Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Задание 17. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности лежит на высоте BH и делит ее в отношении 2:1, считая от вершины B.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

В задании нам дана величина радиуса OH=r=6, следовательно, OB=2r=12. И вся высота BH=6+12=18.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в любой треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольникаСкачать

2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольника

1. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна сторона треугольника

Пусть известна сторона a равностороннего треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности через основание a и боковую сторону b вычисляется из следующей формулы:

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11(1)

Учитывая, что у равностороннего треугольника все стороны равны (( small a=b )), имеем:

( small r=frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac<large 2 cdot sqrt> )
( small r=frac<large 2 cdot sqrt> )(2)

или, умножив числитель и знаменатель на ( small sqrt ):

( small r=frac<large sqrt> cdot a )(3)

Пример 1. Известна сторона a=17 равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся одним из формул (2) и (3). Подставим значения ( small a=17 ) в (3):

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Ответ: Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Видео:15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм

2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна высота треугольника

Пусть известна высота h равностороннего треугольника (Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Выведем формулу стороны равностороннего треугольника через высоту. Из Теоремы Пифагора имеем:

( small h^2+left( frac right) ^2=a^2.)
( small h^2+ frac =a^2; ; ) ( small fraca^2 =h^2; ; ) ( small a^2=frac.)
( small a= frac<large sqrt> .)(4)

Формула радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности по основанию и высоте вычисляется из формулы

( small r= large frac<a+sqrt> )(5)

Подставляя (4) в (5), получим:

( small r= large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac+4h^2>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+frac<large sqrt>> ) ( small = large fracsmall =large frac small cdot h )

То есть, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности по высоте вычисляется из формулы:

( small r = large frac small cdot h )(6)

Пример 2. Известна высота ( small h=39 ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (6). Подставим значение ( small h=39 ) в (6):

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Ответ: Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

3. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна площадь треугольника

Пусть известна площадь S равностороннего треугольника (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности вычисляется из следующей формулы:

( small S= 3cdot sqrtr^2.)
( small r^2= large frac<3 cdot sqrt> ) ( small = large frac <sqrt cdot S > )
( small r= large frac <sqrt[4]> small cdot sqrt )(7)

Пример 3. Известна площадь равностороннего треугольника: ( small S=42 . ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (7). Подставим значение ( small S=42 ) в (7):

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Ответ: Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 11

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

Ваш ответ

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

решение вопроса

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,989
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

🌟 Видео

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

2071 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 на 2Скачать

2071 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 на 2

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Формулы для радиуса окружности #shorts

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

2062 найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого 132Скачать

2062 найдите радиус окружности вписанной в правильный треугольник высота которого 132

Геометрия Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен 12 см, а расстояние отСкачать

Геометрия Радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен 12 см, а расстояние от

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17
Поделиться или сохранить к себе: