Путь вектор или скалярная величина

Содержание:

На первый взгляд может показаться, что между понятиями «путь» и «перемещение» нет особых отличий, но с точки зрения физики это совершенно разные понятия. Сначала выбери для себя ответ на вопрос: какой величиной является путь: скалярной или векторной? А теперь узнай правильный ответ, прочитав статью до конца. Для полной ясности рассмотрим этот вопрос сначала в теории, а затем на конкретных примерах.

Видео:Скалярная величина путь и векторная величина перемещениеСкачать

Путь и перемещение. В чем отличия?

Независимо от сложности движения описываемую линию называют траекторией. Путь представляет собой длину траектории и измеряется в метрах, километрах либо других единицах длины. Величина пройденного пути не может принимать отрицательных значений. Одновременно с течением времени она может только увеличиваться.

Перемещение описывает как изменялось положение тела относительно выбранной точки отсчета или системы координат во времени. По-другому его можно обозначить как отрезок, соединяющий начальную точку расположения тела с конечной.

Основное отличие этих двух понятий заключается в том, что у пути отсутствует направление, в то время как оно обязательно присутствует у перемещения.

Определи какой величиной является путь исходя из приведенных характеристик этих понятий. Не получается? Тогда рассмотрим на примерах простых задач.

Видео:Физика | Ликбез по векторамСкачать

Примеры задач

Предположим, что материальный предмет совершил движение по траектории, которая представлена на рисунке, из точки А в точку Б через точку С.

При этом длины отрезков АС = 5 м и СВ = 8 м. Задание состоит в том, чтобы найти путь и перемещение предмета.

Решение. Путь, который преодолел предмет, находится сложением длин двух отрезков, из которых состоит траектория:

Перемещение, которое обозначено отрезком красного цвета, представляет собой прямой путь из точки А в точку В. С учетом того, что угол между отрезками АВ и АС прямой, определяется оно по всем известной теореме Пифагора:

Другая задача. Автомобиль совершал движение по сложной траектории, которая показана на рисунке.

При этом он выехал из точки А и начал двигаться по окружности, совершил полный оборот, а затем поехал прямолинейно по отрезкам пути АВ, ВС и СА. Требуется найти путь и перемещение автомобиля за время движения.

Решение. Путь, который прошел автомобиль, будет представлять собой длину окружности диаметром 4 м + суммарная длина всех сторон (периметр) треугольника АВС:

S = 3,14 ∙ 4 + 3 + 5,5 + 7,5 = 28,56 м.

Для того чтобы определить перемещение, никаких расчетов в данной ситуации не требуется, так как автомобиль за все время движения переместился в исходную точку А, поэтому его перемещение L = 0. Положение исследуемого предмета никак не изменилось относительно выбранной точки отсчета А.

Исходя из вышеприведенных примеров можем отметить какой величиной является путь – скалярной, а перемещение – векторной, так как обязательно имеет направление. Величины пути и перемещения могут совпадать только в одном случае: если тело перемещалось по прямой без изменения направления.

Видео:Скалярные и векторные величины, основные определения.Скачать

Траектория, длина пути, вектор перемещения

Траектория движения тела – это линия, которая была описана материальной точкой при перемещении из одной точки в другую с течением времени.

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Виды движений тела

Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:

• поступательное;
• вращательное, то есть движение по окружности;
• плоское, то есть перемещение по плоскости;
• сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
• свободное, иначе говоря, произвольное.

Рисунок 1 . Определение точки при помощи координат x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) и радиус-вектора r → ( t ) , r 0 → является радиус-вектором точки в начальный момент времени

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) или от времени радиус-вектора r → = r → ( t ) , проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке 1 .

Видео:Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.Скачать

Перемещение тела

Перемещение тела s → = ∆ r 12 → = r 2 → — r 1 → – направленный отрезок прямой, соединяющий начальную с конечной точкой траектории тела. Значение пройденного пути l равняется длине траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени t .

Рисунок 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения s → при криволинейном движении тела, a и b – начальная и конечная точки пути, принятые в физике

По рисунку 2 видно, что при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Перемещение принято считать векторной величиной. Этот отрезок имеет направление.

Путь – скалярная величина. Считается числом.

Сумма двух последовательных перемещений из точки 1 в точку 2 и из токи 2 в точку 3 является перемещением из точки 1 в точку 3 , как показано на рисунке 3 .

Рисунок 3 . Сумма двух последовательных перемещений ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 — r → 1 + r → 3 — r → 2 = r → 3 — r → 1

Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени t является r → ( t ) , в момент t + ∆ t есть r → ( t + ∆ t ) , тогда ее перемещение ∆ r → за время ∆ t равняется ∆ r → = r → ( t + ∆ t ) — r → ( t ) .

Перемещение ∆ r → считается функцией времени t : ∆ r → = ∆ r → ( t ) .

По условию дан движущийся самолет, представленный на рисунке 4 . Определить вид траектории точки М .

Необходимо рассмотреть систему отсчета I , называемую «Самолет» с траекторией движения точки М виде окружности.

Будет задана система отсчета II «Земля» с траекторией движения имеющейся точки М по спирали.

Дана материальная точка, которая совершает движение из А в В . Значение радиуса окружности R = 1 м . Произвести нахождение S , ∆ r → .

Во время движения из А в В точка проходит путь, который равен половине окружности, записываемой формулой:

Подставляем числовые значения и получаем:

S = 3 , 14 · 1 м = 3 , 14 м .

Перемещением ∆ r → в физике считается вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с конечным, то есть А с В .

🌟 Видео

Физика. Объяснение темы "Векторные и скалярные величины"Скачать

Физика.7 класс. Скалярные и векторные физические величины /11.09.2020/Скачать

2.1. Скалярные и векторные физические величиныСкачать

Основы кинематики. Тема 2. Скалярные и векторные величины. Действия над векторамиСкачать

Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. 9 класс.Скачать

Зачем нужен ВЕКТОР. Объяснение смыслаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать

2.4. Радиус-вектор и вектор перемещенияСкачать

Введение в векторы и скаляры (видео 1)| Векторы. Прямолинейное движение | ФизикаСкачать

Перемещение | Физика 9 класс #2 | ИнфоурокСкачать

Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Тема: Путь и перемещениеСкачать

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ. ПУТЬ | ФИЗИКА 7 КЛАСССкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать