Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусовВзаимное расположение двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусовОбщие касательные к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусовФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусовДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Видео:Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математикаСкачать

Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математика

Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Каждая из окружностей лежит вне другойРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусовРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внутреннее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внутренняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внутреннее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #ShortsСкачать

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #Shorts

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Общая хорда двух пересекающихся окружностейРасстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Внутренняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Видео:Планиметрия 12 | mathus.ru | расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Планиметрия 12 | mathus.ru | расстояние между центрами пересекающихся окружностей

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.Скачать

Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.

Взаимное расположение окружностей

Выясним, каким может быть взаимное расположение двух окружностей.

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.

I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусовЕсли одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусовR + r]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку — точку касания.

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются. Расстояние между центрами концентрических окружностей равно нулю: O1O2=0.

Видео:Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностей

Геометрия. 9 класс

Две окружности могут пересекаться, не пересекаться либо касаться друг друга.
Перейдем к анализу возможных случаев расположения двух окружностей.
Рассмотрим окружность с центром О1 и окружность с центром О2. Тогда расстояние между их центрами равно О1О2.
I. Пересекающиеся окружности имеют две общие точки.
Расстояние между центрами двух пересекающихся окружностей больше разности, но меньше суммы их радиусов:
II. Не пересекающиеся окружности не имеет общих точек.

Если одна окружность лежит внутри другой, то расстояние между центрами меньше разности их радиусов:
Если одна окружность находится вне другой, расстояние между центрами больше суммы их радиусов:
III. Касающиеся окружности имеют одну общую точку – точку касания.
При внешнем касании расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов:
При внутреннем касании расстояние между центрами равно разности радиусов:
Если центры окружностей совпадают, то такие окружности называются концентрическими.
Концентрические окружности разного радиуса не пересекаются: О1О2 = 0
В случае равенства радиусов они совпадают.
Если же радиусы этих окружностей не равны, то одна из них лежит внутри другой – образуется кольцо.

Кольцом называют фигуру, заключенную между концентрическими окружностями.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)

НАШИ ПАРТНЁРЫ

Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов Расстояние между центрами окружностей равно разности радиусов

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

🔥 Видео

Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограммеСкачать

Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограмме

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольникеСкачать

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 класс

М1152. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностейСкачать

М1152. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей

ЕГЭ задание 16 Взаимное расположение окружностейСкачать

ЕГЭ задание 16 Взаимное расположение окружностей

7 класс. Геометрия. Взаимное расположение двух окружностей. 28.04.2020.Скачать

7 класс. Геометрия. Взаимное расположение двух окружностей. 28.04.2020.

ЕГЭ и ОГЭ. Окружности и касательные, секущие, подобие. Свойства. Расстояние между центрами.Скачать

ЕГЭ и ОГЭ. Окружности и касательные, секущие, подобие. Свойства. Расстояние между центрами.

Планиметрия 18 | mathus.ru| окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружностьСкачать

Планиметрия 18 | mathus.ru| окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность

Сможешь найти расстояние между центрами пересекающихся окружностей?Скачать

Сможешь найти расстояние между центрами пересекающихся окружностей?

Касание окружностейСкачать

Касание окружностей

Геометрия. 7 класс. Взаимное расположение двух окружностей /15.04.2021/Скачать

Геометрия. 7 класс. Взаимное расположение двух окружностей /15.04.2021/

Касающиеся окружности.Скачать

Касающиеся окружности.
Поделиться или сохранить к себе: