Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды
Содержание
  1. Неверно что . А) хорда окружности , перпендикулярна другой хорде Б) параллельные хорды,проведённые через концы диаметра окружности ,равны В) равные хорды, проведённые через концы диаметра окружности , параллельны
  2. Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
  3. Отрезки и прямые, связанные с окружностью
  4. Свойства хорд и дуг окружности
  5. Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих
  6. Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
  7. Теорема о бабочке
  8. Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства
  9. Как построить геометрическую хорду
  10. Свойства
  11. Взаимосвязь с радиусом и диаметром
  12. Хорда и радиус
  13. Отношения со вписанными углами
  14. Взаимодействия с дугой
  15. Неверно что . А) хорда окружности , перпендикулярна другой хорде Б) параллельные хорды,проведённые через концы диаметра окружности ,равны В) равные хорды, проведённые через концы диаметра окружности , параллельны
  16. Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства
  17. Как построить геометрическую хорду
  18. Свойства
  19. Взаимосвязь с радиусом и диаметром
  20. Хорда и радиус
  21. Отношения со вписанными углами
  22. Взаимодействия с дугой

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Неверно что .
А) хорда окружности , перпендикулярна другой хорде
Б) параллельные хорды,проведённые через концы диаметра окружности ,равны
В) равные хорды, проведённые через концы диаметра окружности , параллельны

2.Неверно , что .
А) из двух неравных хорд хорда большей длины ближе к центру
Б) диаметр окружности есть наибольшая из хорд этой окружности
В) хорда всегда больше радиуса

3.какое утверждение верное?
А) хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
Б)диаметром называется отрезок,проходящий через центр окружности
В) диаметром называется хорда, проходящая через центр

4.верно ли, что.
А) все радиусы одной окружности равны
Б) радиус окружности является ее хордой
В) хорда окружности содержит точно две точки окружности

5.пусть даны две окружности с радиусами R1 и R2 . Каждая из окружностей проходит через центр другой, если
А)R1=R2 ;Б) R1>R2 ;В) R1
6 Верно ли, что
А) расстояния от центра окружности до равных хорд равны
Б) равные хорды параллельны
В) параллельные хорды равны

7 Пусть даны две окружности с радиусами R1 и R2, а расстояние между центрами этих окружностей равно h . Окружности не имеют общих точек, если
А) h=R1+R2 ; Б) h>R1-R2 ; В)R1-R2

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

Радиус окружности всегда больше хорды да илиОтрезки и прямые, связанные с окружностью
Радиус окружности всегда больше хорды да илиСвойства хорд и дуг окружности
Радиус окружности всегда больше хорды да илиТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
Радиус окружности всегда больше хорды да илиДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
Радиус окружности всегда больше хорды да илиТеорема о бабочке

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьРадиус окружности всегда больше хорды да или

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругРадиус окружности всегда больше хорды да или

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусРадиус окружности всегда больше хорды да или

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаРадиус окружности всегда больше хорды да или

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрРадиус окружности всегда больше хорды да или

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяРадиус окружности всегда больше хорды да или

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяРадиус окружности всегда больше хорды да или

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Окружность
Радиус окружности всегда больше хорды да или

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругРадиус окружности всегда больше хорды да или

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусРадиус окружности всегда больше хорды да или

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаРадиус окружности всегда больше хорды да или

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрРадиус окружности всегда больше хорды да или

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяРадиус окружности всегда больше хорды да или

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяРадиус окружности всегда больше хорды да или

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеРадиус окружности всегда больше хорды да илиДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыРадиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныРадиус окружности всегда больше хорды да илиБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиРадиус окружности всегда больше хорды да илиУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыРадиус окружности всегда больше хорды да илиДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
Радиус окружности всегда больше хорды да или

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыРадиус окружности всегда больше хорды да или

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыРадиус окружности всегда больше хорды да или

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиРадиус окружности всегда больше хорды да или

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныРадиус окружности всегда больше хорды да или

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиРадиус окружности всегда больше хорды да или

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыРадиус окружности всегда больше хорды да или

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Радиус Хорда Диаметр

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыРадиус окружности всегда больше хорды да или

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Касательные, проведённые к окружности из одной точкиРадиус окружности всегда больше хорды да или

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиРадиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Секущие, проведённые из одной точки вне кругаРадиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Пересекающиеся хорды
Радиус окружности всегда больше хорды да или
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Радиус окружности всегда больше хорды да или
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Радиус окружности всегда больше хорды да или
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Радиус окружности всегда больше хорды да или
Пересекающиеся хорды
Радиус окружности всегда больше хорды да или

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Тогда справедливо равенство

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

Радиус окружности всегда больше хорды да или

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

Радиус окружности всегда больше хорды да или

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

Радиус окружности всегда больше хорды да или

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Воспользовавшись теоремой 1, получим

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Радиус окружности всегда больше хорды да или

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

Радиус окружности всегда больше хорды да или

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Видео:Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хордСкачать

Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хорд

Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства

Радиус окружности всегда больше хорды да илиХорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.

В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Как построить геометрическую хорду

Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.

Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.

Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

Свойства

Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
  2. Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
  3. Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
  4. Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
  5. Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
  6. Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
  7. Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 класс

Взаимосвязь с радиусом и диаметром

Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
  2. С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
  3. Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
  4. Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
  6. Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.

Видео:МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25Скачать

МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25

Хорда и радиус

Между этими понятиями существуют следующие связи:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
  2. Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
  3. Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
  4. Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
  6. Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.

Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?

Отношения со вписанными углами

Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
  2. Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
  3. Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
  4. Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
  5. Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
  6. Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
  7. Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.

Видео:ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хорды

Взаимодействия с дугой

Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиДве равные между собой хорды стягивают равные дуги.
  2. Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
  3. Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.

Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.

Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Окружность. Круг. 5 класс.

Неверно что .
А) хорда окружности , перпендикулярна другой хорде
Б) параллельные хорды,проведённые через концы диаметра окружности ,равны
В) равные хорды, проведённые через концы диаметра окружности , параллельны

2.Неверно , что .
А) из двух неравных хорд хорда большей длины ближе к центру
Б) диаметр окружности есть наибольшая из хорд этой окружности
В) хорда всегда больше радиуса

3.какое утверждение верное?
А) хордой называется отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр.
Б)диаметром называется отрезок,проходящий через центр окружности
В) диаметром называется хорда, проходящая через центр

4.верно ли, что.
А) все радиусы одной окружности равны
Б) радиус окружности является ее хордой
В) хорда окружности содержит точно две точки окружности

5.пусть даны две окружности с радиусами R1 и R2 . Каждая из окружностей проходит через центр другой, если
А)R1=R2 ;Б) R1>R2 ;В) R1
6 Верно ли, что
А) расстояния от центра окружности до равных хорд равны
Б) равные хорды параллельны
В) параллельные хорды равны

7 Пусть даны две окружности с радиусами R1 и R2, а расстояние между центрами этих окружностей равно h . Окружности не имеют общих точек, если
А) h=R1+R2 ; Б) h>R1-R2 ; В)R1-R2

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства

Радиус окружности всегда больше хорды да илиХорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.

В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Как построить геометрическую хорду

Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.

Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.

Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.

Видео:Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Свойства

Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
  2. Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
  3. Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
  4. Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
  5. Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
  6. Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
  7. Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.

Видео:Как найти длину хорды по радиусу и центральному углу. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину хорды по радиусу и центральному углу. Геометрия 8-9 класс

Взаимосвязь с радиусом и диаметром

Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
  2. С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
  3. Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
  4. Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
  6. Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.

Видео:Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Хорда и радиус

Между этими понятиями существуют следующие связи:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
  2. Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
  3. Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
  4. Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
  5. Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
  6. Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.

Отношения со вписанными углами

Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиЕсли углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
  2. Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
  3. Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
  4. Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
  5. Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
  6. Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
  7. Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.

Взаимодействия с дугой

Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:

  1. Радиус окружности всегда больше хорды да илиДве равные между собой хорды стягивают равные дуги.
  2. Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
  3. Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.

Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.

Поделиться или сохранить к себе: