Радиус окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 18 сантиметров

Алгебра | 5 — 9 классы

Найдите радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со стороной 18 сантиметров.

В треугольнике авс стороны равны 3, 7 и 8?

В треугольнике авс стороны равны 3, 7 и 8.

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник Очень надо, срочно.

Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиусом 5 см?

Прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность радиусом 5 см.

Найдите остальные стороны треугольника.

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности на 2 см больше радиуса вписанной?

В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности на 2 см больше радиуса вписанной.

Найдите площадь треугольника.

Высота равностороннего треугольника равна 3 см?

Высота равностороннего треугольника равна 3 см.

Найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной в него окружности.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 149, основание равно 102?

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 149, основание равно 102.

Найдите радиус вписанной окружности.

Радиус окружности , вписанной в правильный треугольник , равен корень из 3 / 2?

Радиус окружности , вписанной в правильный треугольник , равен корень из 3 / 2.

Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике abc радиус вписанной окружности равен 3 см найдите радиус описанной окружности(в см)?

В равностороннем треугольнике abc радиус вписанной окружности равен 3 см найдите радиус описанной окружности(в см).

Треугольник Аbc вписан в окружность с центром О, причём треугольник Aob — равносторонний?

Треугольник Аbc вписан в окружность с центром О, причём треугольник Aob — равносторонний.

Найдите угол Acb.

Около равностороннего треугольник а описана окружность радиуса 2 корень из 3 найдите его сторону?

Около равностороннего треугольник а описана окружность радиуса 2 корень из 3 найдите его сторону.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 724, основание равно 152?

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 724, основание равно 152.

Найдите радиус вписанной окружности.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Найдите радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со стороной 18 сантиметров?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Треугольник ABC — правильный, его сторона равна 18 см. Найдите радиус ОВ описанной около него окружности.

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,283
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,073
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника

Пусть известна площадь S треугольника и полупериметр

где a, b, c стороны треугольника (Рис.1).

Найдем радиус вписанной в треугольник окружности r.

Из центра O вписанной в треугольник окружности проведем перпендикуляры к сторонам треугольника. Все эти перпендикуляры равны радиусу r вписанной в треугольник окружности (Рис.2).

Прямыми OA, OB, OC разделим треугольник ABC на три треугольника: AOC, COB, AOB. Найдем площадь треугольников AOC, COB, AOB:

Найдем радиус r вписанной в треугольник окружности из равенства (4):

Пример 1. Известны площадь ( small S=17 ) и полупериметр ( small p=10 ) треугольника. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Решение. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой (5).

Подставим значения ( small S=17 ) и ( small p=10 ) в (5):

Ответ:

2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника

Пусть известны три стороны треугольника: a, b, c. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (Рис.3).

Площадь треугольника по трем сторонам вычисляется из формулы:

(6)

где полупериметр p вычисляется из формулы (1).

Подставляя (6) в (5), получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:

Пример 2. Известны стороны треугольника: ( small a=15 ,; b=7, ; c=9.) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала полупериметр треугольника из формулы (1):

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

Ответ:

3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними

Пусть известны стороны b и c треугольника и угол A между ними (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.

Из теоремы косинусов найдем сторону a треугольника:

(8)

Далее, для вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности, воспользуемся формулой (7), где полупериметр p вычисляется из (1).

Пример 3. Известны стороны треугольника: ( small b=9 ,; c=7, ; ) и угол меджу ними A=30°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала сторону a треугольника из формулы (8):

Далее найдем p из формулы (1):

Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):

Ответ:

4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла

Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие два угла B и C (Рис.5). Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.

(9)

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем ( small angle A=180°-(angle B+angle C). ) Из формул приведения тригонометрических функций имеем: ( small sin A=sin (180°-( B+ C)) ) ( small =sin (B+C). ) Тогда формулы (9) можно переписать так:

(10)

Получая значения сторон b, c из (10) и значение p из (1), можно найди радиус вписанной в треугольник окружности из формулы (7). Таким образом, для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности через сторону и прилежащим двум углам применяется формула

(11)

(12)

,

(13)

.

(14)

Пример 4. Сторона треугольника равена: ( small a=7 ,) а прилежащие два угла равны соответственно ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.

Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Найдем, сначала, стороны b и c из формул (12),(13). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) в (12) и (13):

.

Далее найдем полупериметр p из формулы (14):

.

Подставляя значения a, b, c, p в (11), получим:

Ответ: