Содержание:
На первый взгляд может показаться, что между понятиями «путь» и «перемещение» нет особых отличий, но с точки зрения физики это совершенно разные понятия. Сначала выбери для себя ответ на вопрос: какой величиной является путь: скалярной или векторной? А теперь узнай правильный ответ, прочитав статью до конца. Для полной ясности рассмотрим этот вопрос сначала в теории, а затем на конкретных примерах.
Путь и перемещение. В чем отличия?
Независимо от сложности движения описываемую линию называют траекторией. Путь представляет собой длину траектории и измеряется в метрах, километрах либо других единицах длины. Величина пройденного пути не может принимать отрицательных значений. Одновременно с течением времени она может только увеличиваться.
Перемещение описывает как изменялось положение тела относительно выбранной точки отсчета или системы координат во времени. По-другому его можно обозначить как отрезок, соединяющий начальную точку расположения тела с конечной.
Основное отличие этих двух понятий заключается в том, что у пути отсутствует направление, в то время как оно обязательно присутствует у перемещения.
Определи какой величиной является путь исходя из приведенных характеристик этих понятий. Не получается? Тогда рассмотрим на примерах простых задач.
Примеры задач
Предположим, что материальный предмет совершил движение по траектории, которая представлена на рисунке, из точки А в точку Б через точку С.
При этом длины отрезков АС = 5 м и СВ = 8 м. Задание состоит в том, чтобы найти путь и перемещение предмета.
Решение. Путь, который преодолел предмет, находится сложением длин двух отрезков, из которых состоит траектория:
Перемещение, которое обозначено отрезком красного цвета, представляет собой прямой путь из точки А в точку В. С учетом того, что угол между отрезками АВ и АС прямой, определяется оно по всем известной теореме Пифагора:
Другая задача. Автомобиль совершал движение по сложной траектории, которая показана на рисунке.
При этом он выехал из точки А и начал двигаться по окружности, совершил полный оборот, а затем поехал прямолинейно по отрезкам пути АВ, ВС и СА. Требуется найти путь и перемещение автомобиля за время движения.
Решение. Путь, который прошел автомобиль, будет представлять собой длину окружности диаметром 4 м + суммарная длина всех сторон (периметр) треугольника АВС:
S = 3,14 ∙ 4 + 3 + 5,5 + 7,5 = 28,56 м.
Для того чтобы определить перемещение, никаких расчетов в данной ситуации не требуется, так как автомобиль за все время движения переместился в исходную точку А, поэтому его перемещение L = 0. Положение исследуемого предмета никак не изменилось относительно выбранной точки отсчета А.
Исходя из вышеприведенных примеров можем отметить какой величиной является путь – скалярной, а перемещение – векторной, так как обязательно имеет направление. Величины пути и перемещения могут совпадать только в одном случае: если тело перемещалось по прямой без изменения направления.
Траектория, длина пути, вектор перемещения
Траектория движения тела – это линия, которая была описана материальной точкой при перемещении из одной точки в другую с течением времени.
Виды движений тела
Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:
- поступательное;
- вращательное, то есть движение по окружности;
- плоское, то есть перемещение по плоскости;
- сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
- свободное, иначе говоря, произвольное.
Рисунок 1 . Определение точки при помощи координат x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) и радиус-вектора r → ( t ) , r 0 → является радиус-вектором точки в начальный момент времени
Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) или от времени радиус-вектора r → = r → ( t ) , проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке 1 .
Перемещение тела
Перемещение тела s → = ∆ r 12 → = r 2 → — r 1 → – направленный отрезок прямой, соединяющий начальную с конечной точкой траектории тела. Значение пройденного пути l равняется длине траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени t .
Рисунок 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения s → при криволинейном движении тела, a и b – начальная и конечная точки пути, принятые в физике
По рисунку 2 видно, что при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.
Перемещение принято считать векторной величиной. Этот отрезок имеет направление.
Путь – скалярная величина. Считается числом.
Сумма двух последовательных перемещений из точки 1 в точку 2 и из токи 2 в точку 3 является перемещением из точки 1 в точку 3 , как показано на рисунке 3 .
Рисунок 3 . Сумма двух последовательных перемещений ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 — r → 1 + r → 3 — r → 2 = r → 3 — r → 1
Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени t является r → ( t ) , в момент t + ∆ t есть r → ( t + ∆ t ) , тогда ее перемещение ∆ r → за время ∆ t равняется ∆ r → = r → ( t + ∆ t ) — r → ( t ) .
Перемещение ∆ r → считается функцией времени t : ∆ r → = ∆ r → ( t ) .
По условию дан движущийся самолет, представленный на рисунке 4 . Определить вид траектории точки М .
Необходимо рассмотреть систему отсчета I , называемую «Самолет» с траекторией движения точки М виде окружности.
Будет задана система отсчета II «Земля» с траекторией движения имеющейся точки М по спирали.
Дана материальная точка, которая совершает движение из А в В . Значение радиуса окружности R = 1 м . Произвести нахождение S , ∆ r → .
Во время движения из А в В точка проходит путь, который равен половине окружности, записываемой формулой:
Подставляем числовые значения и получаем:
S = 3 , 14 · 1 м = 3 , 14 м .
Перемещением ∆ r → в физике считается вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с конечным, то есть А с В .