Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ
Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 46Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 46

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ
Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ
Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ, получим:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ
Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональв (8), получим:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(9)

где Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональв (9), получим:

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Ответ: Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Вариант Nº2 - Уровень сложности реального ЕГЭ2024 | Математика профильСкачать

Вариант Nº2 - Уровень сложности реального ЕГЭ2024 | Математика профиль

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональРадиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(13)

Из (13) следует, что

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Задание 17. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 3√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности (см. красная линия на рисунке ниже), то есть,

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть,

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Радиус вписанной окружности равен 43 2 найдите диагональ

Вопрос по математике:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2 найдите диагональ этого квадрата

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Найдем диаметр круга 2√2+2√2= 4√2
диагональ квадрата^2 = (4√2)^2+(4√2)^2=64
диагональ квадрата =8

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

💥 Видео

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Вариант #20 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 БалловСкачать

Вариант #20 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

23 урок. ОГЭ | Окружности (практика) часть 2Скачать

23 урок. ОГЭ | Окружности (практика) часть 2

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математике

22 урок. ОГЭ | Окружности (практика) - часть 1Скачать

22 урок. ОГЭ | Окружности (практика) - часть 1

ОГЭ по математике. Окружность - ваш гарантированный +1 баллСкачать

ОГЭ по математике. Окружность - ваш гарантированный +1 балл
Поделиться или сохранить к себе: