Равносторонний треугольник найти углы

Углы равностороннего треугольника

Чему равны углы равностороннего треугольника?

(свойство углов равностороннего треугольника)

Все углы равностороннего треугольника равны по 60º.

Аналогично, так как AC=BC, ∠A=∠B.

Отсюда следует, что в равностороннем треугольнике все углы равны между собой: ∠A=∠B=∠C

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то ∠A=∠B=∠C=180º:3=60º, то есть каждый угол равностороннего треугольника равен 60º.

Что и требовалось доказать .

Тот факт, что все углы равностороннего треугольника равны между собой, можно рассмотреть также как следствие из теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, напротив меньшей стороны — меньший угол. Так как все три стороны правильного треугольника равны, то и все углы тоже равны.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Видео:Определение угла равнобедренного треугольникаСкачать

Определение угла равнобедренного треугольника

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

Равносторонний треугольник найти углы

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

Равносторонний треугольник найти углы

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

Равносторонний треугольник найти углы

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

Равносторонний треугольник найти углы

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

Равносторонний треугольник найти углы

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

Равносторонний треугольник найти углы

  • R – радиус описанной окружности;
  • r – радиус вписанной окружности;
  • R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:
Равносторонний треугольник найти углы

2. Радиус вписанной окружности:
Равносторонний треугольник найти углы

3. Радиус описанной окружности:
Равносторонний треугольник найти углы

4. Периметр:
Равносторонний треугольник найти углы

5. Площадь:
Равносторонний треугольник найти углы

Видео:№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°Скачать

№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Решение треугольников онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно решить треугольники, т.е. найти неизвестные элементы (стороны, углы) треугольника. Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Решение треугольников − это нахождение всех его элементов (трех сторон и трех углов) по трем известным элементам (сторонам и углам). В статье Треугольники. Признаки равенства треугольников рассматриваются условия, при которых два треугольника оказываются равными друг друга. Как следует из статьи, треугольник однозначно определяется тремя элементами. Это:

  1. Три стороны треугольника.
  2. Две стороны треугольника и угол между ними.
  3. Две стороны и угол противостоящий к одному из этих сторон треугольника.
  4. Одна сторона и любые два угла.

Заметим, что если у треугольника известны два угла, то легко найти третий угол, т.к. сумма всех углов треугольника равна 180°.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Решение треугольника по трем сторонам

Пусть известны три стороны треугольника a, b, c (Рис.1). Найдем Равносторонний треугольник найти углы.

Равносторонний треугольник найти углы
Равносторонний треугольник найти углы
Равносторонний треугольник найти углы
Равносторонний треугольник найти углы(1)
Равносторонний треугольник найти углы(2)

Из (1) и (2) находим cosA, cosB и углы A и B (используя калькулятор). Далее, угол C находим из выражения

Равносторонний треугольник найти углы.

Пример 1. Известны стороны треугольника ABC: Равносторонний треугольник найти углыНайти Равносторонний треугольник найти углы(Рис.1).

Решение. Из формул (1) и (2) находим:

Равносторонний треугольник найти углыРавносторонний треугольник найти углы.
Равносторонний треугольник найти углыРавносторонний треугольник найти углы.
Равносторонний треугольник найти углы, Равносторонний треугольник найти углы.

И, наконец, находим угол C:

Равносторонний треугольник найти углыРавносторонний треугольник найти углы

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Пусть известны стороны треугольника a и b и угол между ними C (Рис.2). Найдем сторону c и углы A и B.

Равносторонний треугольник найти углы

Найдем сторону c используя теорему косинусов:

Равносторонний треугольник найти углы.
Равносторонний треугольник найти углы.

Далее, из формулы

Равносторонний треугольник найти углы.
Равносторонний треугольник найти углы.(3)

Далее из (3) с помощью калькулятора находим угол A.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Равносторонний треугольник найти углы.

Пример 2. Известны две стороны треугольника ABC: Равносторонний треугольник найти углыи Равносторонний треугольник найти углы(Рис.2). Найти сторону c и углы A и B.

Решение. Иcпользуя теорму косинусов найдем сторону c:

Равносторонний треугольник найти углы,
Равносторонний треугольник найти углыРавносторонний треугольник найти углыРавносторонний треугольник найти углы.

Из формулы (3) найдем cosA:

Равносторонний треугольник найти углыРавносторонний треугольник найти углы
Равносторонний треугольник найти углы.

Поскольку уже нам известны два угла то находим третий:

Равносторонний треугольник найти углыРавносторонний треугольник найти углы.

Видео:Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Решение треугольника по стороне и любым двум углам

Пусть известна сторона треугольника a и углы A и B (Рис.4). Найдем стороны b и c и угол C.

Равносторонний треугольник найти углы

Так как, уже известны два угла, то можно найти третий:

Равносторонний треугольник найти углы.

Далее, для находждения сторон b и c воспользуемся тероемой синусов:

Равносторонний треугольник найти углы, Равносторонний треугольник найти углы.
Равносторонний треугольник найти углы, Равносторонний треугольник найти углы.

Пример 3. Известна одна сторона треугольника ABC: Равносторонний треугольник найти углыи углы Равносторонний треугольник найти углы(Рис.3). Найти стороны b и c и угол С.

Решение. Поскольку известны два угла, то легко можно найти третий угол С:

Равносторонний треугольник найти углыРавносторонний треугольник найти углы

Найдем сторону b. Из теоремы синусов имеем:

Равносторонний треугольник найти углы
Равносторонний треугольник найти углы

Найдем сторону с. Из теоремы синусов имеем:

🎦 Видео

№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.Скачать

№254. Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

№225. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.Скачать

№225. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°.

Найти угол равнобедренного треугольникаСкачать

Найти угол равнобедренного треугольника

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬ

Математика Задача про треугольник с углами 20,80, 80 Бермудский треугольник в геометрииСкачать

Математика Задача про треугольник с углами 20,80, 80 Бермудский треугольник в геометрии

ОГЭ 16🔴Скачать

ОГЭ 16🔴
Поделиться или сохранить к себе: