Основания трапеции равны a и b прямая параллельная основаниям разбивает

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.

$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).

По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`

(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.

$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.

Видео:Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые #математика #огэ #впрСкачать

16. Докажите, что если трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным a и b , на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равенab?

Математика | 5 — 9 классы

16. Докажите, что если трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным a и b , на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равенab.

Раз трапеции подобны, то естественно отношения соответствующих сторон равны : a / x = x / b x ^ 2 = ab x = √ab.

Видео:№392. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. НайдитеСкачать

Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей?

Прямая, параллельная основаниям трапеции, проходит через точку пересечения её диагоналей.

Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между боковыми сторонами трапеции, если основания трапеции равны 4 и 12 см.

Видео:🔴 Основания трапеции равны 8 и 16, боковая сторона ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Помогите пожалуйста ?

Основания трапеции равны 8 и 29, площадь трапеции равна 222, а одна из боковых сторон равна 13.

Найдите вторую боковую сторону трапеции.

Видео:Геометрия Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CDСкачать

Основания равнобедренной трапеции?

Основания равнобедренной трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равна 16 и 96 боковая сторона 58.

Найдите длину диагонали трапеции.

Видео:РЕШЕНО /// Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает еебоковые стороны AB и CD...Скачать

В трапеции KLMN (LM || KN) через середину P боковой стороны KL проведена прямая, параллельная основаниям?

В трапеции KLMN (LM || KN) через середину P боковой стороны KL проведена прямая, параллельная основаниям.

Биссектриса угла KLM пересекает эту прямую в точке Е.

Докажите, что KЕ — биссектриса угла LKN.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Докажите, что если в трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона трапеции видна из центра окружности под прямым углом?

Докажите, что если в трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона трапеции видна из центра окружности под прямым углом.

Видео:Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны... (задание 23 ОГЭ)Скачать

Биссектриса прямого угла трапеции пересекает боковую сторону в её середине?

Биссектриса прямого угла трапеции пересекает боковую сторону в её середине.

Докажите, что меньшая боковая сторона равна сумме оснований.

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания?

Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания.

Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции.

Вычисли высоту полученных трапеций, если высота данной трапеции равна 24 см.

Высота меньшей трапеции равна (целое число) : см Высота большей трапеции равна (целое число) :

Видео:ОГЭ задание 26, вариант 5Скачать

Прямая параллельная боковой стороне разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм?

Прямая параллельная боковой стороне разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм.

Площадь параллелограмма в 4 раза больше чем площадь треугольника.

Меньшее основание трапеции равно 9, 2 см.

Видео:Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать

Докажите, что точки пересечения диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой?

Докажите, что точки пересечения диагоналей трапеции и середины оснований трапеции лежат на одной прямой.

Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

Равнобедренный треугольник пересечен прямой, параллельной его основанию?

Равнобедренный треугольник пересечен прямой, параллельной его основанию.

В образовавшейся трапеции боковая сторона равна 3 дм, а основания трапеции равны 4 дм и 8 дм.

Найдите боковую сторону треугольника.

Перед вами страница с вопросом 16. Докажите, что если трапеция разделена прямой, параллельной её основаниям, равным a и b , на две подобные трапеции, то отрезок этой прямой, заключённый между боковыми сторонами, равенab?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

415 должно получиться.

В первый день — 14км второй день — 14 + 7 = 21км за два дня — 14 + 21 = 35км.

Т. к. М + 1 составляет 25% от Н — 1, то М + 1 = 0, 25(Н — 1). Раскрыв скобки и выразив М через Н, получаем М = 0, 25Н — 1, 25. Чтобы найти процентное отношение М + 2 к Н + 3 надо первое разделить на второе и умножить на 100%. Получаем : (М + 1) .

Тишину нарушал и треск сухой ветки , и шумный полет птицы , и чердитый крик вороны.

5м 4см + 36дм = 504 см + 360 см = 864 см 7м5дм1см + 1м35см = 751 см + 135 см = 886 см 9м6дм4см — 4м8дм3см = 964 см — 483 см = 481 см 9м45см — 7м73см = 945 см — 773 см = 172 см 6см9мм + 1см2мм = 69 мм + 12 мм = 81 мм 9см3мм — 5см4мм = 93 мм — 54 мм = ..

864см 1201см вот это пока что все.

№ 3 — не уверена, но мне кажется что — 0, 047 соответствует точке С.

1) 5 / 15 + 2 / 9 + 1 / 18 = 1 / 3 + 2 / 9 + 1 / 18 = 6 / 18 + 4 / 18 + 1 / 18 = 11 / 18 2)5 / 6 разделить на 7 / 12 = 5 / 6 умножить на 12 / 7 = 5 умножить на 2 / 7 = 10 / 7 = 1 3 / 7 3) 5 3 / 4 разделить на 7 2 / 3 = 23 / 4 разделить на 23 / 3 = 23..

1) 1 — 7 / 12 = 12 / 12 — 7 / 12 = 5 / 12 ч. — часть мальчиков в классе, 2) 15 : 5 / 12 = 15 * 12 / 5 = 3 * 12 = 36 уч. — всего учеников в классе, 3) 36 * 7 / 12 = 3 * 7 = 21 уч. — колличество девочек в классе.

1 — 7 / 12 = 5 / 12 часть мальчиков 15 : 5 / 12 = 36 всего учеников 36 — 15 = 21 девочек в классе.

Видео:Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Основания трапеции равны a и b прямая параллельная основаниям разбивает

2021-07-28
Непараллельные стороны трапеции продолжены до взаимного пересечения и через полученную точку проведена прямая, параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка этой прямой, ограниченного продолжениями диагоналей, если длины оснований трапеции равны $a$ и $b$.

Пусть $AD=b$ и $BC=a$ $(bgt a)$ основания трапеции $ABCD$, $P$ — точка пересечения прямых $AB$ и $CD$, $M$ и $N$ — точки пересечения прямых $DB$ и $AC$ с прямой, проходящей через точку $P$ параллельно основаниям трапеции.
Из подобия треугольников $BPC$ и $APD$ следует, что

а из подобия треугольников $PCN$ и $DCA$ —

Отсюда находим, что

Аналогично $MP=frac$. Следовательно,

💥 Видео

Задание №26 ОГЭ по математикеСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020Скачать

Диагонали трапеции и точка их пересеченияСкачать

Задание 26 Трапеция Две равновеликие трапецииСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапецииСкачать