Прямые а и м взаимно перпендикулярны прямая б параллельна прямой а чему равен угол (8 видео)

Прямая а лежит в плоскости α, а прямая b перпендикулярна этой плоскости. Чему равен угол между прямыми а и b?

Содержание

Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? Вопрос №4 к 2 главе, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.
Перпендикулярность прямой и плоскости
Просмотр содержимого документа «Тест»
Просмотр содержимого документа «41 лекция. Перпендикулярность прямой и плоскости»
Просмотр содержимого документа «41. Перпендикулярност прямой и плоскости»
Просмотр содержимого презентации «Перпеникулярность прямой и плокости»
Просмотр содержимого презентации «Решение задач»
Просмотр содержимого презентации «Теория»
🌟 Видео

Видео:10 класс, 15 урок, Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать

Ваш ответ

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

решение вопроса

Видео:Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать

Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны? Вопрос №4 к 2 главе, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Приветос, что думаете??

Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Верно ли утверждение, что прямые а и b взаимно перпендикулярны?

Да. Пусть К — точка пересечения b и α. Параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. К: К ϵ а’, а’ || а.
Раз Отсюда заключаем, что

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№7 - Перпендикулярные прямые.)Скачать

Перпендикулярность прямой и плоскости

Представлен план занятия и дидктический материал к нему (тест, презентация)

Просмотр содержимого документа
«Тест»

Тест «Перпендикулярность прямой и плоскости»

Прямые a и m взаимно перпендикулярны, прямая b параллельна прямой a . Чему равен угол между прямыми m и b ?

Прямая m перпендикулярна прямым a и b , лежащим в одной плоскости, и не перпендикулярна этой плоскости. Выясните взаимное расположение прямых a и b .

Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

Прямая a лежит в данной плоскости, прямая b перпендикулярна этой плоскости. Чему равен угол между этими прямыми?

Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Если две пересекающиеся плоскости перпендикулярны третьей плоскости, то линии их пересечения __________________.

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она ____________________.

Прямые a и b лежат в одной плоскости. Могут ли они :

Прямые m и n пересекаются. Как расположена прямая m относительно прямой d , если d перпендикулярна n ? Сделайте рисунок.

Просмотр содержимого документа
«41 лекция. Перпендикулярность прямой и плоскости»

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Перпендикулярные прямые в пространстве

Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 0 .

Лемма. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Прямая, перпендикулярная плоскости

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.

Просмотр содержимого документа
«41. Перпендикулярност прямой и плоскости»

Дата 11 декабря 2018 года

План учебного занятия

Тема учебного занятия: Перпендикулярность прямой и плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Обучающая: сформировать представление о перпендикулярных прямой и плоскости, сформировать умение распознавать по очевидным признакам перпендикулярные прямую и плоскость.

Развивающая: развитие привычки к самостоятельной подготовке к занятиям, развитие познавательного интереса к изучаемой учебной дисциплине, логического и пространственного мышления, графической культуры и математической речи.

Воспитательная: создать атмосферу коллективного поиска, содействовать в ходе учебного занятия формированию математического мышления учащихся.

Тип учебного занятия: комбинированное.

Методы и приемы обучения: информационно-аналитический, репродуктивный, проблемный.

В результате изучения темы учащиеся должны:

Знать и правильно использовать определения: перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямая и плоскость.

признаки: перпендикулярности прямой и плоскости;

свойства: перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости.

раскрывать сущность геометрических понятий;

иллюстрировать условие задачи;

определять перпендикулярные прямую и плоскость в пространстве;

применять теоретические сведения при решении задач, в том числе на доказательство.

Методическое и материально-техническое обеспечение учебного занятия: учебники, макеты многогранников, перечень вопросов для фронтального опроса, карточки с индивидуальными заданиями.

Междисциплинарные связи: с учебными дисциплинами «Черчение», «Инженерная графика».

Дидактическая структура занятия

Способы организации деятельности учащихся

Организация начала занятия.

Подготовка к совместной коммуникативной деятельности учащихся и преподавателя

Проверка присутствующих учащихся и их готовности к занятию

Предъявление информации через слово преподавателя

Фронтальная, учащиеся проявляют готовность к учебному занятию

Целевая установка. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Сообщение темы занятия.

Обсуждение целей учебно-познавательной деятельности учащихся (быстро).

Знакомство с этапами работы, а также с критериями оценки учебной деятельности учащихся при выполнении контрольной работы

Предъявление информации через слово преподавателя

Фронтальная, анализируется готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе опорных знаний

Актуализация опорных знаний.

Установление правильности и осознанности выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявление пробелов и их коррекция.

Результаты выполнения домашнего задания.

Фронтальная, анализируется процент выполнения и правильность выполнения домашнего задания.

Проверка уровня сформированности общеучебных знаний, умений и навыков.

Проверка домашнего задания:

выполнение заданий по карточкам (4 учащихся).

Перечень вопросов; карточки с индивидуальными заданиями

Фронтальная и индивидуальная, учащиеся самостоятельно выполняют задания по карточкам.

Формирование новых знаний

Объяснить следующие вопросы:

Прямая, перпендикулярная плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью плоскости.

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости:

о плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой;

о прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной плоскости;

Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда и следствие из него.

Предъявление информации через слово преподавателя с использованием мультимедийной презентации

Фронтальная, учащиеся получают информацию от преподавателя, оформляют конспект

Закрепление полученных знаний.

Выполнение устно заданий по учебнику [4]

глава 3 §1 стр.115 № 322, 323, 324, 325, 326

Учебники, макеты фигур

Фронтальная, учащиеся под руководством преподавателя выполняют задания устно

Работа по готовым рисункам по учебнику [4]

глава 3 §1 стр.115 № 328, 329

Учебники, макеты фигур

Фронтальная, учащиеся под руководством преподавателя выполняют задания у доски.

Выполнение заданий по учебнику [4] глава 3

§1 стр.115 № 335, 336, 349 (если успеем)

Учебники, макеты фигур

Фронтальная, учащиеся под руководством преподавателя выполняют задания у доски.

Фронтальный опрос по новой теме

Фронтальная, учащиеся отвечают на вопросы

Индивидуальная, учащиеся самостоятельно выполняют задания по карточкам.

Подведение итогов занятия.

Оценка знаний учащихся и выставление отметок.

Индивидуальный, учащиеся сознают успешность выполненных учебных заданий

Информирование о домашнем задании.

Осмысление содержания и порядка выполнения домашнего задания.

[4], глава 3§1 № 332, 337, 342

Фронтальный, учащиеся осознают необходимость выполнения домашнего задания.

Самоанализ собственной деятельности на учебном занятии учащимися.

Слово преподавателя, беседа в виде рефлексии

Фронтальная, учащиеся осознают результаты своей деятельности

Задания для фронтального опроса

Какие фигуры в стереометрии являются простейшими?

Какой многогранник является: кубом, параллелепипедом, призмой, пирамидой?

Назовите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Какие прямые в пространстве называются параллельными?

Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве.

Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

Верно ли утверждение, что прямые в пространстве параллельны, если они не пересекаются?

Верно ли утверждение, что параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости?

Верно ли, что через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой?

Одна из параллельных прямых пересекает плоскость . Как расположена вторая прямая относительно плоскости ?

Верно ли утверждение, что в пространстве прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую из них?

Верно ли утверждение, что прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в плоскости?

Верно ли утверждение, что две прямые, каждая из которых параллельна некоторой плоскости, параллельны между собой?

Какие плоскости называются параллельными?

Сформулируйте признак параллельности плоскостей.

В каких плоскостях лежат противоположные грани параллелепипеда?

Какие прямые называются перпендикулярными?

Какой угол образуют перпендикулярные прямые?

Какая фигура включает перпендикулярные прямые?

Сформулируйте теорему Пифагора.

Какими свойствами обладают катеты прямоугольного треугольника?

ВАРИАНТ 1

Г) А₁В.

Основание пирамиды АВСДК – квадрат. Укажите грани, параллельные ребру АВ:

ВАРИАНТ 2

АВСДА₁В₁С₁Д₁ – параллелепипед. Укажите грани, параллельные ребру ВС:

Г) А₁В₁С₁Д₁.

Основание пирамиды MNPKQ – параллелограмм. Укажите наборы из параллельных ребра и грани:

А) MN и PKQ ;

Фронтальный опрос на закрепление

Какие прямая и плоскость называются перпендикулярными?

Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Как расположены между собой две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости?

Каким свойством обладает плоскость, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной прямой?

Каким свойством обладает прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной плоскости?

Каким свойством обладают диагонали прямоугольного параллелепипеда?

Изложение нового материала

Слово «перпендикуляр» происходит от латинских «пэндере» – висеть «пер» – сверх, верх, т.е. «перпендикуляр» переводится как «висящий сверху» или отвесный.

Просмотр содержимого презентации
«Перпеникулярность прямой и плокости»

Тема учебного занятия:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Сегодня на занятии:

проверим домашнее задание путем написания фронтального опроса, индивидуальной работы по карточкам;
вспомним какие прямые называются перпендикулярными на плоскости;
введем понятие перпендикулярности прямой и плоскости;
научимся распознавать по очевидным признакам перпендикулярные прямую и плоскость;
научимся применять теоретические сведения при решении задач.

Какие фигуры в стереометрии являются простейшими? Какой многогранник называется кубом? Какой многогранник называется параллелепипедом? Какой многогранник называется призмой? Какой многогранник называется пирамидой?
Какие фигуры в стереометрии являются простейшими?
Какой многогранник называется кубом?
Какой многогранник называется параллелепипедом?
Какой многогранник называется призмой?
Какой многогранник называется пирамидой?

Назовите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве.
Назовите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Какие прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве.
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

Верно ли утверждение, что прямые в пространстве параллельны, если они не пересекаются? Верно ли утверждение, что параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости? Верно ли, что через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой? Одна из параллельных прямых пересекает плоскость  . Как расположена вторая прямая относительно плоскости  ?
Верно ли утверждение, что прямые в пространстве параллельны, если они не пересекаются?
Верно ли утверждение, что параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости?
Верно ли, что через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой?
Одна из параллельных прямых пересекает плоскость  . Как расположена вторая прямая относительно плоскости  ?

Верно ли утверждение, что в пространстве прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую из них? Верно ли утверждение, что прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в плоскости? Верно ли утверждение, что две прямые, каждая из которых параллельна некоторой плоскости, параллельны между собой?
Верно ли утверждение, что в пространстве прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую из них?
Верно ли утверждение, что прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в плоскости?
Верно ли утверждение, что две прямые, каждая из которых параллельна некоторой плоскости, параллельны между собой?

Какие плоскости называются параллельными? Сформулируйте признак параллельности плоскостей. В каких плоскостях лежат противоположные грани параллелепипеда?
Какие плоскости называются параллельными?
Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
В каких плоскостях лежат противоположные грани параллелепипеда?

Постройте изображение прямой треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 .

а) Назовите все ребра, параллельные ребру АА 1 .

б) Назовите грань, параллельную грани А 1 В 1 С 1 .

в) Назовите прямые, скрещивающиеся с прямой А 1 В 1 .

Диагонали параллелепипеда АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 пересекаются в точке О, . Докажите, что ОТ параллельна С 1 С.

Тема учебного занятия:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Слово « перпендикуляр » происходит от латинских

« пер » – сверх, верх,

т.е. « перпендикуляр » переводится как « висящий сверху » или отвесный.

Перпендикулярные прямые в пространстве

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Построение прямых углов на местности с помощью

Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.

Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола.

Подвес люстры обычно перпендикулярен плоскости потолка и плоскости пола. Но бывают моменты, когда эта ситуация меняется.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,

то она перпендикулярна

к этой плоскости.

свойства перпендикулярных прямой и плоскости

1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости и притом только одна

Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его ребер, имеющих общую вершину

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны

Какие прямая и плоскость называются перпендикулярными? Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Как расположены между собой две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости? Каким свойством обладает плоскость, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной прямой? Каким свойством обладает прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной плоскости? Каким свойством обладают диагонали прямоугольного параллелепипеда?
Какие прямая и плоскость называются перпендикулярными?
Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Как расположены между собой две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости?
Каким свойством обладает плоскость, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной прямой?
Каким свойством обладает прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной плоскости?
Каким свойством обладают диагонали прямоугольного параллелепипеда?

Найти ответ на вопрос

«Где в практической деятельности человека используются аксиомы стереометрии?»

Просмотр содержимого презентации
«Решение задач»

Тема учебного занятия:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Просмотр содержимого презентации
«Теория»

Тема учебного занятия:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Сегодня на занятии:

проверим домашнее задание путем написания фронтального опроса, индивидуальной работы по карточкам;
вспомним какие прямые называются перпендикулярными на плоскости;
введем понятие перпендикулярности прямой и плоскости;
научимся распознавать по очевидным признакам перпендикулярные прямую и плоскость;
научимся применять теоретические сведения при решении задач.

Какие фигуры в стереометрии являются простейшими? Какой многогранник называется кубом? Какой многогранник называется параллелепипедом? Какой многогранник называется призмой? Какой многогранник называется пирамидой?
Какие фигуры в стереометрии являются простейшими?
Какой многогранник называется кубом?
Какой многогранник называется параллелепипедом?
Какой многогранник называется призмой?
Какой многогранник называется пирамидой?

Назовите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве.
Назовите случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве.

Какие прямые в пространстве называются параллельными? Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве.
Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.

Верно ли утверждение, что прямые в пространстве параллельны, если они не пересекаются? Верно ли утверждение, что параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости? Верно ли, что через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой? Одна из параллельных прямых пересекает плоскость  . Как расположена вторая прямая относительно плоскости  ?
Верно ли утверждение, что прямые в пространстве параллельны, если они не пересекаются?
Верно ли утверждение, что параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости?
Верно ли, что через точку, не лежащую на прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой?
Одна из параллельных прямых пересекает плоскость  . Как расположена вторая прямая относительно плоскости  ?

Верно ли утверждение, что в пространстве прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую из них? Верно ли утверждение, что прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в плоскости? Верно ли утверждение, что две прямые, каждая из которых параллельна некоторой плоскости, параллельны между собой?
Верно ли утверждение, что в пространстве прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую из них?
Верно ли утверждение, что прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в плоскости?
Верно ли утверждение, что две прямые, каждая из которых параллельна некоторой плоскости, параллельны между собой?

Какие плоскости называются параллельными? Сформулируйте признак параллельности плоскостей. В каких плоскостях лежат противоположные грани параллелепипеда?
Какие плоскости называются параллельными?
Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
В каких плоскостях лежат противоположные грани параллелепипеда?

На рисунке построено изображение прямой треугольной призмы ABCA 1 B 1 C 1 .

а) Назовите все ребра, параллельные ребру АА 1 .

б) Назовите грань, параллельную грани А 1 В 1 С 1 .

в) Назовите прямые, скрещивающиеся с прямой А 1 В 1 .

Диагонали параллелепипеда АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 пересекаются в точке О, . Докажите, что ОТ параллельна С 1 С.

Тема учебного занятия:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Слово « перпендикуляр » происходит от латинских

« пер » – сверх, верх,

т.е. « перпендикуляр » переводится как « висящий сверху » или отвесный.

Перпендикулярные прямые в пространстве

Построение прямых углов на местности с помощью

Отвес Экера перпендикулярен плоскости земли.

Канат в спортивном зале перпендикулярен плоскости пола.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости,

то она перпендикулярна

к этой плоскости.

свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости и притом только одна

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны

Какие прямая и плоскость называются перпендикулярными? Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Как расположены между собой две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости? Каким свойством обладает плоскость, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной прямой? Каким свойством обладает прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной плоскости? Каким свойством обладают диагонали прямоугольного параллелепипеда?
Какие прямая и плоскость называются перпендикулярными?
Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Как расположены между собой две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости?
Каким свойством обладает плоскость, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной прямой?
Каким свойством обладает прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной плоскости?
Каким свойством обладают диагонали прямоугольного параллелепипеда?