всех волн совпадут из-за отсутствия разности хода и получится белая по­лоса.

2.Условия максимума и минимума интерференции

При сложении двух колебаний амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний:

Разность фаз колебаний вектора двух лучей, (1)

так как Разность фаз колебаний вектора двух лучей. Здесь Разность фаз колебаний вектора двух лучей– волновое число; длина волны Разность фаз колебаний вектора двух лучейзависит от показателя преломления Разность фаз колебаний вектора двух лучейсреды, в которой распространяется волна; величина Разность фаз колебаний вектора двух лучейв Разность фаз колебаний вектора двух лучейраз меньше, чем длина волны Разность фаз колебаний вектора двух лучейв вакууме:

Разность фаз колебаний вектора двух лучей. (2)

С учетом этого соотношения разность фаз колебаний светового вектора двух волн в точке наблюдения Разность фаз колебаний вектора двух лучей, согласно формуле (1):

Разность фаз колебаний вектора двух лучей(3)

Здесь Разность фаз колебаний вектора двух лучейоптическая разность хода волн; Разность фаз колебаний вектора двух лучейоптическая длина пути; это произведение геометрического пути волны Разность фаз колебаний вектора двух лучей(от источника света до точки наблюдения) на показатель преломления Разность фаз колебаний вектора двух лучейсреды, в которой это расстояние пройдено.

Условие максимумов интенсивности Разность фаз колебаний вектора двух лучейсвета в точке наблюдения Разность фаз колебаний вектора двух лучей:

Разность фаз колебаний вектора двух лучей(4)

т. е. колебания световых векторов двух волн Разность фаз колебаний вектора двух лучейв точке Разность фаз колебаний вектора двух лучейпроисходят в одинаковой фазе, при этом в любой момент времени Разность фаз колебаний вектора двух лучей.

Условие минимумов интенсивности Разность фаз колебаний вектора двух лучейсвета в точке Разность фаз колебаний вектора двух лучей:

Разность фаз колебаний вектора двух лучей; Разность фаз колебаний вектора двух лучей… (5)

т. е. колебания складываемых световых векторов Разность фаз колебаний вектора двух лучейв точке Разность фаз колебаний вектора двух лучейпроисходят в противофазе, при этом в любой момент времени Разность фаз колебаний вектора двух лучей Разность фаз колебаний вектора двух лучей.

Отметим, что при сложении двух колебаний на векторной диаграмме (где колебание изображают вращающимся вектором амплитуды Разность фаз колебаний вектора двух лучей) разность фаз колебаний Разность фаз колебаний вектора двух лучей– это угол между векторами Разность фаз колебаний вектора двух лучей, а амплитуда результирующего колебания Разность фаз колебаний вектора двух лучей(равна сумме векторов амплитуд). Условию максимумов интенсивности (4) соответствует рис. 6 а, а условию минимумов (5)

Разность ходаи разность фаз.

Разность хода

Изменению разности фаз на Разность фаз колебаний вектора двух лучейсоответствует изменение разности хода на Разность фаз колебаний вектора двух лучей.

В вакууме оптическая разность хода в отличие от разности фаз имеет наглядную интерпретацию. Если две интерферирующие волны испускаются одним источником света, то разность хода — это геометрическая разность длин путей, по которым два интерферирующих луча от одной точки источника достигли одной точки экрана.

Разность фаз колебаний вектора двух лучейНапример, в оптической схеме опыта Юнга, изображенной на рис. 18, разность хода для точки P на экране находится по формуле:

Разность фаз колебаний вектора двух лучей.

В изотропной среде скорость света в Разность фаз колебаний вектора двух лучейраз меньше, чем в вакууме, здесь Разность фаз колебаний вектора двух лучей— показатель преломления среды. Частота света в среде и в вакууме одинакова, поэтому длина волны в среде в Разность фаз колебаний вектора двух лучейраз меньше. В соответствии с соотношением Разность фаз колебаний вектора двух лучейвместо реального уменьшения длины волны Разность фаз колебаний вектора двух лучейможно рассматривать неизменную Разность фаз колебаний вектора двух лучейи соответствующее увеличение длины пути луча. С этой целью вводится понятие оптической длины пути, которая в Разность фаз колебаний вектора двух лучейраз больше геометрической длины. Далее, употребляя термин «разность хода», всегда будем иметь в виду оптическую разность хода.

Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:

Разность фаз колебаний вектора двух лучей.

Приемники света в оптическом диапазоне реагируют на интенсивность света, а не на напряженность электрического или магнитного полей. Поэтому измеряемые в опыте величины, ширина полос и видность, также могут быть выражены через интенсивность, а значит и через оптическую разность хода. Следовательно, понятие оптической разности хода позволяет свести оптическую задачу по интерференции к геометрической задаче отыскания разности хода.

Отметим, что разность хода лучей можно отсчитывать не только как разность длин путей от источника до точки наблюдения, но и как разность длин путей от двух точек любой поверхности равной фазы волны до точки наблюдения. При этом, конечно, две точки на поверхности равной фазы — не произвольные точки, а должны быть точками, через которые реально проходят лучи, попадающие в точку наблюдения. Так на рис. 18 Разность фаз колебаний вектора двух лучей, поэтому две щели находятся на поверхности равной фазы, и, следовательно, разность хода можно найти по упрощенной формуле Разность фаз колебаний вектора двух лучей. Этот прием часто используется при решении задач.

Разность фаз

Графики двух периодических функций (колебаний) одинаковой частоты задержаны (сдвинуты) один относительно другого. Задержка во времени эквивалентна соответствующей разности фаз.

Разность фаз колебаний вектора двух лучей

А).Интерференция в тонких пленках

Луч света длиной волны λ падает на пленку толщиной dпод углом падения i(рис. 4.6) и делится на два: луч 1 отражается от верхней грани, а луч 2 преломляется, проходит в пленка расстояние АВ, затем отражается от нижней грани, проходит расстояние ВС и затем преломляется. Два луча собираются линзой в одной точка, расположенной в фокальной плоскости линзы. Для расчета картины интерференции на экране найдем оптическую разность хода лучей 1 и 2.

Разность фаз колебаний вектора двух лучейРазность хода лучей 1 и 2 в точке Аравна нулю, так как они двигались вместе, составляя луч падающего на пластинку света. После линии ОС (она перпендикулярна лучам 1 и 2) их разность хода не изменяется, так как линза не дает дополнительной разности хода для этих лучей. Поэтому оптическая разность хода возникает при переходе лучей от точки А к линии ОС:

Рис. 4.6

Оптическим ходом луча называют произведение

геометрического хода (АВ +ВС) на показатель

преломления среды, в которой распространяется луч. На участке АО луч 1 распространяется в воздухе, для которого nВ = 1. В формулу для оптической разности хода введено слагаемое λ0/2, так как вектор Разность фаз колебаний вектора двух лучейнапряженности луча 1 при отражении от оптически более плотной среды изменяет свою фазу на π или луч 1 теряет полволны. λ0 – длина волны в вакууме. Подставляя параметры пленки и угол падения в формулу (4.3), для оптической разности хода можно окончательно записать:

Разность фаз колебаний вектора двух лучей.(4.4)

Для данного примера условия наблюдения максимумов и минимумов будут выглядеть таким образом:

максимумы: Разность фаз колебаний вектора двух лучей

минимумы: Разность фаз колебаний вектора двух лучей

Отметим, что для наблюдения интерференционной картины нужно брать тонкую пленку, чтобы для естественного света лучи 1 и 2 после линии ОСбыликогерентными: ОСrк (из за пространственной когерентности) и ∆ ≤ lк (из за временной когерентности).

Как видно из формулы (4.4), оптическую разность хода лучей ∆ можно изменять либо изменением угла падения i, либо изменяя толщину пленки d. Рассмотрим полученные интерференционные картины.

Если на пленку одинаковой толщины d падает монохроматический свет под одним и тем же углом i и выполняется условие максимума, то пленка в отраженных лучах будет светлой (имеющий цвет падающей длины волны). При выполнении условия минимума отраженных лучей не будет. Свет не отражаясь, проходит через пленку.

Рис. 4.7

Разность фаз колебаний вектора двух лучейЕсли на пленку с линейно изменяющейся толщиной d (клин) (рис. 4.7) падает монохроматический свет под одним и тем же углом i, то в отраженных лучах будут наблюдаться полосы равной толщины. Если на этот клин направить белый свет, то максимумы превратятся в спектры.

В пределах каждого максимума цвет будет плавно меняться от красного к фиолетовому.

Б). Кольца Ньютона.

Разность фаз колебаний вектора двух лучейКольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис.32.9). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

Рис.32.9. Схема наблюдения колец Ньютона.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (32.9), при условии, что показатель преломления воздуха n = 1, а i = 0,где d — ширина зазора. Разность фаз колебаний вектора двух лучейИз рис. 32.9 следует, чтоR2 = (R – d)2 + r2, где R — радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим Разность фаз колебаний вектора двух лучейСледовательно, Разность фаз колебаний вектора двух лучей(32.12)Приравняв (32.12) к условиям максимума (32.3) и минимума (32.4), получим выражения для радиусов m-го светлого кольца и m-го темного кольца соответственно Разность фаз колебаний вектора двух лучей(m = 0,1,2. ), — светлое кольцо,

Разность фаз колебаний вектора двух лучей(m = 0,1,2,…) – темное кольцо.

Видео:Физика 11 класс (Урок№16 - Интерференция света.)Скачать

Физика 11 класс (Урок№16 - Интерференция света.)

Задача №5. Разность фаз колебаний

Определить разность фаз колебаний двух точек, находящихся на расстояниях 2 и 4 метров от источника колебаний, если скорость их распространения 200 м/с, а период колебаний 0,02 секунды.

Формулы уравнений колебаний точек

Разность фаз колебаний вектора двух лучей, Разность фаз колебаний вектора двух лучей

Фазы колебаний этих точек

Разность фаз колебаний вектора двух лучей, Разность фаз колебаний вектора двух лучей

Разность фаз колебаний вектора двух лучей,

Разность фаз колебаний вектора двух лучей,

Разность фаз колебаний вектора двух лучейрад=π рад

Ответ: разность фаз колебаний точек равна π рад, данные точки колеблются в противоположных фазах

🎬 Видео

разность фаз и разность ходаСкачать

разность фаз и разность хода

Урок 380. Интерференция волнСкачать

Урок 380. Интерференция волн

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.Скачать

Уравнения и графики механических гармонических колебаний. 11 класс.

Интерференция и дифракция. Подготовка к ЕГЭ по физике | Николай Ньютон. ТехноскулСкачать

Интерференция и дифракция. Подготовка к ЕГЭ по физике | Николай Ньютон. Техноскул

Урок 26. Что такое Фаза и Сдвиг ФазСкачать

Урок 26. Что такое Фаза и Сдвиг Фаз

определение длины волны через разность фазСкачать

определение длины волны через разность фаз

Интерференция света Лекция 12-3Скачать

Интерференция света  Лекция 12-3

Фаза, начальная фаза и угловая частота переменного токаСкачать

Фаза, начальная фаза и угловая частота переменного тока

Что такое когерентные волны? Душкин объяснитСкачать

Что такое когерентные волны? Душкин объяснит

Интерференция в тонких плёнках и кольца НьютонаСкачать

Интерференция в тонких плёнках и кольца Ньютона

Лекция №4 "Интерференция волн"Скачать

Лекция №4 "Интерференция волн"

Урок 342. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры ЛиссажуСкачать

Урок 342. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу

лекция3 Интерференция волнСкачать

лекция3 Интерференция волн

2 Интерференция от цепочки излучателей.Скачать

2 Интерференция от цепочки излучателей.

Митин И. В. - Оптика - Оптика анизотропных сред. Интерференция поляризованных лучейСкачать

Митин И. В. - Оптика - Оптика анизотропных сред. Интерференция поляризованных лучей

Оптика - Лекция 2Скачать

Оптика - Лекция 2

оптическая разность ходаСкачать

оптическая разность хода
Поделиться или сохранить к себе: