Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:ОГЭ Задание 26 Радиус описанной окружностиСкачать

ОГЭ Задание 26 Радиус описанной окружности

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2
Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Ответ: Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Ответ: Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Ответ: Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2
Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2
Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2, получим:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Ответ: Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2
Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2в (8), получим:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Ответ: Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:Задание 26 Вычисление R описанной окружностиСкачать

Задание 26  Вычисление R описанной окружности

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(9)

где Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2в (9), получим:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Ответ: Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(13)

Из (13) следует, что

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Вопрос по геометрии:

Радиус окружности описанной около квадрата равен 26 корень из 2 найдите длину стороны этого квадрата
Срочнооо

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Радиус окружности равен R = 26√2

Диаметр окружности равен D = 2R = 52√2

Диаметр описанной около квадрата окружности равен диагонали квадрата.

Формула диагонали квадрата D = a√2, где а — сторона квадрата.

Ответ: сторона квадрата равна 52

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Задание 16 ЕГЭ по математике #8Скачать

Задание 16 ЕГЭ по математике #8

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Задание 17. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

В свою очередь диагональ квадрата – это величина

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2,

где a – сторона квадрата. То есть,

Радиус вписанной окружности в квадрат 26 корней из 2

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:

📸 Видео

17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2Скачать

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"

Геометрия Четырехугольник оказался вписанным Задача №26 ОГЭСкачать

Геометрия Четырехугольник оказался вписанным Задача №26 ОГЭ

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

ОГЭ задание 26Скачать

ОГЭ задание 26

Квадрат в окружности или окружность в квадрате #ShortsСкачать

Квадрат в окружности или окружность в квадрате #Shorts
Поделиться или сохранить к себе: