Размер окружности по шестиграннику

Содержание
  1. Размеры под ключ шестигранник гост
  2. Области применения
  3. ГОСТ 8560-78
  4. Классификация шестигранника
  5. Классификация шестигранного проката согласно сортаменту ГOCT 2879-2006
  6. Основные геометрические параметры и размерный ряд
  7. Прокат шестигранный. Размеры и вес шестигранника ГОСТ 2879-88
  8. Размеры шестигранника, вес погонного метра
  9. Таблица “Шестигранники размеры и масса”
  10. Расчет массы шестигранников
  11. Таблица – Предельные отклонения массы и размеров шестигранного прутка ГОСТ 2879-88
  12. Шестигранник вписанный в окружность формулы
  13. Определение и построение
  14. Свойства простые и интересные
  15. Описанная окружность и возможность построения
  16. Вписанная окружность
  17. Периметр и площадь
  18. Занимательные построения
  19. От теории к практике
  20. Премиум
  21. Получи пятерку
  22. Как пользоваться?
  23. Сторона правильного шестиугольника. Калькулятор и формулы
  24. Введите данные:
  25. 📸 Видео

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Размеры под ключ шестигранник гост

Размер окружности по шестиграннику Размер окружности по шестиграннику Размер окружности по шестиграннику

Видео:Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать

Геометрия - Построение шестиугольника

Области применения

Горячекатаный шестигранник применяется в следующих отраслях:

  • производство крепежных элементов – болтов, гаек;
  • изготовление элементов оборудования горно- и нефтедобывающей промышленности;
  • устройство ограждений, в том числе изготовление декоративных деталей способами горячей ковки и холодной гибки.

Области применения калиброванного шестигранного проката:

  • строительство и архитектура – декоративные работы;
  • производство оборудования для медицины и пищевой индустрии;
  • автомобиле-, авиа-, судостроение.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

ГОСТ 8560-78

ПРОКАТ КАЛИБРОВАННЫЙ ШЕСТИГРАННЫЙ.
СОРТАМЕНТ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР ПО СТАНДАРТАМ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР

ПРОКАТ КАЛИБРОВАННЫЙ ШЕСТИГРАННЫЙ. СОРТАМЕНТ

Rolled-stock calibrated hexahedronal. Range of products.

Взамен ГОСТ 8560-67

Ограничение срока действия снято по протоколу № 7-95 Межгосударственного Совета по стандартизации, метрологии и сертификации (ИУС 11-95)

1. Настоящий стандарт распространяется на прокат калиброванный шестигранный размером от 3 до 100 мм.

Стандарт полностью соответствует рекомендации СЭВ РС 962-67.

(Измененная редакция, Изм. № 2).

2. Размеры сечения проката и предельные отклонения по ним в зависимости от классов точности должны соответствовать указанным на чертеже 1 и в табл. 1.

Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 2 августа 1978 г. № 2079 дата введения установлена
01.07. 1979 г.
Размер проката (диаметр аписанного круга а
или размер «под ключ»), мм
Предельные отклонения, ммДиаметр описанной окружности, А, ммПредельные отклонения, ммПлощадь поперечного сечения, мм2Масса 1 м длины, кг
h10h11h12
3,0-0,040-0,060-0,1003,4-0,27,790,061
3,2-0,048-0,075-0,1203,78,870,070
3,54,010,610,083
4,04,613,860,109
4,55,217,540,138
5,05,821,650,170
5,56,326,200,206
6,06,931,180,245
6,5-0,058-0,090-0,1507,436,590,2087
7,08,142,440,333
8,09,2-0,455,430,435
9,010,4-0,570,150,551
10,011,586,600,608
11,0-0,070-0,110-0,18012,7-0,6104,80,823
12,013,8124,70,979
13,015,0-0,7146,41,150
14,016,2169,71,330
15,017,3194,91,530
16,018,4221,71,740
17,019,6-0,8250,31,960
18,020,7280,62,200
19,0-0,084-0,130-0,21021,9312,62,450
20,023,0346,42,720
20,823,9-0,9274,72,940
21,024,2381,93,000
22,025,4419,23,290
24,027,7498,83,920
25,028,8541,34,250
26,030,0-1,0585,44,600
27,031,2631,34,960
28,032,3679,05,330
30,034,6779,46,120
32,0-0,100-0,160-0,25036,9-1,1886,86,96
34,039,21001,07,86
36,041,6-1,31122,08,81
38,043,81251,09,82
40,046,11386,010,88
41,047,31456,011,40
42,048,51527,011,99
45,051,91754,013,77
46,053,1-1,41833,014,40
48,055,4-1,52000,015,60
50,057,72165,017,00
53,0-0,120-,0190-0,30061,2-1,72433,019,1
55,063,52620,020,6
56,064,62715,021,3
60,069,33118,024,5
63,072,73437,027,0
65,075,0-1,83659,028,7
70,0-0,190-0,30080,84244,033,3
75,086,5-1,94871,038,2
80,092,35542,043,5
85,0-0,220-0,35098,0-1,26257,049,1
90,0104,0-1,37015,055,1
95,0110,07816,061,4
100,0115,0-1,48660,068,0

1. По требованию потребителя прокат калиброванный шестигранный изготовляют других размеров, не указанных в табл.1. Предельные отклонения в этом случае должны соответствовать нормам, установленным для ближайшего большего диаметра.

2. Площадь поперечного сечения и линейная плотность проката калиброванного шестигранного вычислены по номинальному размеру. Плотность проката принята равной — 7,85 г/см3.

3. Для проката из высоколегированных марок сталей и сплавов, подвергаемых термической обработке и травлению, предельные отклонения по размерам устанавливаются на 30 % более квалитета h12.

(Измененная редакция, Изм. № 1, № 2).

3. Прокат калиброванный шестигранный изготовляется в прутках. По требованию потребителя прокат изготовляется в мотках.

4. В зависимости от назначения прутки изготовляют:

кратной мерной длины;

немерной длины с остатком до 10 % массы партии;

ограниченной длины в пределах немерной.

Остатком считаются прутки длиной не менее 1,5 м.

(Измененная редакция, Изм. № 1).

5. Прутки изготовляют длиной от 2 до 6,5 м. По требованию потребителя прутки изготавливаются больших длин.

3-5 (Измененная редакция, Изм. № 1).

Пункты 6, 7 исключены, Изм. № 1).

8. Предельные отклонения по длине прутков мерной и кратной мерной длины не должны превышать:

+30 мм — при длине прутков до 4 м;

+50 мм — при длине прутков свыше 4 м.

9. Кривизна прутков не должна превышать значений, указанных в табл.2

Размер прутков, ммПредельная кривизна в зависимости от поля допуска
на 1 м длины, ммна полную длину, %
h10 иh11h12h10 иh11h12
До 25230,20,3
Св. 25 до 50120,10,2
Св. 50110,10,1

Отклонение от прямолинейности должно быть равномерным по всей длине. На концах прутков короткие продольные изгибы не допускаются.

10. Скручивание прутков на 1 м длины (черт.2) не должно превышать 3°.

11. Рез прутка должен быть под прямым углом к его продольной оси. Допускаемая косина реза не должна превышать:

— при размере прутков до 15мм;

— при размере прутков до 16 мм;

3 мм — при размере прутков свыше 16 до 30 мм.

5мм-при размере прутков свыше 30 мм

9-11 (Измененная редакция, Изм. № 1).

12. Длина смятых концов прутков не должна превышать норм, указанных в табл.3.

Размер прутковДлина смятых концов, не более
До 2520
Св. 25 до 5025
» 50 » 7030

(Введен дополнительно, Изм. № 1).

13. Радиус закругления кромок определяется по требованию потребителя и не должен превышать, значений, указанных в табл.4.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Классификация шестигранника

По способу производства шестигранный прокат разделяют на горячекатаный и калиброванный:

  • Производство горячекатаного шестигранника регламентирует ГОСТ 2879-2006 (взамен ГОСТа 2879-88). Отличается невысокой точностью размеров, на поверхности может присутствовать окалина, которую удаляют травлением или механическими способами.
  • Для улучшения качества поверхности и повышения точности размеров горячекатаный прокат калибруют способом волочения, механической обработкой. Сортамент калиброванного проката регламентирует ГОСТ 8560-78. Из-за дополнительной обработки калиброванный шестигранник стоит дороже горячекатаного. Применяется в отраслях, в которых важны точность размеров и эстетическая составляющая.

По длине шестигранный пруток выпускают:

  • немерной длины;
  • мерной длины;
  • ограниченной длины;
  • длины, кратной мерной.

По точности прокатки горячекатаный пруток бывает повышенной (Б) и обычной (В) точности, по кривизне – классы I, II, III, IV. После горячей прокатки возможны следующие способы обработки: горячая обработка при высоком давлении, холодная механическая обработка, волочение.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Классификация шестигранного проката согласно сортаменту ГOCT 2879-2006

Прокат шестигранного сечения подразделяется по следующим параметрам: точности проката, точности углов, кривизне прутка, типу длины прутка и предельными отклонениями по мерной и кратной мерной длинам.

Параметры соответствия шестигранника стального горячекатаного ГОСТ 2879-2006ПодгруппыАббревиатура для обозначения (также используется в условной маркировке горячекатаного шестигранника)
По точности прокаткиПовышенная точностьБ1, Б2 (с симметричными откл.)
Обычная точностьВ1, В2 (с симметричными откл.), В3 (плюсовые отклонения по вписанному диаметру).
По точности (притуплению) угловГруппаБУ
ГруппаВУ
По длинеМерная длинаМД
Мерная с немерной длинойМД1
Длина, кратная мернойКД
Длина, кратная мерной, с немерной длинойКД1
Немерная длинаНД
Длина, имеющая ограничения в пределах немерной длиныОД
Длина, имеющая ограничения с немерной длинойОД1
Квадрат стальной, поставляемый в моткахНМД
По предельным отклонениям длины (данный параметр применим только для шестигранного проката мерного и кратного мерному размеров)ГруппаВД
По кривизнеКлассI
КлассII
КлассIII
КлассIV

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Основные геометрические параметры и размерный ряд

Номер проката определяется диаметром вписанной окружности в мм, иначе его называют «размер под ключ». Диапазон диаметров горячекатаного шестигранного проката – 8-103 мм, калиброванного – 3-100 мм. Диапазон длин горячекатаных изделий – 2-6 м, калиброванного шестигранного проката – 2-6,5 м. По требованию заказчика в продажу могут поставляться прутки другой длины. По согласованию с потребителем шестигранник небольшого размера может поставляться в мотках. Стандарты регламентируют допустимые отклонения по сечению.

Таблица предельных отклонений по сечению и масс шестигранника

Диаметр вписанной окружности, «размер под ключ», ммГорячекатаный шестигранникКалиброванный шестигранникМасса 1 м, кг
Б1Б21)В2В21)H10H11H12
3,0-0,040,006-0,040,061
3,2-0,048-0,075-0,120,07
3,50,083
4,00,109
4,50,138
5,00,170
5,50,206
6,00,245
6,5-0,058-0,09-0,150,287
7,00,333
8,0+0,1/-0,3+/-0,2+3/-0,5+/-0,40,435
9,00,551
10,0+0,2/-0,3+/-0,250,68
11,0-0,07-0,11-0,180,823
12,00,929
13,01,15
14,01,33
15,01,53
16,0+/-0,51,74
17,01,96
18,02,2
19,0-0,084-0,13-0,212,45
20,0+0,2/-0,4+/-0,3+0,4/-0,52,72
21,03,00
22,03,29
24,0+/-0,63,92
25,04,25
26,0+0,2/-0,6+/-0,4+0,4/-0,74,60
28,05,33
30,06,12
32,0-0,1-0,16-0,256,96
34,0+/-0,87,86
36,08,81
38,09,82
40,010,88
42,011,99
50,0+0,2/0,9+/-0,55+0,4/-1,017,00
60,0+0,4/-1,2+/-0,8+0,5/-1,3-0,12-0,19-0,324,5
65,028,7
70,0-0,19-0,333,3
75,038,2
80,0+0,5/-1,5+/-1,0+0,6/-1,7+/-1,343,5
85,0-0,22-0,3549,1
90,055,1
95,061,4
100,0+/-1,568,0
103,072,1

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Прокат шестигранный. Размеры и вес шестигранника ГОСТ 2879-88

Шестигранники широко применяют при изготовлении крепежных изделий (гайки, болты), различных механизмов и инструментов. Для производства стального шестигранника чаще всего применяют высококачественные углеродистые и легированные стали в состав которых входит никель, марганец и хром.
К примеру, для получения шестигранного проката с высокими антикоррозийными свойствами его производят из нержавеющей стали с добавлением хрома. Изготовление производится методами горячего проката и ковки, получая на выходе изделие, соответствующее требованиям государственных стандартов.

Шестигранный прокат поставляют в прутках длиной от 2 до 6 м: – мерной длины; – кратной мерной длины;

По специальному заказу, согласованному с потребителем, шестигранный прут изготовляют в мотках.

Размеры шестигранника, вес погонного метра

Сортамент шестигранника горячекатанного ГОСТ 2879-88 Размеры и масса шестигранника горячекатанного регламентируется ГОСТ 2879-88.

Данный стандарт распространяется на горячекатаные прутки из углеродистой, легированной и высоколегированной стали шестигранного сечения диаметром вписанной окружности d (размер под ключ) от 8 до 100 мм включительно.

Шестигранный пруток широко применяется в токарной обработке для изготовления нестандартных болтов и гаек.

Сортамент шестигранника калиброванного ГОСТ 8660-78 Размеры и масса калиброванного шестигранного проката регламентируется ГОСТ 8560-78. Данный стандарт распространяется на калиброванный шестигранный пруток размером под ключ от 3 до 100 мм.

Размеры сечения стального шестигранника определяются диаметром вписанного в него круга – d, мм. В зависимости от применения изготавливают шестигранники стальные, латунные, бронзовые, из нержавеющих сортов стали. Чаще всего он нужен для последующей механической обработке на станке.

Из шестигранника изготавливают болты, гайки, шпильки, вспомогательные элементы и т.д. По необходимости, изготовленные детали проходят термическую обработку, это улучшает прочностные качества детали.

Без таких шестигранных прутков не обходится ни одно ремонтное подразделение, где необходимо крепежное соединение, особенно нестандартного производства.

Нержавеющий шестигранник – это металлоизделие сортового проката в виде прутов, поперечное сечение которых представляет собой геометрическую фигуру с шестью гранями. Он обладает всеми известными свойствами высококачественной нержавеющей стали, а широкая область его применения объясняется повышенным сроком службы.

Таблица “Шестигранники размеры и масса”

Шестигранник размер под ключ – масса погонного метра

размер dвес ( кг)размер dвес ( кг)размер dвес ( кг)размер dвес ( кг)
№100,68№202,72№306,12№4614,53
№110,82№213№326,96№4714,95
№120,98№223,29№347,86№4815,66
№1311,15№243,92№368,81№5016,98
№141,33№254,25№389,82№5218,4
№151,53№264,59№4010,86№5520,58
№161,74№274,96№4111,54№5722,35
№171,96№285,33№4211,99№6024,5
№182,2№295,27№4312,71№6528,7
№192,45

Масса 1 м длины шестигранного профиля вычислены по номинальным размерам. При вычислении массы 1 м длины проката шестигранника плотность стали принята равной 7,85 г/см3. Масса 1 м длины проката является справочной.

При расчете массы предельные отклонения представляют собой разницу между массой шестигранника с плюсовым отклонением размера и массой с минусовым отклонением размера.

Расчет массы шестигранников

Масса определяется по формуле:

где L – общая длина шестигранного проката;

m – теоретическая масса 1м шестигранника, табличное значение.

Таблица – Предельные отклонения массы и размеров шестигранного прутка ГОСТ 2879-88

Диаметр вписанного кругаd, ммДопуски размера шестигранника d, ммПред. отклонения массы (при h12), %
Точность прокатки
ОбычнойПовышенной
8+0,3/–0,5+0,1/–0,3–13,8
9–12,1
10+0,2/–0,3–10,8
11–9,75
12–8,88
13–8,16
14+0,3/–0,5+0,2/–0,3–7,54
15–7,02
16–6,56
17–6,15
18–5,80
19–5,48
20+0,4/–0,5+0,2/–0,4–5,19
21–4,94
22–4,71
23–4,49
24–4,30
25–4,12
26+0,4/–0,7+0,2/–0,6–5,61
27–5,39
28–5,19
29–5,01
30–4,84
32–4,52
34–4,25
36+0,4/–0,7+0,2/–0,6–4,01
38–3,79
40–3,59
41–3,50
42–3,42
43–3,34
47+0,4/–0,7+0,2/–0,6–3,05
48–2,98
50+0,4/–1,0+0,2/-0,9–4,12
52–3,96
53–3,88
55+0,4/–1,0+0,2/-0,9–3,74
56–3,67
57–3,60
60+0,5/–1,1+0,3/–1,0–3,77
63–3,59
65–3,47
70–3,22
75+0,5/–1,1+0,3/–1,0–3,00
80+0,5/–1,3+0,4/–1,2–3,33
85–3,13
90–2,95
95–2,79
100+0,6/–1,7+0,5/–1,5–3,49

Для быстрого расчета массы шестигранника воспользуйтесь “Калькулулятором металла” в разделе сайта “Сортамент металлопроката”.

Калькулятор шестигранника считает вес для разных марок сталей, что важно, если Вам нужно посчитать массу шестигранника нержавеющего или изготовленного из цветного сплава.

Металлокалькулятор шестигранника рассчитывает вес шестигранного прутка стали (по размерам наружного диаметра и длины заготовок), и длину шестигранного проката (по общему прутков и наружному диаметру прута).

Видео:Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Как построить правильный шестиугольник.

Шестигранник вписанный в окружность формулы

Если у шестиугольника как углы, так и стороны равны, соответственно, это — правильный многоугольник, вокруг которого можно описать лишь одну окружность. Все вершины шестиугольника лежат на описанной вокруг него окружности. У правильного шестиугольника центр расположен на равном расстоянии от его вершин. Центр шестиугольника и центр описанной окружности совпадают. Линия, которая соединяет центр с вершинами, считается радиусом как многоугольника, так и описанной окружности. В правильном шестиугольнике сторона и радиус равны. Отсюда, R описанной окружности равняется его стороне или диагонали, поделенной пополам:

Размер окружности по шестигранникуРазмер окружности по шестиграннику

В данном выражении:
а — величина стороны шестиугольника;
R — величина радиуса;
d — диагональ.

Онлайн калькулятор поможет быстро и правильно найти величину радиуса, для этого вам нужно лишь занести исходные данные.

Размер окружности по шестигранникуТему многоугольников проходят в школьной программе, но не уделяют ей достаточного внимания. А между тем она интересна, и особенно это касается правильного шестиугольника или гексагона — ведь эту форму имеют многие природные объекты. К ним относятся пчелиные соты и многое другое. Эта форма очень хорошо применяется на практике.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Определение и построение

Правильным шестиугольником называется плоскостная фигура, имеющая шесть равных по длине сторон и столько же равных углов.

Если вспомнить формулу суммы углов многоугольника

то получается, что в этой фигуре она равна 720°. Ну а поскольку все углы фигуры равны, нетрудно посчитать, что каждый из них равен 120°.

Начертить шестиугольник очень просто, для этого достаточно циркуля и линейки.

Пошаговая инструкция будет выглядеть так:

  1. Размер окружности по шестигранникучертится прямая линия и на ней ставится точка;
  2. из этой точки строится окружность (она является ее центром);
  3. из мест пересечения окружности с линией строятся еще две таких же, они должны сойтись в центре.
  4. после этого отрезками последовательно соединяются все точки на первой окружности.

При желании можно обойтись и без линии, начертив пять равных по радиусу окружностей.

Полученная таким образом фигура будет правильным шестиугольником, и это можно доказать ниже.

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Свойства простые и интересные

Чтобы понять свойства правильного шестиугольника, его имеет смысл разбить на шесть треугольников:

Это поможет в дальнейшем нагляднее отобразить его свойства, главные из которых:

  1. диаметр описанной окружности;
  2. диаметр вписанной окружности;
  3. площадь;
  4. периметр.

Описанная окружность и возможность построения

Размер окружности по шестигранникуВокруг гексагона можно описать окружность, и притом только одну. Поскольку фигура эта правильная, то можно поступить довольно просто: от двух соседних углов провести внутрь биссектрисы. Они пересекутся в точке О, и образуют вместе со стороной между ними треугольник.

Углы между стороной гексагона и биссектрисами будут по 60°, поэтому можно определенно сказать, что треугольник, к примеру, АОВ — равнобедренный. А поскольку третий угол тоже будет равен 60°, то он еще и равносторонний. Отсюда следует, что отрезки ОА и ОВ равны, значит, могут служить радиусом окружности.

После этого можно перейти к следующей стороне, и из угла при точке С тоже вывести биссектрису. Получится очередной равносторонний треугольник, причем сторона АВ будет общей сразу для двух, а ОС — очередным радиусом, через который идет та же окружность. Всего таких треугольников получится шесть, и у них будет общая вершина в точке О. Получается, что описать окружность будет можно, и она всего одна, а ее радиус равен стороне гексагона:

R=а.

Именно поэтому и возможно построение этой фигуры с помощью циркуля и линейки.

Ну а площадь этой окружности будет стандартная:

S=πR²

Вписанная окружность

Размер окружности по шестигранникуЦентр описанной окружности совпадет с центром вписанной. Чтобы в этом убедиться, можно провести из точки О перпендикуляры к сторонам шестиугольника. Они будут являться высотами тех треугольников, из которых составлен гексагон. А в равнобедренном треугольнике высота является медианой по отношению к стороне, на которую она опирается. Таким образом, эта высота не что иное, как серединный перпендикуляр, являющийся радиусом вписанной окружности.

Высота равностороннего треугольника вычисляется просто:

h²=а²-(а/2)²= а²3/4, h=а(√3)/2

А поскольку R=a и r=h, то получается, что

r=R(√3)/2.

Таким образом, вписанная окружность проходит через центры сторон правильного шестиугольника.

Ее площадь будет составлять:

S=3πa²/4,

то есть три четверти от описанной.

Периметр и площадь

С периметром все ясно, это сумма длин сторон:

P=6а, или P=6R

А вот площадь будет равна сумме всех шести треугольников, на которые можно разбить гексагон. Поскольку площадь треугольника вычисляется как половина произведения основания на высоту, то:

S=6(а/2)(а(√3)/2)= 6а²(√3)/4=3а²(√3)/2 или

S=3R²(√3)/2

Желающим вычислять эту площадь через радиус вписанной окружности можно сделать и так:

Занимательные построения

В гексагон можно вписать треугольник, стороны которого будут соединять вершины через одну:

Всего их получится два, и их наложение друг на друга даст звезду Давида. Каждый из этих треугольников — равносторонний. В этом нетрудно убедиться. Если посмотреть на сторону АС, то она принадлежит сразу двум треугольникам — ВАС и АЕС. Если в первом из них АВ=ВС, а угол между ними 120°, то каждый из оставшихся будет 30°. Отсюда можно сделать закономерные выводы:

  1. Высота АВС из вершины В будет равна половине стороны шестиугольника, поскольку sin30°=1/2. Желающим убедиться в этом можно посоветовать пересчитать по теореме Пифагора, она здесь подходит как нельзя лучше.
  2. Сторона АС будет равна двум радиусам вписанной окружности, что опять-таки вычисляется по той же теореме. То есть АС=2(a(√3)/2)=а(√3).
  3. Треугольники АВС, СДЕ и АЕF равны по двум сторонам и углу между ними, и отсюда вытекает равенство сторон АС, СЕ и ЕА.

Пересекаясь друг с другом, треугольники образуют новый гексагон, и он тоже правильный. Доказывается это просто:

  1. Размер окружности по шестигранникуУгол АВF равен углу ВАС. Таким образом, получившийся треугольник с основанием АВ и безымянной вершиной напротив него — равнобедренный.
  2. Все такие же треугольники, основанием которых служит сторона гексагона, равны по стороне и прилегающей к ней углам.
  3. Треугольники при вершинах гексагона являются равносторонними и равными, что вытекает из предыдущего пункта.
  4. Углы новообразованного шестиугольника равняются 360-120-60-60=120°.

Таким образом, фигура отвечает признакам правильного шестиугольника — у нее шесть равных сторон и углов. Из равенства треугольников при вершинах легко вывести длину стороны нового гексагона:

d=а(√3)/3

Она же будет радиусом описанной вокруг него окружности. Радиус вписанной будет вдвое меньше стороны большого шестиугольника, что было доказано при рассмотрении треугольника АВС. Его высота составляет как раз половину стороны, следовательно, вторая половина — это радиус вписанной в маленький гексагон окружности:

r₂=а/2

Площадь нового шестиугольника можно посчитать так:

Получается, что площадь гексагона внутри звезды Давида в три раза меньше, чем у большого, в который вписана звезда.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

От теории к практике

Размер окружности по шестигранникуСвойства шестиугольника очень активно используются как в природе, так и в различных областях деятельности человека. В первую очередь это касается болтов и гаек — шляпки первых и вторые представляют собой ничто иное, как правильный шестигранник, если не брать в расчет фаски. Размер гаечных ключей соответствует диаметру вписанной окружности — то есть расстоянию между противоположными гранями.

Нашла свое применение и гексагональная плитка. Она распространена куда меньше четырехугольной, но класть ее удобнее: в одной точке смыкаются три плитки, а не четыре. Композиции могут получаться очень интересные:

Выпускается и бетонная плитка для мощения.

Распространенность гексагона в природе объясняется просто. Таким образом, проще всего плотно уместить круги и шары на плоскости, если у них одинаковый диаметр. Из-за этого у пчелиных сот такая форма.

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник — такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны.

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? — То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Размер окружности по шестиграннику

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.
Размер окружности по шестиграннику

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: .

Тогда площадь правильного шестиугольника — в шесть раз больше.

, где — сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне.
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .

Размер окружности по шестиграннику

Радиус такой окружности равен .

. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

Размер окружности по шестиграннику

Мы знаем, что сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной вокруг него окружности.

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России) +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

Размер окружности по шестиграннику

Обучающее видео
БЕСПЛАТНО

Техническая поддержка:
dvd@ege-study.ru (круглосуточно)

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Все поля обязательны для заполнения

Видео:Размеры шестигранникаСкачать

Размеры шестигранника

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса – от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения. Автор видеокурса Премиум – репетитор-профессионал Анна Малкова.

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля – до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги – 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Видео:Периметр правильного шестиугольника равен 150. Найдите диаметр описанной около него окружности (ЕГЭ)Скачать

Периметр правильного шестиугольника равен 150. Найдите диаметр описанной около него окружности (ЕГЭ)

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» – всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)

Сторона правильного шестиугольника. Калькулятор и формулы

Определить сторону правильного шестиугольника можно легко при помощи этого калькулятора. Просто заполните любую ячейку, введя известное вам значение, – и под калькулятором отобразятся значения всех недостающих величин, а также формулы их нахождения. Это удобная шпаргалка по геометрии, которую полезно всегда держать под рукой!

Размер окружности по шестиграннику

Введите данные:

Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.

📸 Видео

Как построить правильный шестигранник с помощью окружности, чертежи, черчениеСкачать

Как построить правильный шестигранник с помощью окружности, чертежи, черчение

Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Шестиугольник - гексагон за 1 минуту ! Без циркуля и заморочек ! Сможет даже ребёнок .Скачать

Шестиугольник - гексагон за 1 минуту ! Без циркуля и заморочек !  Сможет даже ребёнок .

Вариант 32, №8. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Длина окружности. ЗадачаСкачать

Вариант 32, №8. Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник. Длина окружности. Задача
Поделиться или сохранить к себе: